Optimisation du plan d’expériences par l’apprentissage actif par suivi des

Cette méthode, utilisant le principe d’apprentissage actif en ligne, se base sur le même principe que le processus conduit par l’automate d’apprentissage présenté précédemment. Concrètement, nous effectuons des recherches plus fines dans la zone autour du meilleur point, obtenu par le plan d’expériences uniforme. La différence entre la méthode proposée et l’automate d’apprentissage se trouve dans la sélection du paramètre pertinent. A chaque répétition, au lieu de sélectionner, de façon aléatoire, un paramètre par la répartition des probabilités d’occurrence de tous les paramètres, la méthode proposée vise à sélectionner désormais le paramètre pertinent selon l’ordre des critères de sensibilité calculés. La procédure de sélection du paramètre retenu est décrite ci-dessous.

A partir des points initiaux générés par le plan uniforme BD, nous calculons le critère de sensibilité pour tous les paramètres m : Sens1, ..., Sensm. Le paramètre le plus sensible et le

plus « faisable », noté Pr, r ϵ {1,…,m}, est sélectionné. Une nouvelle recherche s’effectuent

autour du point Ek (Ek|initial=Ea) dans l’axe du paramètre Pr avec une longueur du pas suivant :

𝐿𝑃 = 𝑚𝑎𝑥 {𝐿𝑃_𝑚𝑖𝑛, |𝐸_𝑎(𝑃𝑟) − 𝐸_𝑏(𝑃_𝑟)|/2} (4-7) où LPmin est la longueur minimale du pas préalablement définie.

Deux nouveaux points sont générés par les équations suivantes :

𝐸_𝑛+1 = (𝐸_𝑎(𝑃₁), … , 𝐸_𝑎(𝑃_𝑟− 1), 𝐸_𝑎(𝑃_𝑟)_𝑛+1, 𝐸_𝑎(𝑃_𝑟+ 1), … , 𝐸_𝑎(𝑃_𝑚)) (4-8) 𝐸𝑛+2 = (𝐸𝑎(𝑃1), … , 𝐸𝑎(𝑃𝑟− 1), 𝐸𝑎(𝑃𝑟)𝑛+2, 𝐸𝑎(𝑃𝑟+ 1), … , 𝐸𝑎(𝑃𝑚)) (4-9) où 𝐸_𝑎(𝑃_𝑟)_𝑛+1 = 𝑚𝑎𝑥 {𝑃_𝑟𝑚𝑖𝑛_{, 𝐸} 𝑎(𝑃𝑟) − 𝐿𝑃 } (4-10) 𝐸_𝑎(𝑃_𝑟)_𝑛+2= 𝑚𝑖𝑛 {𝑃_𝑟𝑚𝑎𝑥_{, 𝐸} 𝑎(𝑃𝑟) + 𝐿𝑃 } (4-11)

Pour les deux nouveaux points En+1 et En+2, les degrés de similarité sont évalués en

modes statique et dynamique, notés <SSn+1, DSn+1> et <SSn+2, DSn+2>. Les taux de variation

des nouvelles données par rapport à la donnée précédente sont calculés par :

𝑇𝑉1 = (𝐺𝑆𝑎− 𝐺𝑆𝑛+1)/𝐺𝑆𝑎 (4-12)

𝑇𝑉1 = (𝐺𝑆𝑎− 𝐺𝑆𝑛+2)/𝐺𝑆𝑎 (4-13)

Si les taux de variation TV sont tous inférieurs à un seuil e prédéfini, nous arrêtons la recherche sur l'axe Pr et Pr devient infaisable. Dans cette situation, la recherche suivante

s’effectue sur un autre paramètre, considéré comme le plus sensible et le plus faisable. Sinon nous continuons la recherche sur Pr en prenant min {GSa, GSn+1, GSn+2}. Ensuite, les

nouvelles données <En+i, SSn+i> sont ajoutées dans la base de données BD, soit BD=BD∪

{<En+1, SSn+1>, <En+2, SSn+2>}.

Cette procédure se répète jusqu'à la satisfaction de l’une des conditions d’arrêt suivantes : 1) tous les paramètres deviennent infaisables ; 2) le nombre d'essais est supérieur au seuil prédéfini. La procédure est schématisée dans la Figure 4-7.

