.
Les prédictions effectuées avec ce modèle (tableau 15) se résument ainsi :
nombre de valeurs estimables 24 100%©
nombre de prédictions dans l'intervalle 95% , 22 92%
nombre de prédictions dans l'intervalle 80% 18 75%
nombre de prédictions dont l'erreur est inférieure à 25 % 14 58%
intervalle de prédiction (en % de la valeur prédite) p=80%© a/-25 à 34 b/-32 à 47 Montaisons en fonction des cpatures avec fonction de la durée de la saison.
L'examen des données de base et les résultats que la durée de la saison de pêche pourrait expliquer observées. Nous avons donc séparé nos observations jours et 2- durée < 90 jours. Cette partition permet de plus souvent observées (82 jours et 97 jours).
des observations
... Variable indépendante
. r2adi - p - n Remarques
a/ durée k90 LN LC 0,944 - 0,000 - 47
b/ durée<90 LN LC 0,886 - 0,000 - 80 2 obs.
supprimées
Bonaventure 1 1080 86 1034 2414 82 0,21333 1922 2341 3353 4802 5848 2722 23 NON OUI OUI OUI -42 a 74 -30 a 43
Bonaventure 1 1080 85 544 1697 82 0,14996 839 1040 1548 2303 2854 1226 26 OUI OUI OUI NON -45 a 84 -32 a 48
Les observations éliminées dans le modèle 7b, sont les mêmes que pour le modèle 1.
Les prédictions effectuées avec ce-modèles (tableau 16) se résument ainsi
nombre de valeurs estimables 24 100%
nombre de prédictions dans l'intervalle 95% 23 96%
nombre de prédictions dans l'intervalle 80% 21 88%
nombre de prédictions dont l'erreur est inférieure à 25 % 18 75%
intervalle de prédiction (en % de la valeur prédite) p=80% a/-30 à 43 b/-33 à 49 intervalle de prédiction (en % de la valeur prédite) p=95% a/ -42 à 74
b/ -45 à 84 3-3. Discussion
"taille de celle de la sont pas de
est entre les l'effort de 3-3-1. Difficultés liées à la méthode de régression
L'approche utilisée (voir §3-1-2-1), nous fait utiliser l'effet l'exploitation". La taille de cette exploitation sera le plus souvent liée à rivière. C'est pourquoi les variables se rapportant à la taille de la rivière correlées avec les montaisons et les captures. Ces variables ne permettent déceler les variations inter-annuelles.
L'entrée de ces variables dans un processus de régression multiple donc délicate car, très souvent, le modèle indiquera une corrélation variables et les refusera en raison de leur colinéarité. C'est le cas pour pêche fortement corrélé à la fois avec C et avec N.
Les variables ayant trait aux règlements montrent quelques variations interannuelles. Mais, un autre problème s'est posé avec ces variables : les règlements, pour la plupart, sont fixés par région ce qui entraîne la corrélation de ces variables entre elles. Leur entrée dans un modèle peut donc se faire grâce à la corrélation avec une autre variable explicative réglementaire. Parfois, même l'entrée de variables réglementaires se solde par un problème de colinéarité empêchant toute estimation des paramètres d'un modèle. Ce dernier cas a été rencontré en particulier lors des analyses par région (modèles 5 & 6)
Ces problèmes de covariations sont exposés ici pour souligner qu'une variable peut ne pas être dans un modèle alors qu'elle a un effet sur les relations entre montaisons et captures.
Inversement, -une variable entrée avec une faible probabilité d'avoir un coefficient non nul peut n'entrer dans le modèle que grâce à sa corrélation avec les autres variables explicatives. Ce cas est détecté par le contrôle de la tolérance de chaque variable.
Utilisant cet «effet taille», les captures constituent le meilleur indicateur des montaisons au sein de l'ensemble des rivières-années. Cette approche permet en particulier d'appliquer une relation aux rivières de la Côte-Nord et particulièrement de la Basse Côte-Nord pour lesquelles il y a peu de données et peu de séries temporelles sur le couple montaisons-captures. Toutefois, la relation étroite existant entre les deux paramètres (r2 aux alentours des 90%) rend l'effet des autres variables plus difficile à détecter dans le cadre de la régression multiple. Si l'approche employée essaye de satisfaire les objectifs de prédiction, elle n'est sans doute pas la meilleure pour étudier les effets des variables réglementaires ou autres sur l'exploitation.
