O conjunto final de sementes S é definido pela união dos subconjuntos So, Sb ⊆ P,
correspondentes às sementes de objeto e de fundo, respectivamente. Para um método de amostragem, espera-se que |So| = ko e, analogamente, |Sb| = kb.
Por questões de praticidade, os métodos apresentados nas subseções seguintes descre- vem o procedimento para obter as sementes de objeto. Entretanto, pode-se perceber que, para obter o conjunto Sb, basta executar a mesma estratégia sobre o complemento do
mapa O (i.e., O), definido por:
O(p) = max
∀q∈P{O(q)} − O(p) (4.2)
onde p ∈ P.
4.1.1
Amostragem Equidistante e Geodésica em Objeto
Uma estratégia intuitiva consiste em realizar uma amostragem considerando as regiões de maior certeza, em respeito a um limiar imposto. Assim, o método Amostragem Equidis- tante e Geodésica em Objeto (OGRID, do inglês Object Geodesic GRID) [6], realiza uma binarização no mapa de saliências fornecido, a fim de determinar os platôs de certeza (i.e., componentes conexos) aos quais as sementes serão distribuídas. Em seguida, é estabele- cido uma quantia de sementes, proporcional à area, para cada componente. Finalmente, a quantia respectiva de cada platô é distribuída de maneira equidistante dentro do objeto, respeitando a sua morfologia. Entretanto, tal regra de equidistância pode não garantir a quantidade exata de sementes no objeto — e, por consequência, na imagem [7].
A Figura 4.2 ilustra os principais passos no método OGRID. Primeiramente, os com- ponentes conexos, que indiretamente representam prováveis objetos, são obtidos após a limiarização. A segunda imagem ilustra o procedimento de inclusão de uma semente (representada por um diamante vermelho), e a inserção de pixels que são candidatos a se tornarem sementes (em azul). Como a repetição do passo anterior pode não garan- tir a equidistância das sementes dentro do seu componente, a terceira imagem apresenta o procedimento de remoção das inconsistências (i.e., candidatos que infringem a regra de equidistância entre sementes). Para fins de visualização, os candidatos inseridos se encontram no disco em verde, enquanto as inconsistências, no círculo em vermelho.
Dado um limiar t ∈ [0, 1], em que estabelece o valor mínimo de saliência para perten- cimento a um objeto, a função de limiarização T : P → {0, 1} mapeia cada pixel p ∈ P
(a)
(b)
(c)
Figura 4.2: (a) Limiarização do mapa de saliências. (b) Seleção de uma semente s em um componente Ci, e adição de seus adjacentes Bi∗(s) como candidatos. (c) Remoção de
inconsistências em Ci.
para 0, ou 1, respeitando o seguinte critério:
T(p) = 1,se O(p) max∀q∈P{O(q)} ≥ t 0,caso contrário (4.3)
Pode-se obter uma imagem binária B no qual I é composto por uma única característica, definida por T – i.e., B = (P, T). Pela Figura 4.3 é possível de se notar que, quanto maior o limiar, menor serão os platôs gerados e, em consequência, as sementes tenderão a se aproximar – e é análogo para menores valores de t.
Após a limiarização, platôs referentes a possíveis partes de objeto (i.e., componentes) são definidos por T, e pode-se definir cada através da obtenção de componentes. O
(a) (b)
(c) (d) (e) (f)
Figura 4.3: (a) Imagem original cujo objeto de interesse está delineado em verde. (b) Mapa de saliência estimado pelo método de Zhao e Wu [68]. (c-f) Sementes amostradas pelo método OGRID considerando os limiares t = {0.2, 0.4, 0.6, 0.8}. Fora estabelecido k = 100sementes, no qual ρ = 0.9.
algoritmo utiliza de uma pilha Q ⊆ P para realizar uma busca em profundidade entre os adjacentes de um pixel p ∈ P para definir o componente Ci, onde 1 ≤ i ≤ c e denota
a quantidade total, ao qual este pertence. Quando não houver mais um adjacente na vizinhança-4 a ser inserido em Q, Ci é adicionado ao conjunto C, e procura-se a existência
de um pixel ao qual não foi associado a nenhum componente de C. O Algoritmo 6 apresenta o pseudo-código para a obtenção dos componentes na imagem binária B. A intuição por trás deste algoritmo consiste em encontrar o ponto inicial de cada componente não-visitado (linha 3), defini-lo através de uma busca em profundidade (linhas 4 a 12), e adicioná-lo ao conjunto de componentes visitados C (linha 14).
