Pattern Classification Based on Part–Tool Matrix Elements

Para identificar os modelos que poderão ser considerados nas aplicações que se vierem a efetuar, será feita uma análise de alguns modelos de degradação baseados em Matrizes de Markov estacionárias e não estacionárias, propostos por diferentes autores. Não havendo modelos de previsão da degradação desenvolvidos com base em pontes portuguesas e não se dispondo ainda de dados históricos em número significativo para o fazer, será necessário estudar os modelos desenvolvidos noutros países. De facto, em Portugal a investigação que tem sido desenvolvida no âmbito da previsão da degradação tem sido sobretudo realizada em termos de modelos específicos de determinados materiais e elementos estruturais e, mesmo quando se refere a pontes de uma forma mais global, tem sido baseada em dados de outros países (Neves, Frangopol et al., 2009).

Para preparar a escolha do modelo de degradação a adotar, passam a apresentar-se alguns modelos probabilísticos de previsão da degradação baseados em matrizes de Markov, propostos por diferentes autores para previsão da evolução do estado de condição de determinados grupos de pontes ou componentes das mesmas ao longo do tempo. O número de níveis de classificação do estado de condição não é sempre o mesmo nas várias propostas, no entanto, quando as escalas consideram mais do que os cinco níveis pretendidos para o Sistema de Gestão que se apresenta, é considerada a sua conversão para a escala pretendida. Todos os modelos de degradação que irão ser apresentados são relativos a matrizes de Markov de primeira ordem, algumas delas homogéneas e por isso de natureza estacionária e outras diferenciadas por faixas etárias, ou seja de natureza não-estacionária.

3.3.1. Modelos de degradação estacionários

3.3.1.1. Orcesi-Cremona

Orcesi e Cremona (2009) propõem a matriz de Markov apresentada na Figura 3.3 para a previsão do estado de pontes rodoviárias em betão ao longo do tempo, num cenário de não intervenção. Essa matriz foi definida a partir dos resultados do estudo de dados relativos a obras de arte desse tipo construídas em França entre 1973 e 1993, de entre um universo inicial de 9000 pontes classificadas segundo o método Francês IQOA (Image de la Qualité des Ouvrages d’Art). Nesse método o estado de condição (EC) é classificado segundo a escala IQOA indicada na Tabela 3.1 que, por simplificação, passará a ser considerada como diretamente equivalente à escala de 1 a 5 que será adotada. Através dos registos das probabilidades de transição entre os vários estados

considerados, os autores obtiveram inicialmente uma matriz com alguns elementos não nulos inferiores à diagonal, resultantes de intervenções efetuadas em algumas das obras durante o período temporal observado. Essa matriz foi depois trabalhada no sentido de anular esses elementos e de compensar essa alteração com a sua soma ao elemento diagonal da linha correspondente, uma simplificação que de certa forma é otimista uma vez que, pelo menos em algumas dessas pontes, caso não tivessem sido realizadas as intervenções, poderia ter havido também uma transição do EC (Orcesi & Cremona, 2009).

A matriz de Markov resultante e as curvas de degradação que se podem obter a partir da mesma são as apresentadas na Figura 3.3. Pela análise dessa figura pode dizer-se que as curvas relativas aos estados de condição iniciais entre 1 e 3 são praticamente coincidentes a partir dos 20 anos, indicando por exemplo que decorrido esse tempo, num caso sem intervenções, todas as obras se encontram num estado de condição pior que o correspondente ao nível 3. Esse facto resulta sobretudo do facto da matriz de Markov considerada contemplar, ainda que numa pequena percentagem, a possibilidade de passar diretamente dos melhores estados para o penúltimo nível da escala classificativa, ocorrência que se poderá por exemplo justificar com a ocorrência de um sismo.

Figura 3.3 – Matriz de Markov e curvas de degradação de pontes de betão segundo Orcesi-Cremona (2009)

3.3.1.2. Morcous

O modelo de degradação que será designado por modelo de Morcous foi desenvolvido por Morcous, Lounis e Mirza (2003), que estudaram a degradação de tabuleiros de pontes rodoviárias ao longo do tempo. Esse estudo foi efetuado a partir da base de dados do ministério de transportes do Quebec, com informação relativa a um universo de 9678 obras de arte, de diversos tipos. Os autores apresentam matrizes de Markov para a análise da evolução do estado de tabuleiros em betão com asfalto (aqueles que são mais condicionantes no Norte da América

1 2 3 4 5 1 0,72 0,26 0 0,02 0 2 0 0,8 0,18 0,02 0 3 0 0 0,98 0,02 0 4 0 0 0 0,89 0,11 5 0 0 0 0 1

devido aos ciclos gelo-degelo e aos fenómenos de corrosão), para quatro categorias de agressividade ambiental: muito ligeira, ligeira, moderada e severa. A Figura 3.4 apresenta as matrizes e as correspondentes curvas de degradação correspondentes a cada um desses tipos de agressividade ambiental.

