2.3.1 Effet des paramètres sur le recalage déformable
Les recalages provenant du logiciel Elastix nécessitent des valeurs pour certains paramètres de dé- formation afin de produire le résultat désiré. La première partie de ce projet consiste donc à trouver la combinaison de valeurs des paramètres les plus pertinents afin de recaler les images CT et CBCT du fantôme anthropomorphique avec la plus grande similarité possible. Par contre, cette section ne vise pas à identifier les valeurs idéales des recalages, car chaque paire d’images utilisée fait varier les valeurs et les valeurs s’influencent entre elles. Ainsi, le but de cette section est d’illustrer l’effet des différents paramètres sur le résultat du recalage entre l’image CT avec l’anatomie de référence et l’image CBCT dont la prostate a été déplacée. À la figure2.1et aux figures similaires, les deux pre- mières images à la gauche sont les images CT qui ont été recalées en utilisant la valeur du paramètre spécifiée dans le haut de la colonne. À titre de comparaison, l’image CT originale est illustrée dans la colonne de droite. Sur la seconde ligne sont affichées les cartes de différences entre les images CT recalées et l’image CBCT avec l’anatomie déformée physiquement. Sur ces images, l’absence de dif- férence est représentée par le noir, tel que décrit par l’équation1.9. À la dernière ligne, les différentes métriques utilisées pour l’analyse sont inscrites. À noter également que les cartes de différences pour le CT original montrent des décalages de 5 mm pour les organes à risque plutôt que la prostate. En effet, pour ces figures, les deux images ont été alignées avec le centroïde de la prostate, ce qui change l’affichage des erreurs, mais pas les résultats des recalages. Pour compléter l’analyse, la figure2.2et les autres figures similaires montrent, pour leur part, le comportement de la métrique de similarité et du temps total de recalage en fonction de la valeur du paramètre dans le cadre d’un recalage effectué sur l’image du fantôme.
BSpline Interpolation Order = 1 BSpline Interpolation Order = 3 Original CT re ca lé CT - CBCT Δmoyen = 113 ± 7 Δmax = 1120 Métrique = 0,306671 Temps = 43 sec Δmoyen = 117 ± 7 Δmax = 1204 Métrique = 0,303180 Temps = 48 sec Δmoyen = 123 ± 7 Δmax = 1586
FIGURE2.1 – Effet du paramètre B-Spline Interpolation Order sur le recalage de l’image CT (haut, droite) sur l’image CBCT. Les images recalées sont illustrées en haut à gauche et au milieu pour différentes valeurs du paramètres et leurs différences avec l’image CBCT sont illustrées en-dessous. Les valeurs d’écart moyen et maximal de ton de gris à l’intérieur d’une région d’intérêt rectangulaire centrée autour de la prostate, la valeur de la métrique d’information mutuelle et le temps de calcul sont inscrits sous les images de différences.
1 2 3 0.295 0.3 0.305 0.31 Métrique de similarité 1 2 340 45 50 55
B−Spline Interpolation Order
Temps de calcul [s]
FIGURE 2.2 – Valeur de la métrique de similarité et temps de calcul en fonction de la valeur du paramètre B-Spline Interpolation Order pour le recalage de l’image fantôme
Toutefois, il faut spécifier avant toute chose qu’il n’est pas possible d’obtenir une carte de différences nulle, c’est-à-dire complètement noire. En effet, la présence d’artéfacts et de bruit dans l’image CBCT empêche d’obtenir des différences nulles, même dans l’eau. On peut apercevoir des artéfacts circu- laires, causés par la géométrie du CBCT, qui proviennent des têtes fémorales qui sont très atténuantes. En plus de l’augmentation du bruit, on peut voir des régions blanches dans les coins qui sont dues au champ de vue trop petit de l’examen CBCT. L’absence d’image CBCT à cet endroit provoque une différence maximale entre les deux images. De plus, même une superposition parfaite des structures très atténuantes comme les têtes fémorales ne peut pas conduire à une différence de 0. Ceci est dû à la différence entre les densités électroniques des deux images. Alors que l’image CT permet d’évaluer ces densités correctement, la courbe de relation entre les nombres HU et les densités du CBCT n’est pas la même, ce qui donne des intensités différentes entre les images et cet écart est plus important pour les densités très élevées. Donc, la manière d’évaluer la superposition pour ces structures revient à vérifier si la forme sur la carte de différences correspond bien à la forme des têtes fémorales et qu’il ne semble pas y avoir de décalage entre les images. En conséquence, les valeurs de différence moyenne et maximale de tons de gris extraites de ces images vont toujours afficher des différences élevées. Toutefois, puisque l’on recherche les variations entre les paramètres, les différences sont analysées de manière relative.