Figure 4-7. Le processus de la méthode proposée utilisant l’AASCS

Dans notre étude, le plan d’expériences uniforme, utilisé pour une recherche initiale, est indiqué dans le Tableau 4-7. Les paramètres prédéfinis sont réglés comme suit : m=7, n=11, LPmin=5, e=0,1. Pimin et Pimax sont indiqués dans le Tableau 4-3.

4.3.5 Analyse des résultats

Les 4 différentes méthodes (le plan d’expériences orthogonal, le plan d’expériences uniforme, l’automate d'apprentissage et l’AASCS) sont appliquées aux dix-neuf échantillons afin de comparer leurs performances. Comme indiqué précédemment, le nombre d’essais est limité à 30 (environ 25). Dans le plan d’expériences orthogonal, nous utilisons le plan d’O27(37

), correspondent à 7 paramètres, 3 niveaux et 27 essais. Dans le plan d’expériences uniforme, le plan d’U25(257) est employé. Dans l’automate d’apprentissage et la méthode proposée, nous réalisons, d’abord, 11 essais initiaux par utilisation du plan d’expérience uniforme d’U11(117), puis continuons des recherches affinées par utilisation des algorithmes présentés précédemment. Enfin, cette procédure s’arrête autour de 25ème

essais. Les résultats comparatifs sont montrés dans la Figure 4-8.

Figure 4-8. Comparaison des résultats expérimentaux entre les 4 méthodes de plan d’expériences pour 19 échantillons

Evidemment, en raison du nombre très limité de tests, la méthode AASCS conduit à une meilleure performance par rapport aux autres. Pour cette méthode, la majorité des valeurs des degrés de similarité globaux se trouve dans l’intervalle de [0-identique, 1-proche], signifiant que les étoffes virtuelles générées sont très proches des étoffes réelles pour les effets statique et dynamique. En comparant avec l’automate d’apprentissage, le résultat de l’AASCS converge plus rapidement vers l’optimum. Les explications de ce phénomène se trouvent essentiellement selon les deux aspects suivants. Premièrement, dans l’automate d’apprentissage, le paramètre pertinent est sélectionné de manière aléatoire selon la répartition des probabilités. Ceci engendre des recherches inutiles dans l’espace potentiel des paramètres.

Bien que le paramètre le plus sensible ait la plus grande probabilité d’être sélectionné, il est possible que le paramètre avec une faible probabilité soit finalement retenu. Deuxièmement, il est possible qu’un paramètre soit sélectionné plusieurs fois. Ceci diminue également la vitesse de convergence. Ces deux inconvénients trouvent leur réponse dans la méthode proposée.

Selon la Figure 4-8, la performance du plan uniforme semble meilleure par rapport au plan orthogonal. Pourtant, le résultat de l’ANOVA à un seul facteur avec une probabilité de 0,05 montre que la différence entre ces deux méthodes n’est pas significative (c.f. Tableau 4- 8). Ce tableau montre également que les deux plans d’expériences utilisant l’apprentissage en ligne sont plus efficaces (significatif entre Auto-O/Auto-U et AASCS-O/AASCS-U). Ce résultat permet de valider notre hypothèse donnée au début de la Section 4.3.3.

Tableau 4-8. Résultats de l’ANOVA sur les degrés de similarité globaux obtenus par les 4 méthodes pour les 19 étoffes

Plan Orthogonal (O) Plan Uniform (U) Automate d’apprentissage (Auto)

Apprentissage actif par suivi des critères de sensibilité (AASCS)

Nombre des données 19 19 19 19

Moyenne 1,44 1,34 1,11 0.78

Ecart type 0,39 0,3 0,24 0,18

U - O Auto - O Auto - U AASCS – O AASCS - U AASCS - Auto

Significatif non oui oui Oui oui oui

Nous pouvons finalement conclure que la méthode d’apprentissage actif par suivi des critères de sensibilité (AASCS) est performante si le nombre d’essais est très strictement contrôlé. Cette méthode est bien adaptée à l’identification des combinaisons des paramètres mécaniques à saisir dans le logiciel CAO en confection 3D. Les données d’évaluations sensorielles concernant les différents plans d’expériences sont récapitulées dans l’ANNEXE III.

4.4 Expérience sensorielle pour identification des paramètres optiques