Figura 3.4 – Evolução temporal do EC de tabuleiros de betão segundo o modelo de Morcous

1 2 3 4 5 1 0,98 0,02 0 0 0 2 0 0,97 0,03 0 0 3 0 0 0,97 0,03 0 4 0 0 0 0,96 0,04 5 0 0 0 0 1 1 2 3 4 5 1 0,98 0,02 0 0 0 2 0 0,97 0,03 0 0 3 0 0 0,97 0,03 0 4 0 0 0 0,96 0,04 5 0 0 0 0 1 1 2 3 4 5 1 0,93 0,07 0 0 0 2 0 0,92 0,08 0 0 3 0 0 0,91 0,09 0 4 0 0 0 0,9 0,1 5 0 0 0 0 1 1 2 3 4 5 1 0,87 0,13 0 0 0 2 0 0,86 0,14 0 0 3 0 0 0,85 0,15 0 4 0 0 0 0,83 0,17 5 0 0 0 0 1 Agressividade ambiental muito ligeira Agressividade ambiental ligeira Agressividade ambiental moderada Agressividade ambiental severa

O seu processo de obtenção passou por uma otimização com algoritmos genéticos para determinar a combinação dos processos de degradação que melhor se ajustavam a cada categoria ambiental. Nestas matrizes não foram considerados fenómenos não correntes como sismos, cheias, fogo e acidentes. Os autores usaram uma escala de 5 níveis, escalonados de 1 (como nova) até 5 (gravidade severa) em função da gravidade dos danos identificados nas inspeções, diretamente correlacionável com a escala classificativa adotada.

A partir dos resultados apresentados por Morcous et al. relativamente à evolução do estado do tabuleiro ao longo do tempo, pode destacar-se a grande influência do tipo de agressividade ambiental que pode, por exemplo, fazer alterar o intervalo de passagem do estado 2 ao estado 4 de 75 (agressividade ambiental muito ligeira) para 15 anos (agressividade ambiental severa).

A Figura 3.5 apresenta a percentagem de variação relativa às curvas de degradação associadas aos 4 diferentes tipos de agressividade ambiental, para permitir ilustrar as zonas onde o afastamento entre eles é mais acentuado. A variação em cada instante foi obtida a partir da média dos módulos das diferenças dos valores em cada curva para os valores correspondentes na curva média, em percentagem do valor da curva média. A máxima variação entre os quatro diferentes tipos de agressividade ambiental é de 28% e verifica-se na curva que inicia no EC1, por volta dos 30 anos, diminuindo depois progressivamente nas curvas que iniciam em piores estados de condição. Como era de esperar a partir da observação das diferenças entre as curvas apresentadas na Figura 3.4, este trabalho evidencia um grande impacto da agressividade ambiental na degradação do EC de tabuleiros em betão.

Figura 3.5 – Variação associada às curvas de Morcous para diferentes tipos de agressividade ambiental 0% 10% 20% 30% 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Tempo (anos) EC inicial 1 EC inicial 2 EC inicial 3 EC inicial 4

3.3.1.3. Roelfstra

Guido Roelfstra, na sua tese de doutoramento (Roelfstra, 2001), propõe matrizes de Markov para previsão da evolução de EC de pontes rodoviárias em betão. Essas matrizes são obtidas a partir de dados simulados com base num modelo de corrosão induzida por cloretos, que o autor, a partir de dados desse tipo de pontes em funcionamento na Suíça, identifica como sendo a causa mais preponderante da sua degradação. A definição dessas Matrizes envolveu o método dos mínimos quadrados, para 3 diferentes tipos de degradação: degradação lenta (50% no pior estado em 200 anos), degradação média (50% no pior estado em 150 anos) e degradação rápida (50% no pior estado em 100 anos). Essas três velocidades de degradação são definidas tendo em consideração a classe de permeabilidade do betão, o tipo de exposição a águas contaminadas com cloretos e a espessura de recobrimento.