Le premier de ces paramètres est l’ordre d’interpolation des transformées par B-Splines. Son effet est illustré à la figure 2.1 pour un ordre 1 et pour un ordre 3. Ces valeurs indiquent que l’interpolation entre les points du transformateur est linéaire (1er ordre) ou cubique (3e ordre) [48]. Qualitativement, les images recalées montrent que, lorsque l’ordre d’interpolation est plus élevé, la transformation a plus de degrés de liberté. Cela est visible avec la forme du rectum et l’erreur sur l’image de diffé- rence du 3e ordre. Étant donné que la transformation recherchée n’est pas de grande ampleur, l’erreur moyenne avec le 3e ordre est plus grande que pour le 1er ordre. Ceci s’explique surtout par le fait qu’il n’y a pas de déformation libre des structures dans l’image : elles gardent toutes la même forme et leur déplacement est de petite amplitude. Ainsi, une interpolation de troisième ordre offrira des dé- placements moins rigides des pixels entre chaque noeud de déformation, ce qui n’est pas désiré dans ce contexte de caractérisation à l’aide d’images d’un fantôme.
Pour un recalage pour lequel seul le paramètre d’ordre d’interpolation des transformées par B-Spline a été varié, on voit à la figure2.2que le comportement n’est pas linéaire. En effet, la métrique atteint un minimum au B-Spline de 2e ordre. Ceci est cohérent avec les recommandations de Klein et Staring [48], soit que l’ordre idéal durant le processus d’optimisation est le premier, mais le troisième offre également une bonne qualité et devrait être utilisé au moins pour l’interpolation finale. En effet, durant les nombreux recalages effectués pour le projet, le deuxième ordre n’a offert que rarement des mé- triques de similarité aussi élevées que l’ordre 1 ou 3. De plus, puisque l’on peut voir que le temps de calcul augmente linéairement avec l’ordre d’interpolation, il est effectivement recommandé d’utiliser le premier ordre pour ce paramètre.
Final Grid Spacing In Physical Units = 26
Final Grid Spacing In Physical Units = 104 Original CT re ca lé CT - CBCT Δmoyen = 117 ± 7 Δmax = 1204 Métrique = 0,299944 Temps = 53 sec Δmoyen = 114 ± 6 Δmax = 1084 Métrique = 0,334182 Temps = 52 sec Δmoyen = 123 ± 7 Δmax = 1586
FIGURE2.3 – Effet du paramètre Final Grid Spacing In Physical Units sur le recalage de l’image CT
(haut, droite) sur l’image CBCT. Les images recalées sont illustrées en haut à gauche et au milieu pour différentes valeurs du paramètres et leurs différences avec l’image CBCT sont illustrées en-dessous. Les valeurs d’écart moyen et maximal de ton de gris à l’intérieur d’une région d’intérêt rectangulaire centrée autour de la prostate, la valeur de la métrique d’information mutuelle et le temps de calcul sont inscrits sous les images de différences.
Comme son nom l’indique, la valeur du paramètre, donné en millimètres, indique la distance qui sépare chacun des points de déformation de l’image recalée [48]. Une grille plus dense, définie par un petit espacement entre ses noeuds, permet un recalage plus précis des structures. En particulier, ce paramètre est important pour bien recaler le contour des organes dans l’image, comme le montre la prostate dans les deux cas de la figure 2.3. De plus, comme le précédent paramètre, augmenter la densité de noeuds rend le recalage plus souple. Ce comportement est visible par une plus grande déformation du rectum pour une valeur de 26 que de 104.
Toutefois, lorsque l’on étudie le comportement de la métrique en fonction du paramètre à la figure
2.4, on constate un comportement plus difficile à prédire. En effet, la grille de déformation doit être cohérente avec la taille des objets à déformer pour obtenir un recalage satisfaisant. Ainsi, une grille dont les noeuds sont espacés de 1 cm ne sera peut-être pas adéquate pour bien recaler une structure dont la taille est de 5 mm. À l’inverse, il peut être observé que des points trop rapprochés vont produire des déformations trop exagérées sur de grandes structures. Ainsi, lorsqu’une image, comme celle du
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
0.25 0.3 0.35 0.4
Final Grid Spacing In Physical Units [mm]
Métrique de similarité
20 30 40 50 60 70 80 90 100 11045 50 55
Temps de calcul [s]
FIGURE 2.4 – Valeur de la métrique de similarité et temps de calcul en fonction de la valeur du paramètre Final Grid Spacing In Physical Units pour le recalage de l’image fantôme
Number Of Histogram Bins = 20 Number Of Histogram Bins = 80 Original
CT re ca lé CT - CBCT Δmoyen = 115 ± 7 Δmax = 1095 Métrique = 0,209602 Temps = 51 sec Δmoyen = 114 ± 6 Δmax = 1159 Métrique = 0,327486 Temps = 54 sec Δmoyen = 123 ± 7 Δmax = 1586
FIGURE 2.5 – Effet du paramètre Number Of Histogram Bins sur le recalage de l’image CT (haut, droite) sur l’image CBCT. Les images recalées sont illustrées en haut à gauche et au milieu pour différentes valeurs du paramètres et leurs différences avec l’image CBCT sont illustrées en-dessous. Les valeurs d’écart moyen et maximal de ton de gris à l’intérieur d’une région d’intérêt rectangulaire centrée autour de la prostate, la valeur de la métrique d’information mutuelle et le temps de calcul sont inscrits sous les images de différences.
