Organigramme du modèle simplifié

M ^(V.26)

Le système a donc pour conditions initiales une masse équivalente de dalle « M2^* » avec un déplacement « ud2,0 » égal à « ud1,0 » et une vitesse « vd2,0 ».

V.2.2.2.4 Résultats fournis par le modèle

Le système (V.21) est résolu, comme pour le modèle « contact », sous le logiciel Matlab car la raideur de la dalle évolue en fonction de son déplacement. Le modèle « post impact » donne comme résultat principal l’évolution des déplacements de la dalle au cours du temps. La valeur essentielle servant au dimensionnement des armatures est le déplacement maximal en flexion permettant de remonter aux déformations dans les armatures.

V.2.2.3 Organigramme du modèle simplifié

k_c1et c₁⁽¹⁾ Modèle « contact » u_d1et E_d1 Modèle « post impact » Surface réduite de dalle ⁽¹⁾ Modélisation statique du comportement de la dalle réduite M₁^*et k_d1 Modélisation statique du comportement de la dalle M₂^*et k_d2 u_d2 - Effort de contact F_c⁽²⁾ - Déplacement à la fin de t_c - Déformations des armatures ⁽³⁾

- Déplacement maximal

- Déformations des armatures ⁽³⁾

ζ (1) Caractéristiques de la dalle ^{vbet mb} k_c1et c₁⁽¹⁾ Modèle « contact » u_d1et E_d1 Modèle « post impact » Surface réduite de dalle ⁽¹⁾ Modélisation statique du comportement de la dalle réduite M₁^*et k_d1 Modélisation statique du comportement de la dalle M₂^*et k_d2 u_d2 - Effort de contact F_c⁽²⁾ - Déplacement à la fin de t_c - Déformations des armatures ⁽³⁾

- Déplacement maximal

- Déformations des armatures ⁽³⁾

ζ (1)

Caractéristiques

de la dalle ^{vbet mb}

(1)

Paramètres calés à partir des résultats expérimentaux

(2)

Dimensionnement au poinçonnement (3)

Dimensionnement à la flexion

Déterminées à partir des déplacements et de la courbe de chargement de la dalle figure V.33 : organigramme complet du modèle simplifié développé

V.2.3.1 Essai T5 : impact « exceptionnel » en travée à 134 kJ

L’ensemble des paramètres du modèle « contact » ayant été calés sur ce modèle, les graphiques de la figure V.34 indiquent bien un temps de contact de 3,5 ms et une énergie totale de la dalle d’environ de 22 kJ. L’effort de contact, prenant en compte l’hypothèse d’un choc plastique, est calculé par l’équation (V.20) et a pour valeur 5 MN. L’effort principal déduit de l’analyse expérimentale était d’environ 2,8 MN. Cette différence s’explique par le fait que, lors des essais, le bloc impactait plusieurs fois la dalle au cours de sa flexion ; or dans le modèle « contact », la totalité de l’énergie est transmise en un seul choc entre le bloc et la dalle. L’effort de contact étant unique, il est compréhensible qu’il soit supérieur.

b tc=3,5 ms Fc,max = 5 MN 21,95 kJ tc a

figure V.34 : (a) effort de contact et (b) énergie totale de la dalle issus du modèle « contact » - Essai T5

D’après la figure V.35, la vitesse maximale de la dalle ainsi que son déplacement à la fin du temps de contact sont respectivement de 6,6 m.s^-1 et 13 mm. Ces résultats sont relativement proches des données expérimentales avec une vitesse maximale au point d’impact de 7,6 m.s^-1 et un déplacement à la fin de « tc » de 15 mm (chapitre IV.1.1.1.2). Le déplacement obtenu par le modèle « contact » indique que les armatures sont sollicitées à la limite de leur plastification puisque, d’après la figure V.29, elle intervient pour un déplacement de 12,5 mm. Cette constatation est conforme à l’expérimentation puisque durant la phase de contact les armatures avaient atteint leur limite élastique (3500 µm.m^-1) pour l’essai T4 (5580 µm.m^-1) et avaient subi des déformations conséquentes (2290 µm.m^-1) pour l’essai T5.

tc

13 mm 6,6 m.s^-1

a b

Au vu de ces comparaisons avec l’expérimentation, le modèle « contact » traduit assez fidèlement la mise en mouvement progressive et le déplacement de la dalle durant la phase de contact. Seul l’effort de percussion est supérieur à l’effort expérimental, ce qui s’explique par le fait que le modèle simule un choc unique entre le bloc et la dalle. L’avantage de ce modèle est de prendre en compte le phénomène de flexion partielle de la dalle qui engendre les déformations les plus importantes dans les armatures.