Os 5 níveis de classificação do estado da ponte considerados pelo autor vão de 1 (bom) até 5 (estado alarmante), sendo assim equivalentes aos que se pretendem considerar. Sendo esses estados definidos de forma muito associada ao modelo de corrosão induzida por cloretos, pode compreender-se melhor a simplificação associada à estacionariedade considerada, pois torna-se mais natural que os estados futuros sejam sobretudo dependentes do estado de condição anterior.

As matrizes de Roelfstra e respetivas curvas de degradação estão apresentadas na Figura 3.6 (Roelfstra, Hajdin et al., 2004). Apesar dessas matrizes terem sido obtidas a partir de um modelo de corrosão, essas curvas não conseguem no entanto evidenciar a fase de “iniciação” inerente ao processo de degradação, onde se esperava uma menor taxa de degradação. Aliás, esse comportamento também pode ser verificado nas curvas anteriormente apresentadas.

Figura 3.6 – Evolução temporal do EC de pontes de betão segundo Roelfstra

A Figura 3.7 apresenta as percentagens de variação relativas às curvas de evolução temporal do EC associadas a pontes de betão com diferentes velocidades de degradação. Tal como na Figura 3.5, essa variação foi obtida para cada instante a partir da média dos módulos das diferenças dos valores em cada curva para os valores correspondentes na curva média, em percentagem do valor da curva média. Como se pode verificar a partir da análise da figura, essa diferenciação também chega a implicar dispersões até próximo dos 30% nas curvas que partem do melhor EC inicial, diminuindo depois progressivamente para as curvas que partem de piores estados de condição.

Figura 3.7 – Variação associado às curvas de Roelfstra para diferentes tipos de degradação

1 2 3 4 5 1 0,94 0,06 0 0 0 2 0 0,97 0,03 0 0 3 0 0 0,84 0,16 0 4 0 0 0 0,95 0,05 5 0 0 0 0 1 1 2 3 4 5 1 0,87 0,13 0 0 0 2 0 0,9 0,1 0 0 3 0 0 0,81 0,19 0 4 0 0 0 0,91 0,09 5 0 0 0 0 1 1 2 3 4 5 1 0,76 0,24 0 0 0 2 0 0,74 0,26 0 0 3 0 0 0,75 0,25 0 4 0 0 0 0,93 0,07 5 0 0 0 0 1 0% 10% 20% 30% 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Tempo (anos) EC inicial 1 EC inicial 2 EC inicial 3 EC inicial 4 Degradação lenta Degradação média Degradação rápida

Nas curvas de degradação apresentadas por Roelfstra também se pode então verificar uma grande influência do tipo de velocidade de degradação considerado. Essa constatação está em consonância com o elevado impacto da agressividade ambiental, diretamente relacionada com a velocidade de degradação, evidenciado anteriormente na proposta de Morcous et al. (2003) relativamente à degradação do estado de tabuleiro do mesmo material.

3.3.1.4. Farrera

Francisco Farrera, na sua tese de doutoramento (Farrera, 2006), apresenta matrizes de evolução do estado de condição para várias componentes de uma ponte rodoviária - viária, acessos, guardas, hidráulica, juntas, apoios, superestrutura de aço, superestrutura de betão, subestrutura e fundações - que depois, através do recurso a algoritmos genéticos, usa para minimizar custos. A escala de classificação inerente a essas matrizes tem 5 níveis, de 1 para pontes sem danos até 5 para ponte com danos que possam provocar o seu colapso, sendo por isso equivalente à que se pretende adotar.

As matrizes propostas por Farrera para a superestrutura de pontes de betão (Figura 3.8) e de pontes metálicas (Figura 3.9) são obtidas por conjugação de matrizes propostas de autores anteriormente referidos (Roelfstra, 2001; Morcous, Lounis et al., 2003) com alguns outros dados associados por exemplo a problemas hidráulicos devidos a cheias e a durabilidades indicadas por fabricantes de materiais. Comparando as curvas da Figura 3.8 e da Figura 3.9 pode verificar-se que o autor espera, em coerência com as suas próprias considerações, uma degradação ligeiramente mais rápida nas superestruturas de betão do que nas metálicas, embora com uma pequena diferença.

