Différence de phase :
Un déphasage supplémentaire de doit être ajouté dans le cas n > n0 , car l’onde réfléchie est alors en opposition de phase avec l’onde incidente
(+ )
Supposons n < n0. La plus petite épaisseur permettant d’obtenir une interférence destructive entre les deux premières ondes réfléchies est alors :
e
0/ 4 n
Un tel film d’indice n < n0, déposé sur le matériau d’indice n0, permet donc d’atténuer la réflexion. C’est la méthode la plus rudimentaire pour faire un traitement antireflet. Il va de soi que si l’interférence est destructive pour 0 = 550 nm (vert), elle ne le sera plus tout à fait aux extrémités du spectre visible (d’où une coloration légèrement mauve du film antireflet).
(éq. * )
Notons que pour des films de faible indice (n < 1,5) on peut négliger les réflexions secondaires (celles issues du point K sur la figure précédente). D’après le premier chapitre l’amplitude relative de l’onde réfléchie en incidence normale sur un dioptre séparant deux milieux d’indices n1 et n2 vaut :
amplitudes voisines.
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56 les phénomènes d’interférence étudiés correspondent à l’interférence de deux ondes, celle directement réfléchi et celle ayant subi une réflexion dans la lame.
Lorsqu’une lame à faces parallèles, d’épaisseur e et d’indice n, immergée dans l’air, est éclairée par un faisceau de lumière monochromatique de longueur d’onde , issu d’une source étendue, les rayons émergeant de la lame dans une direction faisant un angle i avec la normale, donnent lieu à une figure d’interférence bien contrastée, constituée d’anneaux concentriques autour de l’axe d’observation perpendiculaire au plan du film : les anneaux de Haidinger.
l’intensité de ces interférences dans la direction i:
2 cos( ) sin
)
(i I0 2 ne r
I
S F
i i P
f O
Ces anneaux sont formés par les rayons sortants d’égale inclinaison issus des divers points de la source. La figure d’interférence étant rejetée à l’infini, on peut l’observer sur un écran placé dans le plan focal image d’une lentille.
Pour trouver le point P où convergent les rayons dans le plan focal, il suffit de tracer la droite de même inclinaison i que les rayons et passant par le centre de la lentille.
Le diamètre du p-ième anneau brillant est donc donné par :
2 tan 2 . 2 . .
p p p p
D f i f i f n r
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57 où rp est la p-ième valeur de r pour laquelle la différence de phase donnée par l’équation (éq.*) est multiple de 2. Attention, ne pas oublier le déphasage supplémentaire + dans l’expression (éq.*) si la face arrière du film est dans l’air (n0 = 1).
Remarque
Lorsque les lames sont d’épaisseur variable, elles donnent lieu à des franges d’égale épaisseur localisées sur la lame. Ces franges sont appelées franges de Fizeau lorsque l’épaisseur de la lame varie linéairement et anneaux de Newton lorsqu’une des faces de la lame est sphérique.
Les franges observées sont appelées franges d’égale inclinaison. L’incidence i est donnée par :
) (p p0 e
i n
avec p0 est l’ordre d’interférence pour i=0 et p est l’ordre d’interférence donnée par :
2
La source est généralement étendue.
En arrivant sur la lame séparatrice (LS) l’onde se divise en une onde réfléchie et une onde transmise, d’amplitudes égales.
Ces ondes, renvoyées respectivement par les miroirs (M1) et (M2), se divisent à leur tour sur la séparatrice, d’où quatre ondes sortantes.
On ne s’intéresse pas aux deux ondes renvoyées vers la source. L’interférence des deux autres est observée au moyen d’un oculaire (élargisseur de faisceau) ou d’une caméra.
3.3. L’interféromètre de Michelson
(M1)
58 (LS) étant une lame de verre recouverte d’un dépôt métallique semi-réfléchissant sur l’une de ses faces, l’une des ondes ne traverse qu’une fois (LS), tandis que l’autre la traverse trois fois. C’est pourquoi on rajoute dans l’un des bras de l’interféromètre une lame compensatrice (LC), de même épaisseur que (LS), qui permet d’égaliser les trajets optiques.
L’un au moins des miroirs est orientable, et mobile en translation afin de compenser les perturbations apportées par les éléments externes qu’on introduit dans l’interféromètre.
On dit que l’interféromètre est réglé au contact optique quand les trajets optiques dans les deux bras sont rigoureusement égaux.
Note : quand les deux miroirs sont rigoureusement à 45° de la séparatrice, les ondes sortantes sont parallèles : elles interfèrent donc à l’infini. (La lentille de sortie permet alors de localiser les franges dans le plan focal image). La figure ci-dessous montre que les rayons sortants restent parallèles, même quand ils sont inclinés, quelle que soit la position du point source. C’est pourquoi ce type d’interféromètre peut fonctionner avec une source étendue (anneaux de Haidinger).
(M1)
(M2) S
Règle importante : La différence de phase entre deux ondes planes parallèles doit être comptée entre deux points d’un même plan perpendiculaire au vecteur d’onde.
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59 Remarque: Surface de localisation
L’évolution des franges d’interférence lorsqu’on élargit la source primaire dépend du système interférentiel.
Avec un dispositif à division de front d’onde (comme les fentes de Young), les interférences ne sont pas observables avec une source incohérente large. Avec l’interféromètre de Michelson, les interférences restent observables avec un bon contraste. On dit que qu’il y’a localisation des interférences.
Fentes de Young l’interféromètre de Michelson Source
quasi-ponctuelle à distance finie
Franges nettes et peu lumineuses dans toutes la zone d’intersection des deux faisceaux.
Interférence non localisées
Franges nettes et peu lumineuses dans toutes la zone d’intersection des deux faisceaux.
Interférence non localisées Source large à distance
finie
Franges brouillées partout. Interférence non localisées
Franges lumineuses bien contrastées à très grande distance, et brouillées partout ailleur.
Interférence localisées à l’infini
4. L’interférence à ondes multiples
L’intérêt est d’augmenter la précision des points des franges brillantes.
4.1.Interférences de N ondes parallèles, de même fréquence et de même amplitude.
L’amplitude complexe résultante A en un point M du champ d’interférence est donnée:
L’intensité lumineuse résultante
2
60 Si Φ = 2k, Imax = (Na0)2 est le maximum principal (k est l’ordre du spectre).
Entre deux maximums principaux successifs correspondant à k et k+1, I s’annule pour (NΦ’/2) = k’
Φ’=(2k’/N)
k’ est un entier Nk < (NΦ’)/2 < N(k+1) Nk < k’ < N(k+1) Donc il existe (N-1) minimums entre deux maximums principaux
Entre deux minimums successifs existe un maximum secondaire.
Φ I
2k (2k+1)