20 30 40 50 60 70 80
0.2 0.25 0.3 0.35
Number Of Histogram Bins
Métrique de similarité
20 30 40 50 60 70 8045
50 55
Temps de calcul [s]
FIGURE 2.6 – Valeur de la métrique de similarité et temps de calcul en fonction de la valeur du paramètre Number Of Histogram Bins pour le recalage de l’image fantôme
fantôme, combine de grandes et petites structures à recaler, il est difficile de trouver un compromis sur la valeur de ce paramètre. Par exemple, à la figure2.4, les maximums et minimums indiquent res- pectivement que la plupart des structures sont ou ne sont pas bien recalées. Les valeurs intermédiaires indiquent que plusieurs le sont bien, mais plusieurs structures ne sont également pas bien recalées. Tout comme le temps de calcul le montre également, ce paramètre demande de faire de nombreux tests pour trouver le meilleur compromis.
La figure2.5montre l’effet du nombre de divisions dans l’histogramme conjoint utilisé pour mesurer la métrique de similarité [48]. On voit avec les écarts moyens et maximaux que l’effet est négligeable dans la région d’intérêt. Par contre, les métriques de similarité indiquent qu’augmenter le nombre de divisions augmente la qualité du recalage. Cet effet est visible pour les images possédant des structures ayant peu de contraste entre eux, comme la vessie par rapport à l’eau dans le fantôme, et cela explique la différence de métrique entre les deux valeurs de paramètre. Idéalement, tous les organes à risque doivent être très bien recalés, y compris les organes ayant un faible contraste avec le milieu environnant, afin d’évaluer leur déformation et éventuellement son incidence sur la dose reçue. Il s’agit d’un grand défi pour ce qui est du recalage déformable, puisqu’on peut voir qu’augmenter le nombre de divisions dans l’histogramme augmente le temps de calcul. De plus, il faut également éviter de forcer l’algorithme à recaler les artéfacts en augmentant le nombre de divisions. Plus les tons de gris dans l’image sont discrétisés dans les divisions de l’histogramme, plus les petites variations d’intensité causées par les artéfacts de l’image CBCT vont apporter des erreurs au recalage. Toutefois, cet effet est souvent négligeable, comme le montre la figure 2.6. En effet, augmenter le nombre de divisions fait généralement augmenter la qualité du recalage. Par contre, le temps de calcul ne suis pas un comportement aussi clair, ce qui empêche de bien décrire la relation entre la valeur du paramètre
Number Of Spatial Samples = 512 Number Of Spatial Samples = 2048 Original CT re ca lé CT - CBCT Δmoyen = 114 ± 6 Δmax = 1142 Métrique = 0,310532 Temps = 43 sec Δmoyen = 113 ± 6 Δmax = 1115 Métrique = 0,272067 Temps = 49 sec Δmoyen = 123 ± 7 Δmax = 1586
FIGURE 2.7 – Effet du paramètre Number Of Spatial Samples sur le recalage de l’image CT (haut, droite) sur l’image CBCT. Les images recalées sont illustrées en haut à gauche et au milieu pour différentes valeurs du paramètres et leurs différences avec l’image CBCT sont illustrées en-dessous. Les valeurs d’écart moyen et maximal de ton de gris à l’intérieur d’une région d’intérêt rectangulaire centrée autour de la prostate, la valeur de la métrique d’information mutuelle et le temps de calcul sont inscrits sous les images de différences.