Para a subestrutura o autor admite que os materiais dos elementos podem ser betão e aço, apenas betão armado, betão e alvenaria de pedra ou até mesmo betão ciclópico com betão armado, considerando que só seriam mais críticos casos com pilares apenas metálicos em ambientes agressivos, pelo que para grupos de obras de arte sem esse tipo de situações a degradação do betão armado passa a ser a condicionante. Assim, para as matrizes da subestrutura (Figura 3.10) o autor conjuga a matriz de Roelfstra para condições médias de degradação (Roelfstra, 2001) com dados relativos a probabilidades de ocorrência de deterioração devido por exemplo à acumulação de vegetação e à ocorrência de sismos.

Figura 3.8 – Evolução temporal do EC da superestrutura de uma ponte de betão segundo Farrera

Figura 3.9 – Evolução temporal do EC da superestrutura de uma ponte metálica segundo Farrera

Figura 3.10 – Evolução temporal do EC da subestrutura de uma ponte segundo Farrera

3.3.1.5. Cesare

O modelo de degradação que será designado por modelo de Cesare foi desenvolvido por Cesare, Santamarina, Turkstra e Vanmarcke (1992), que a partir de uma base de dados com 850 pontes rodoviárias (60% metálicas e 40% em betão) do estado Norte-Americano de Nova York, chegaram a matrizes de Markov relativas à evolução do estado de condição de vários tipos de pontes e de alguns dos seus elementos. Essas pontes foram construídas entre 1840 e 1990, mas o estudo apenas considerou as posteriores a 1900.

1 2 3 4 5 1 0,7888 0,091 0,07333 0,04667 0,0002 2 0 0,79314 0,16 0,04667 0,0002 3 0 0 0,82981 0,16999 0,0002 4 0 0 0 0,90313 0,09687 5 0 0 0 0 1 1 2 3 4 5 1 0,76547 0,11433 0,07333 0,04667 0,0002 2 0 0,81365 0,13948 0,04667 0,0002 3 0 0 0,88605 0,11375 0,0002 4 0 0 0 0,92823 0,07177 5 0 0 0 0 1 1 2 3 4 5 1 0,82586 0,1528 0,02084 0,0004 0,0001 2 0 0,92914 0,06038 0,00047 0,01 3 0 0 0,91845 0,07151 0,01004 4 0 0 0 0,952 0,048 5 0 0 0 0 1

A escala classificativa considerada é a proposta pelo FHWA (1995), com a redução para 7 níveis apresentada na Tabela 3.1, pelo que as matrizes de Markov foram consideradas com uma dimensão de 7 por 7. Com essa dimensão e admitindo que em cada ano as pontes ou se mantém no mesmo estado de condição ou passam para o pior imediatamente a seguir, nunca passando mais que um estado de cada vez, a determinação da matriz de Markov simplifica-se e passa a implicar apenas a determinação de 6 probabilidades de transição: os valores de p1 a p6 indicados na diagonal da matriz tipo apresentada na Tabela 3.3. Os valores não nulos fora da diagonal também podem ser determinadas a partir dessas probabilidade (p1 a p6), a partir da aplicação da propriedade relativa ao facto de a soma dos elementos de cada linha nas matrizes de Markov ser por definição unitária.

Tabela 3.3 – Tipologia das matrizes de Markov consideradas no modelo de Cesare

P1 1-p1 0 0 0 0 0 0 P2 1-p2 0 0 0 0 0 0 P3 1-p3 0 0 0 0 0 0 P4 1-p4 0 0 0 0 0 0 P5 1-p5 0 0 0 0 0 0 P6 1-p6 0 0 0 0 0 0 1

Algumas das matrizes de Markov apresentadas em Cesare et al.(1992), bem como as curvas de degradação que podem ser obtidas a partir das mesmas, são as apresentadas da Figura 3.11 à Figura 3.14 para diferentes tipos de pontes e ainda na Figura 3.17 para todos os tipos de pontes considerados. Essas matrizes foram obtidas a partir da análise do seguinte número de pontes: 214 de betão simples, 54 de betão contínuo, 36 de betão pré-esforçado e 456 em aço.

Figura 3.12 – Degradação de pontes de betão simples - modelo de Cesare (214 pontes)

Figura 3.13 – Degradação de pontes em betão contínuo - modelo de Cesare (54 pontes)

.