Les paramètres d’entrée du modèle « post-impact » sont une énergie totale dans la dalle de 21,95 kJ et un déplacement initial de 13 mm.

L’évolution des déplacements de la dalle obtenus par le modèle « post impact » est donnée par la figure V.36-a. Le déplacement maximal de 22,5 mm est inférieur de 3 % au déplacement maximal expérimental au niveau du point d’impact (capteur I) qui est de 23,2 mm. En traçant l’évolution complète des déplacements donnés par les deux modèles et en la comparant aux valeurs fournies par le capteur I (figure V.36-b), nous pouvons constater que les modèles simplifiés reproduisent fidèlement la mise en flexion de la dalle. La remontée de la dalle est beaucoup moins bien simulée car notre modèle est une simplification à un degré de liberté et que la raideur de la dalle est identique au chargement et au déchargement. Cependant, le déplacement maximal atteint lors de la remontée de la dalle est correctement estimé avec 16,2 mm pour une valeur expérimentale de 15 mm.

La plastification des armatures transversales est atteinte seulement à partir d’un déplacement de 28 mm. La mise en flexion totale de la dalle n’entraîne donc aucun dommage irréversible conformément aux constatations expérimentales.

b -25 -20 -15 -10 -5 0 5 0 10 20 30 40 Tem ps (m s) Déplacement (mm)

Expérimentation-Capteur I Modèle simplifié

-22,5 mm

-23,2 mm -22,5 mm

16,2 mm

a

figure V.36 : (a) déplacement de la dalle avec le modèle « post impact » et (b) comparaison avec l’expérimentation sur la première demi-période – Essai T5

Ces comparaisons avec l’expérimentation permettent de conclure que les résultats fournis par les modèles simplifiés « contact » et « post impact » représentent correctement le comportement de la dalle. Afin de valider les paramètres de calage « kc1 » et « c1 », l’essai T1 correspondant à un choc « courant » à 67 kJ en partie centrale est simulé.

V.2.3.2 Essai T1 : impact « courant » en travée à 67 kJ

Pour cette simulation, les paramètres du modèle sont inchangés par rapport à la modélisation de l’essai T5 ; seule la hauteur de chute du bloc passe de 30 à 15 m.

Le temps de contact entre le bloc et la dalle est de 3,8 ms alors qu’il était de 3,5 ms pour le test T4 (figure V.37-a). « tc » subit donc une augmentation conformément aux commentaires dans l’analyse bibliographique : lors d’un choc élastique, pour un bloc de même masse, plus

estimé à 3,3 MN et une énergie de 11,9 kJ est transmise à la dalle à la fin du temps de contact (figure V.37-b). tc=3,8 ms 11,9 kJ tc b a Fc,max = 3,3 MN

figure V.37 : (a) effort de contact et (b) énergie totale transmise à la dalle issus du modèle « contact » - Test T1

D’après la figure V.38-a, le déplacement atteint par la dalle à la fin de « tc » est de 9 mm ; il n’engendre donc aucune plastification des armatures (plastification à partir d’une flèche de 12,5 mm).

Le déplacement maximal obtenu par le modèle « post impact » est de 15,4 mm (figure V.38-b) contre 14,5 mm expérimentalement. La précision des mesures étant de ± 0,5 mm, la flèche maximale de la dalle est correctement estimée. De plus, elle est inférieure à la limite de plastification des armatures qui correspond à un déplacement de 28 mm. Les déplacements de la dalle n’ont donc engendré aucune plastification des armatures conformément aux données recueillies par les jauges de déformation lors du test T1.

a b

9 mm

tc

-11,35 mm 15,4 mm

figure V.38 : (a) déplacement à la fin du temps de contact issu du modèle « contact » et (b) déplacement maximal issu du modèle « post impact » - Test T1

Les grandeurs principales mesurées expérimentalement, à savoir les déformations des armatures inférieures et la flèche maximale de la dalle, sont retrouvées par les modèles « contact » et « post impact ». La simulation de l’essai T1 a été effectuée sans qu’aucun paramètre n’ait varié par rapport à la modélisation du test T5 ce qui prouve la validité des modèles.