3-3-2. Interprétation des modèles
• MODÈLE 1 :
Bien que non retenu pour des objectifs de prédiction, l'interprétation du modèle 1 permet de généraliser quelques caractéristiques à tous les modèles.
La transformation logarithmique des variables N et C permet de réduire l'hétéroscédasticité. Elle permet également d'exprimer la relation non linéaire entre N et C. Tous les modèles que nous avons construits sont basés sur la relation de puissance entre N et C de type
N=aCb•
avec b : coefficient de la variable LC avec a : constante
Ce type de modèle permet de respecter la condition N = 0, C = 0.
Nous avons recherché des modèles permettant la prédiction, ce qui nous a entraînés à rechercher des modèles N=f(C)
11 n'y a pas de relation de cause à effet, c'est-à-dire que C n'explique pas N; il est seulement lié à N. Bien que les relations du type de celles que nous avons trouvées passent par l'origine, il ne faut évidemment pas en conclure que N=0 si C=O. Nous avons là une première limite du modèle; il n'est pas applicable si C=O.
Cela traduit le fait que s'il n'y a pas de captures, nous n'avons pas d'information sur les montaisons. Mais, ces dernières ne sont pas forcément nulles.
Le coefficient de la variable log C = 0,8 (< 1) montre que plus les rivières supportent une population de saumon importante, plus leur pourcentage d'exploitation est fort. Cette constatation est à considérer avec prudence quand on examine le cas des rivières Matane et York qui montrent une forte variabilité.
• MODÈLE 2 :
Le coefficient de la variable DUREE est positif. On s'attend à ce que la durée favorise ces captures. Ainsi, dans le modèle, la durée devrait montrer un coefficient négatif.
Les résidus présentent quelques valeurs fortes. Les observations concernées présentent pour la plupart des fermetures précoces ou des réglements particuliers. Le modèle 2 comportant la variable durée ne peut donc représenter correctement les variations importantes la durée. Ces variations importantes sont atténuées dans le modèle 7 où la variable de durée de la saison de pêche joue aussi un rôle.
L'examen des prédictions ne montre aucune amélioration en ce qui concerne la valeur prédite et les intervalles de confiance.
• MODÈLE 3 :
Les problèmes d'interprétation du signe de la variable NBVQCORRsont les mêmes que pour le modèle précédent. Aucune amélioration des valeurs prédites ni des intervalles de confiance n'est décelable.
• MODÈLE 4 :
Les variables QQT et LQMCORR ont les signes auxquels on pouvait s'attendre. La variable DUREE présente là encore un signe positif. Mais, l'interprétation du signe des variables est rendue plus difficile par l'existence d'une corrélation entre variables explicatives. Cette corrélation existe surtout entre variables réglementaires et captures.
Les valeurs prédites se sont sensiblement améliorées par rapport au modèle 1 (Petite Cascapédia, Malbaie 2, Saint-Jean 2, York). Ce sont les rivières de Gàspésie qui voient leurs résultats améliorés.
Bien que les intervalles de confiance aient toujours la même ampleur, on note une amélioration des prédictions sur les données de 1992 qui peut avoir un intérêt pour la gestion. Toutefois, ce modèle nécessite l'acquisition de quatre paramètres. Parmi ces derniers, le débit peut être difficile à obtenir.
• MODÈLE 5 : : b
La séparation de nos observations en deux parties conduit à deux modèles dont le r2adj est inférieur à celui des modèles précédents. Toutefois, pour le modèle 5a, l'écart-type des erreurs d'estimation a diminué.
Pour le modèle 5 a, les erreurs de prédictions sur les données de 1992 montrent des valeurs comparables à celles du modèle 1. Par contre, des intervalles de confiance se sont ressérés. Mais ces limites sont dépassées dans 30% des cas.
Pour le modèle 5b, aucune amélioration par rapport aux modèles précédents n'est enregistrée.
• MODÈLE 6 (a, b, c)
Parmi les prédictions effectuées sur les données de 1992, seule la région de Gaspésie voit ses intervalles de confiance diminuer par rapport aux modèles 1 à 4. Les r2adj pour la Gaspésie et la Côte-Nord sont élevés. Toutefois, la comparaison des valeurs prédites et des valeurs observées montre que l'on obtient à peu de chose près, les résultats du modèle 1 pour la Gaspésie. Pour Anticosti, les prédictions ne sont pas non plus améliorées. En ce qui concerne la Côte-Nord, le faible nombre de prédictions nous empêche de juger leur qualité.
