2 cosxyxy sin
Chapitre 3 Interférences lumineuses – Notions de bases
2. Principe de superposition
2.2. Ordre d’interférence - facteur de visibilité
Lorsque les champs se superposent parallèlement alors e1.e2 1
Définition : L’ordre d’interférence p est par définition égal à :
- p entier équivaut à un éclairement maximum :2
- p demi-entier équivaut à un éclairement minimum :
2 l’intensité lumineuse est égale à Imin et de zones claires où l’intensité vaut Imax. On peut alors caractériser le contraste entre ces deux zones d’éclairement extrême par le facteur C :
)
41 Le dispositif de Young (détaillé par la suite) permet d’obtenir l’interférence car les sources secondaires que constituent les fentes émettent des ondes jumelles qui proviennent de la même onde mère, émise par la source primaire.
En revanche, la tentative de réaliser l’interférence de deux ondes lumineuses indépendantes aboutit à un échec.
Ceci tient au caractère aléatoire de l’émission lumineuse par les atomes.
Les notions qui suivent peuvent sembler ardues, mais il est important de bien les assimiler car elles ont une grande importance pratique.
2.3. Cohérence
2.3.1. Cohérence temporelle. Longueur de cohérence
Dans une source classique, telle qu’une lampe à vapeur métallique par exemple, les atomes se désexcitent spontanément en émettant des trains d’onde. La durée d’un train d’onde ne peut pas être supérieure à l’intervalle de temps séparant deux collisions entre atomes.
On appelle temps de cohérence d’une source la durée moyenne c des trains d’onde qu’elle émet. La longueur de cohérence est définie par le produit :
C’est la longueur moyenne des trains d’onde émis par la source.
c
.
cL c
Pour obtenir une interférence de fort contraste, il faut que la différence de marche entre les ondes reste inférieure à la longueur de cohérence.
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42 Le ratio sans dimension Lc/0, caractéristique de la source, permet donc d’estimer l’ordre d’interférence maximal que l’on pourra observer dans la figure d’interférence. Pour les ordres plus élevés, le facteur de visibilité tend vers zéro, car les ondes qui se superposent sont issues de deux trains d’onde différents, dont la différence de phase à l’émission dans la source primaire est aléatoire.
Pour une source monochromatique conventionnelle (lampes à vapeur sous basse pression), la longueur de cohérence est typiquement de quelques dizaines ou centaines de micromètres. Elle peut atteindre plusieurs mètres pour une source laser.
Notons que la largeur spectrale d’une source est inversement proportionnelle à sa longueur de cohérence. En effet, la fréquence d’un train onde de durée finie c est déterminée en comptant le nombre de fois que la vibration associée s’annule, puis en divisant ce nombre par la durée c. Si les trains d’onde sont très brefs, la fréquence moyenne ν0 sera définie avec une grande incertitude relative Δν. On admet la relation approchée suivante pour la largeur spectrale à mi-hauteur :
1/
cc L /
c
Exercice de cours
Calculer en gigahertz la largeur spectrale d’un laser rouge hélium-néon dont la longueur de cohérence est de 20 cm. Traduire cette largeur spectrale en nm.
Inversement, estimer la longueur de cohérence du Soleil, sachant que son spectre est centré à 550 nm, avec une largeur à mi-hauteur d’environ 250 nm.
La largeur spectrale relative (sans dimension) est définie par :
0 0
/ /
où ν0 est la fréquence centrale, 0 = c/ν0 la longueur d’onde centrale.
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43 2.3.2. Cohérence spatiale. Largeur de cohérence (spatiale)
Revenons encore aux fentes de Young. Considérons la source primaire S comme ponctuelle et étudions l’influence d’un petit déplacement dS (vectoriel) de cette source sur la différence de marche δL en M :
2 1 2 1 1 1 1
(SS M SS M) (SS SS ) ( ) ( )
d L d d d SS .u
2 2 SS .u dS. u
2 u
et désignant les vecteurs unitaires fixes des droites initiales (SS1) et (SS2) respectivement. On en déduit immédiatement, d’après l’équation
la différence de phase d introduite part le petit déplacement dS :
u
1u
21 2
0 0
2 2
( )
d d L
dS. u u S2
dS S
S1 M
α
0
(M) 2 L M( )
Ainsi tout déplacement de la source primaire orthogonal au vecteur se traduit, au 2e ordre près, par aucune variation de phase. On ne dégrade donc pas la cohérence en remplaçant le point source S par une fente source perpendiculaire à .
1 2
(u u )
1 2
(u u )
En revanche, si le déplacement dS est colinéaire au vecteur (c’est-à-dire latéral), la différence de phase est modifiée de :
1 2
(u u )
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44
0 0
2 2
2sin( / 2) . ,
d
dS
dS
où α est l’angle, généralement petit, entre (SS1) et (SS2).
Si la source primaire est étendue, chacun de ses points produit sa propre figure d’interférence, indépendamment des autres points. Les diverses figures sont décalées sur l’écran. Comme leurs intensités s’additionnent, le contraste se brouille dès que le décalage est supérieur à la moitié de l’interfrange.
Pour que le contraste des franges soit préservé, il faut que d reste petit devant 2. Autrement dit, il faut que le produit dS.α dans l’équation précédente reste petit devant la longueur d’onde. Une autre manière d’exprimer cette condition est d’introduire la largeur de cohérence de la source, définie par le quotient de sa longueur d’onde centrale 0 (nm) et de son ouverture angulaire (en radians) : ls 0
La condition précédente (d << 2) porte alors sur l’écartement a S1S2 des deux fentes secondaires, et s’écrit simplement :
Dans le cas où la source primaire est un astre, son ouverture angulaire dans l’équation est tout simplement son diamètre apparent. Dans le cas d’un faisceau laser, ou d’un faisceau quasi parallèle produit par un système optique, est l’angle de divergence (ou de convergence) du faisceau.
S1 S2
Exercice de cours
Calculer la largeur de cohérence du Soleil, à sa longueur d’onde centrale (550 nm), sachant que le disque solaire vu de la Terre a un diamètre apparent de 32 minutes d’arc.
Même question pour la planète Vénus, dont le diamètre apparent est de 1’.
Même question pour un laser rouge hélium-néon dont la divergence est de 3 milliradians.
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45 On distingue usuellement deux familles d’interféromètres, dont nous donnons ici les caractéristiques :
Les systèmes interférentiels par division du front d’onde : le faisceau lumineux issu de la source primaire est divisé en deux faisceaux isolés spatialement et portant des ondes de même amplitude. Ces deux faisceaux suivent deux chemins différents et se rencontrent pour s’interférer.
- Les systèmes interférentiels par division d’amplitude : Le faisceaux issu de la source primaire qui est ensuite séparées par une lame semi-réfléchissante. Les deux faisceaux réfléchi et transmis portent deux ondes d’amplitude différentes. Ils se rejoignent pour s’interférer.