Algoritmo 6: Obtenção de Componentes Entrada :Imagem binária B = (P, T) Saída :Conjunto de componentes C Auxiliares:Pilha Q
1 i ← 1
2 enquanto ∃ p ∈ P onde T(p) = 1 faça 3 se p 6∈ PC0 j, ∀ Cj ∈ C, então 4 P0 ← ∅, A0 ← ∅ 5 Q ← {p} 6 enquanto Q 6= ∅ faça 7 Remova o elemento q de Q 8 P0 ← P0∪ {q}
9 para cada (q, v) ∈ A1 onde T(v) = 1 faça
10 se v 6∈ P0 então 11 Q ← Q ∪ {v} 12 A0 ← A0∪ {(v, q), (q, v)} 13 Ci = (P0, A0) 14 C ← C ∪ {Ci} 15 i ← i + 1
Cada componente no conjunto C possui uma forma e tamanho diferente. Os demasia- damente pequenos – i.e., em comparação com os demais – são prováveis ruídos advindos do procedimento de limiarização. Em contraste, aqueles que possuem uma maior área são assumidos como prováveis objetos, visto que a região de certeza é mais extensa. Assim, para melhor distribuir as sementes em cada componente, de tal sorte a melhor represen- tar seu tamanho e forma, é designado uma quantia ki ∈ N proporcional a área do seu
respectivo Ci ∈ C (vide Equação 4.4).
ki = ko |P0 Ci| Pc j=1|P 0 Cj| (4.4)
Para realizar a distribuição equidistante dentro do componente, as ki sementes devem
respeitar uma distância di entre elas. Seja uma relação de adjacência Euclideana Bdi.
Então, a “borda” de Bdi – i.e., os adjacentes nas extremidades do disco –, denotada por
Bdi,+, pode ser definida pela Equação 4.5.
Bdi,+ : {(p, q) ∈ Bdi | ∃u ∈ P onde (q, u) ∈ A1 e (p, u) 6∈ Bdi} (4.5)
A partir de Bdi,+, pode-se definir o “interior” Bdi,− simplesmente por Bdi,− = Bdi\ Bdi,+.
Com o auxílio de uma fila de prioridades Q, as sementes são selecionadas em respeito a uma função de prioridade Φ : P → R, que pode ser definida pelas regras de pilha (i.e., LIFO, do inglês Last-In-First-Out), fila (i.e., FIFO, do inglês First-In-First-Out), ou por um critério arbitrário previamente estabelecido. Para este último, pode-se estabelecer a prioridade em respeito ao número de ocorrências que um pixel p foi classificado como
pertencente à borda da adjacência das sementes previamente selecionadas – i.e., Φ(p) = |{s ∈ So| ∃(s, p) ∈ Bdi,+}|.
Iniciando a partir de um ponto arbitrário s ∈ P0
Ci, este é inserido em Q como um e,
momentaneamente, único candidato a semente. Para a obtenção do conjunto de sementes Si pertencentes ao respectivo componente Ci ∈ C, os seguintes passos são executados,
em ordem, enquanto |Si| < ki e Q 6= ∅. Primeiramente, um candidato s é removido
de Q, adicionado em Si, e todos os pixels presentes na borda da adjacência – i.e., ∀q ∈
P0
Ci | (s, q) ∈ B
di,+ – são inseridos em Q com a respectiva prioridade. Entretanto, existe a
possibilidade de q pertencer ao interior da adjacência de uma semente u ∈ Si, previamente
selecionada – i.e., (u, q) ∈ Bdi,− | u 6= s –, não respeitando, portanto, a distância mínima
di estabelecida. Visto isso, quando este evento ocorrer, deve-se eliminar a possibilidade
de q ser selecionado como semente – i.e., Φ(q) = 0 e Q ← Q \ {q}.
Finalmente, o conjunto das sementes de objeto So é definido pela união de todas
sementes amostradas de cada componente – i.e., So = Sci=1Si. O pseudo-código do
OGRID para obtenção de sementes de objeto é devidamente apresentado no Algoritmo 7, onde d : (C × N) → N estima a quantidade de sementes amostrada em um componente Ci, para uma distância di. Para cada componente, calcula-se a respectiva quantidade de
sementes, e estima-se a distância a ser respeitada pelas sementes deste (linhas 5 e 6). Enquanto as linhas 7 e 8, selecionam a primeira semente, as linhas 13 a 17, inserem os candidatos à semente, e as linhas 18 a 20, removem as inconsistências. Finalmente, após realizar a amostragem no componente, suas sementes são incorporadas ao conjunto global de sementes de objeto So (linha 21).