• MODÈLE 7(a&b):
Le nombre de fortes valeurs résiduelles est faible. Les prédictions effectuées avec ces deux modèles ne montrent pas d'intervalles de confiance plus étroits que ceux des modèles précédents. Les erreurs de prédictions par contre s'améliorent. Le pourcentage de prédictions dont l'erreur est à moins de 25% de la valeur observée est de 70%. Le coefficient de la variable LC est supérieur dans le modèle a à celui du modèle b, montrant qu'à montaisons égales, les captures (donc les pourcentages d'exploitation) sont plus fortes pendant les plus courtes saisons.
On peut interpréter ce constat par le fait que la plupart des longues saisons sont sur les rivières de la Côte-Nord et sont des ajustements réglementaires à la faible exploitation.
3-3-3. Choix des modèles pour prédiction
Les rivières d'Anticosti et de la Basse-Côte-Nord restent difficiles à traiter.
Elles sont même souvent éliminées des prédictions en utilisant le critère FSDSLACC (voir les données 1992 utilisées comme test). L'extrapolation des résultats obtenus aux rivières de la Basse-Côte-Nord est compliquée par le fait que les observations disponibles sur cette vaste région sont rares. Il n'est donc pas certain que tous les cas de figure aient été rencontrés sur cette région. Nous avons eu d'ailleurs le même problème d'extrapolation pour les débits des rivières, paramètre beaucoup plus rare dans cette région. Dans le cadre'de la prédiction, il est toujours dangereux d'extrapoler les résultats à des cas que le modèle n'a jamais rencontré, même si les paramètres représentant ces cas ne font pas partie du modèle. L'utilisation des modèles proposés sur les rivières de la Basse-Côte-Nord devra donc toujours être rapporté à ces recommendations ou comparé à d'autres estimations. Les recommendations de prudence sont les mêmes en cas d'application des modèles sur des conditions nouvelles (changement de réglements par exemple) qui n'ont jamais été rencontrées par les modèles. Par exemple, le quota global en vigueur depuis 1991 sur une partie de la rivière aux Rochers rend probablement toute prédiction impossible. Mais ce type de quota est très rare et n'a donc pu être mis en évidence dans les modèles.
Dans un objectif de gestion, le choix d'un modèle de prédiction est subordonné à sa fiabilité et sa simplicité de mise en oeuvre. Avec la méthode de régression utilisée, on voit que ces conditions sont contradictoires. Assez souvent, on peut augmenter la fiabilité en ajoutant des variables aux dépends de la simplicité du modèle.
Le passage en revue des différents modèles a conduit à rejeter les n°1, 2 et 3. Parmi les modèles restants, seul le modèle 4 appuie l'hypothèse selon laquelle la relation permettant de prédire N en fonction de C est homogène pour toutes les rivières. Ce modèle, que ce soit par les résidus de l'analyse ou par ses prédictions sur les données 1992, présente un comportement tout à fait acceptable. De plus, il comprend des variables qui permettent de tenir compte de la variabilité interannuelle et géographique (si elle existe). Nous retiendrons donc le modèle 4 comme meilleur outil de prédiction que nous ayons mis en évidence.
L'inconvénient du modèle 4 est de faire appel à une variable de débit dont l'obtention n'est pas immédiate. La recherche d'un modèle plus simple nous ramène à des choix supposant des relations de type N=f(C) différentes selon les régions (modèle 6), l'intensité de l'effort de pêche (modèle 5) ou la durée de la
saison de pêche (modèle 7). -
Le modèle 6 a permis de trouver une forte relation entre N et C pour la région de Gaspésie. Ce modèle s'accompagne de résidus plus faibles que ceux des autres modèles. Les prédictions sont comprises dans des intervalles de confiance plus étroits. Mais, l'essai de ce modèle sur des données 92 montre que les prédictions ne sont pas meilleures et qu'elles sortent des intervalles de confiance plus fréquemment que prévu (en autant que le faible nombre de données d'essai permet de le voir). Globalement, le modèle 6 ne permet pas d'avoir des prédictions plus précises contenues dans l'intervalle de confiance donné.