Figura 3.14 – Degradação de pontes em betão pré-esforçado - modelo de Cesare (36 pontes)

A Figura 3.16 apresenta ainda essas mesmas curvas de degradação, mas em simultâneo para que possam ser comparadas. A partir da sua análise é difícil determinar qual dos dois materiais, betão ou aço, degrada mais rapidamente, no entanto, pode constatar-se o seguinte:

 As pontes em aço degradam sempre mais rápido que as pontes em betão simples e estão sempre entre as diversas curvas apresentadas para os vários tipos de betão.  As pontes pré-esforçadas apresentam degradação menos acentuada em relação às

restantes quando estão nos dois melhores estados de condição (facto que resulta do termo M22 da matriz de Markov ser quase igual à unidade) mas, a partir do estado de condição 3, degradam muito mais rapidamente que as restantes.

 As curvas de degradação relativas às pontes metálicas são bastante próximas das relativas ao conjunto de todas as pontes, facto que advém da grande representatividade das primeiras no conjunto das segundas. De qualquer forma, a degradação das pontes metálicas é, relativamente à da globalidade das pontes, ligeiramente mais rápida nos melhores estados de condição e ligeiramente menos gravosas quando os estados de condição são mais críticos. Nessa análise importa no entanto ter em consideração o facto de as pontes em betão simples, de degradação mais lenta, serem as mais representativas dentro do subconjunto das pontes em betão.

3.3.2. Modelos de degradação não estacionários

3.3.2.1. Devaraj

Dinesh Devaraj analisa, na sua tese de doutoramento (Devaraj, 2009), a informação de uma base de dados com 4400 pontes do Estado Norte-Americano do Michigan e propõe uma previsão da degradação com base em matrizes de Markov não-homogéneas, diferenciadas para três grupos distintos de idade da obra. A escala classificativa considerada é a indicada pela FHWA, com a diferenciação em 7 níveis apresentada na Tabela 3.1. As matrizes apresentam então uma dimensão de 7 por 7 associada à mesma tipologia considerada por Cesare et al. (1992) – ver Tabela 3.3.

Para além das matrizes de Markov relativas ao estado de condição da ponte na sua globalidade, o autor apresenta ainda propostas de Matrizes para o estado das suas três principais componentes: tabuleiro (englobando elementos como os carris e as juntas de dilatação), superestrutura (englobando os elementos estruturais sobre os apoios) e subestrutura (pilares, encontros e fundações) (FHWA, 1995), de acordo com o esquema apresentado na Figura 3.17.

Figura 3.17 – Principais componentes das pontes – tabuleiro, superestrutura e subestrutura (FHWA, 2006)

As matrizes de Markov propostas por Devaraj para o estado de condição do tabuleiro, da superestrutura e da subestrutura são apresentadas na Tabela 3.4, em paralelo com as da própria ponte. Essas matrizes podem ainda ser comparadas com as que se apresentam na Tabela 3.5, correspondentes às usadas pelo programa Pontis. As matrizes apresentadas não são no entanto diferenciadas nem por principal material estrutural nem por agressividade ambiental, dois fatores que terão certamente impacto na degradação deste tipo de estruturas e que até já foram aliás referidos como diferenciadores. No entanto, Devaraj na sua tese de doutoramento (Devaraj, 2009) esteve sobretudo preocupado em apresentar uma nova metodologia de determinação das

matrizes de Markov a partir de um conjunto de dados históricos e em evidenciar as suas vantagens, mais do que propriamente em apresentar um conjunto de matrizes. De facto, o objetivo do trabalho de doutoramento de Devaraj foi sobretudo centrado na apresentação da melhor forma de determinação das matrizes a partir de um conjunto de dados da NBI para que depois esse trabalho pudesse ser replicado para vários elementos e ambientes.

Tabela 3.4 – Matrizes de Markov não-estacionárias propostas por Devaraj (Devaraj, 2009)

Tabela 3.5 – Matrizes de Markov estacionárias usadas pelo programa Pontis (Devaraj, 2009)

Na Figura 3.18 é apresentada uma comparação das curvas de evolução temporal do estado de condição das três componentes das pontes – tabuleiro, superestrutura e subestrutura – e das próprias pontes. Pela análise dessa figura é possível verificar que as curvas das componentes são

0 até 20 anos p11 p22 p33 p44 p55 p66 p77 Tabuleiro (T) 0,620 0,948 0,937 1,000 1,000 1,000 1,000 Superestrutura (S) 0,663 0,945 0,977 1,000 1,000 1,000 1,000 Subestrutura (I) 0,645 0,900 0,975 0,965 1,000 1,000 1,000 Ponte 0,500 0,841 0,939 0,988 1,000 1,000 1,000 10%T + 10%S + 80%I 0,644 0,909 0,971 0,972 1,000 1,000 1,000 21 até 40 anos p11 p22 p33 p44 p55 p66 p77 Tabuleiro (T) 0,612 0,840 0,890 0,984 0,969 0,967 1,000 Superestrutura (S) 0,000 0,936 0,928 0,925 0,936 0,913 1,000 Subestrutura (I) 0,002 0,931 0,957 0,952 0,913 0,952 1,000 Ponte 0,002 0,791 0,891 0,959 0,952 0,946 1,000 10%T + 10%S + 80%I 0,063 0,922 0,947 0,953 0,921 0,950 1,000 41 ou mais anos p11 p22 p33 p44 p55 p66 p77 Tabuleiro (T) 0,447 0,903 0,941 0,961 0,944 0,947 1,000 Superestrutura (S) 0,627 0,974 0,961 0,964 0,963 0,930 1,000 Subestrutura (I) 0,000 0,784 0,969 0,968 0,968 1,000 1,000 Ponte 0,002 0,739 0,951 0,944 0,957 0,949 1,000 10%T + 10%S + 80%I 0,107 0,815 0,965 0,967 0,965 0,988 1,000 --- p11 p22 p33 p44 p55 p66 p77 Tabuleiro (T) 0,524 0,917 0,919 0,964 0,935 0,959 0,985 Superestrutura (S) 0,625 0,948 0,930 0,937 0,920 0,932 1,000 Subestrutura (I) 0,500 0,898 0,960 0,959 0,943 0,995 1,000 Ponte 0,436 0,829 0,924 0,940 0,945 0,956 1,000 10%T + 10%S + 80%I 0,515 0,905 0,953 0,957 0,940 0,985 0,999

bastante próximas entre si. No entanto, as curvas relativas às próprias pontes nem sempre estão entre as curvas das componentes que partem do mesmo EC na idade zero, particularmente as que partem de melhores estados de condição iniciais na idade zero e que serão por isso mais usuais. Esse facto resulta de as probabilidades p11 e p22 serem sempre menores nas matrizes de Markov da ponte do que em cada uma das matrizes das suas componentes. Essa circunstância poderá eventualmente estar associada a um maior conservadorismo dos inspetores relativamente à globalidade da obra ou ainda à consideração de fatores globais que não são tidos em consideração nas componentes, resultantes numa maior relutância em classificar o estado da ponte como excelente ou mesmo muito bom. Na Figura 3.18 pode ainda observar-se que a fase inicial das curvas que partem de EC igual ou maior que 5 apresentam um patamar sem agravamento do EC nos primeiros 20 anos de vida. No entanto, essas situações não são frequentes uma vez que, em princípio, nas idades mais jovens os EC das obras de arte apresentam valores inferiores, correspondentes a melhores estados de condição.

Figura 3.18 – Comparação entre as curvas de degradação de pontes e das suas várias componentes segundo a proposta apresentada por Devaraj (Devaraj, 2009)

As matrizes do programa Pontis apresentadas na Tabela 3.5 são referidas por Devaraj (Devaraj, 2009) para comparação com as matrizes de Markov não-estacionárias que determina. Devaraj concluiu através dessa comparação que as suas matrizes não-estacionárias são preferíveis e que

1 2 3 4 5 6 7 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 Es ta d o d e C on d iç ão Tempo (anos) Tabuleiro Superestrutura Infraestrutura Ponte 1 2 3 4 5 6 7 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 Es ta d o d e C on d iç ão Tempo (anos)

no futuro até poderão ser consideradas ainda mais matrizes, para diferenciação por grupos mais restritos de idade. A Figura 3.19 e a Figura 3.20 ilustram a diferença entre as curvas de degradação temporal do estado de condição das pontes obtidas com ambas as propostas, que o autor refere como podendo ser responsável por diferenças relevantes sobretudo em análises a longo prazo. Como se pode verificar a partir da análise da Figura 3.19, a proposta de Devaraj é sempre menos conservativa que a resultante das matrizes estacionárias usadas no Pontis. A diferença máxima entre os estados de condição previstos por ambas as propostas é de 14% e verifica-se na curva que parte de um estado de condição 4 por volta dos 20 anos de idade, de acordo com as curvas de variação apresentadas na Figura 3.20. Essas curvas de variação correspondem à média dos módulos das diferenças dos valores em cada curva para os valores