Les modèles 5 et 7 présentent des résultats semblables à ceux du modèle 6 : la séparation des données sur 2 modèles permet d'améliorer les performances de l'un d'entre eux. L'examen des sorties de régression et des prédictions permet toutefois de montrer que le modèle 7 présente de meilleurs résultats que le modèle 6 tant sur la précision des prédictions que sur leur intervalles de confiance. Les intervalles de confiance des modèles 7a&b sont très proches. Ils sont également plus étroits que ceux du modèle 5b. Si le modèle 5a présente des intervalles de . confiance plus étroits, les prédictions en sortent plus souvent que dans le cas du modèle 7. Enfin, l'autocorrélation des résidus sur le modèle 5b rend compte d'un possible mauvais ajustement du modèle. En l'absence de données complètes pour utiliser le modèle 4, nous proposons donc l'utilisation du modèle 7.
3-3-4. Critique de l'approche utilisée
Parmi toutes les prédictions que nous avons calculées, il existe des observations pour lesquelles l'erreur est toujours forte. Ce sont les rivières petite Cascapédia en Gaspésie, Ste Marguerite Nord-est sur la Côte-Nord et de la Chaloupe sur Anticosti. L'examen des observations brutes nous permet de donner une interprétation potentielle par les valeurs de débits exeptionnelles en 1992 pour ces 3 rivières. Les débits ont été exeptionnels pour bien d'autres rivières en 1992 et pourtant les prédictions restent acceptables. Mais ces "accidents" illustrent la difficulté d'extrapolation des modèles au-delà des valeurs qu'ils n'ont pas rencontrées lors de l'analyse. Cela illustre également le bien fondé de conserver des modèles dont les intervalles de confiance, même s'ils sont un peu plus larges que d'autres, permettent de tenir compte d'une variabilité "incompressible" en l'absence de modèles plus complexes. Enfin, le modèle 4 utilise une variable de débit qui permet de prendre en compte en partie ces valeurs annuelles exceptionnelles.
La recherche de modèles de prédiction efficaces a conduit à rejeter les observations dont l'exploitation était trop faible pour apporter une information valable. Ce sont les rivières de l'île d'Anticosti et de la Basse-Côte-Nord qui sont essentiellement touchées par ces conditions. L'un des objectifs de ce travail était de trouver une méthode pour prédire les montaisons à partir des captures sur des -rivières où aucune donnée de montaison n'existe. Ce besoin de prédiction est particulièrement important pour la Côte-Nord où les comptages sont difficiles et rares. Mais, le résultat de notre travail est le reflet de ce manque de données et des conditions particulières liées à cette région. Que ce soit pour les débits, pour les captures ou pour les montaisons, les données sont rares ou trop faibles pour permettre les prédictions dans tous les cas.
3-3-5. Prciposition d'un protocole de prédiction
La figure 13 et la notice l'accompagnant (pages 112 à 114), représentent de façon schématique la démarche à suivre pour appliquer les modèles dans les conditions requises.
3-4. Conclusion et recommandations
L'approche utilisée consistant à supposer une relation unique entre C et N pour toutes les rivières fournit des résultats qui permettent, à certaines conditions, d'atteindre l'objectif de prédiction des montaisons à partir des captures. Si les intervalles de confiance (à 80 %) se situent globalement entre -30% et 50 %, les modèles permettent les estimations sur des rivières dont les séries de données sont courtes voire inexistantes.
Malgré l'effet prépondérant de la force de l'exploitation dans les modèles de prédiction utilisés, les variables réglementaires et environnementales ont un effet démontré par leur entrée dans ces modèles.
oui
NÉCESSAIRES - effort de pêche (f) - captures (C)
- longueur accessible (lgacc) - durée de la saison de pêche (durée) FACULTATIVES - débit moyen quotidien (Qm)
- quota quotidien (QQ)
non
CALCUL ET CONCLUSION : Avec 20% de chances de se tromper, la valeur la plus probable de montaison est
"prédiction" pouvant être comprise entre "inf' et "sup".
C)
CALCUL ET CONCLUSION : La valeur la plus probable de montaison est "prédiction".
L'erreur peut-être forte. Pas d'intervalle de confiance.
0
CALCUL ET CONCLUSION : Avec 20% de chances de se tromper, la valeur la plus probable de montaison est
"prédiction" pouvant être comprise entre "inf' et "sup".
Coe)
CALCUL ET CONCLUSION : La valeur la plus probable de montaison est "prédiction".
L'erreur peut-être forte. Pas d'intervalle de confiance.
Figure 13 : Représentation schématique du processus à suivre pour l'estimation des montaisons.