400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600
0.25 0.3 0.35
Number Of Spatial Samples
Métrique de similarité
400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 260040 50 60
Temps de calcul [s]
FIGURE 2.8 – Valeur de la métrique de similarité et temps de calcul en fonction de la valeur du
et le temps. Maximum Number Of Iterations = 188 Maximum Number Of Iterations = 750 Original CT re ca lé CT - CBCT Δmoyen = 113 ± 6 Δmax = 1161 Métrique = 0,321843 Temps = 43 sec Δmoyen = 114 ± 6 Δmax = 1181 Métrique = 0,304633 Temps = 53 sec Δmoyen = 123 ± 7 Δmax = 1586
FIGURE2.9 – Effet du paramètre Maximum Number Of Iterations sur le recalage de l’image CT (haut,
droite) sur l’image CBCT. Les images recalées sont illustrées en haut à gauche et au milieu pour différentes valeurs du paramètres et leurs différences avec l’image CBCT sont illustrées en-dessous. Les valeurs d’écart moyen et maximal de ton de gris à l’intérieur d’une région d’intérêt rectangulaire centrée autour de la prostate, la valeur de la métrique d’information mutuelle et le temps de calcul sont inscrits sous les images de différences.
Le paramètre suivant à être étudié est le nombre d’échantillons utilisés à chaque itération de l’algo- rithme de recalage [48]. Son effet sur la qualité du recalage est illustré à la figure2.7. Comme pour le nombre de divisions des histogrammes, cet effet est minimal sur les indices utilisés ici. Le seul impact est sur le temps de calcul, étant donné que davantage de paires de pixels sont sélectionnées sur les images à chaque itération. L’effet est négligeable ici, car le fantôme est majoritairement constitué d’eau, ce qui réduit l’avantage d’échantillonner davantage sur l’image. Par contre, l’effet sur une vé- ritable image patient serait positif lorsque le nombre d’échantillons augmente. Toutefois, cela vient avec une augmentation du temps que prend le logiciel pour recaler l’image CT.
Les courbes de la figure2.8 montrent bien ces comportements. Premièrement, on voit que trop peu d’échantillons ne permet pas à l’algorithme de bien évaluer les déformations à effectuer. Ensuite, le maximum de la métrique est atteint, ce qui représente le nombre idéal d’échantillons à acquérir à chaque itération. La diminution de la métrique par la suite montre que davantage de points sont
100 200 300 400 500 600 700 800
0.25 0.3 0.35 0.4
Maximum Number Of Iterations
Métrique de similarité 100 200 300 400 500 600 700 80040 45 50 55 Temps de calcul [s]
FIGURE 2.10 – Valeur de la métrique de similarité et temps de calcul en fonction de la valeur du paramètre Maximum Number Of Iterations pour le recalage de l’image fantôme
sélectionnés dans l’eau du fantôme, ce qui vient diminuer progressivement le poids des points dans les organes. Puisque ces points dans l’eau ne requièrent aucune déformation, l’algorithme détecte de plus en plus de similarité entre les images au fur et à mesure que le nombre de points d’échantillonnage augmente. Les déformations deviennent donc insuffisantes et la métrique finale est plus faible. De plus, on remarque effectivement qu’à mesure que s’ajoutent des points de calculs à chaque itération, le temps de prend le recalage augmente. L’augmentation est plus importante au début et se stabilise vers les grands nombres d’échantillons.
L’avant-dernier paramètre est le nombre maximal d’itérations par résolution et son effet pour diffé- rentes valeurs est montré à la figure2.9. Ce paramètre est lié au nombre d’échantillons sélectionné à chaque itération en ce sens que les échantillons sont aléatoirement sélectionnés à chaque itération [48]. Le nombre d’itérations indique donc le nombre de fois que l’on échantillonne et donc le nombre d’échantillons total du processus de recalage. Encore une fois, le temps de calcul est le facteur le plus modifié lorsque la valeur du paramètre est variée.
Le comportement de ce paramètre est visible à la figure 2.10. Le temps de calcul augmente avec le nombre d’itérations utilisées par palier de pyramide. En effet, plus d’itérations demandent davantage de temps, comme le fait le nombre d’échantillons. La métrique, quant à elle, varie beaucoup. L’hypo- thèse est que l’effet de l’augmentation du nombre d’itérations a un effet similaire à l’augmentation du nombre d’échantillons, en ce sens que les déformations viennent à être trop influencées par les points provenant de l’eau du fantôme.
Finalement, le nombre de résolutions utilisé dans la pyramide de résolution est étudié à la figure
Number Of Resolutions = 2 Number Of Resolutions = 6 Original CT re ca lé CT - CBCT Δmoyen = 114 ± 6 Δmax = 1173 Métrique = 0,306106 Temps = 58 sec Δmoyen = 113 ± 6 Δmax = 1124 Métrique = 0,312124 Temps = 92 sec Δmoyen = 123 ± 7 Δmax = 1586
FIGURE2.11 – Effet du paramètre Number Of Resolutions sur le recalage de l’image CT (haut, droite) sur l’image CBCT. Les images recalées sont illustrées en haut à gauche et au milieu pour différentes valeurs du paramètres et leurs différences avec l’image CBCT sont illustrées en-dessous. Les valeurs d’écart moyen et maximal de ton de gris à l’intérieur d’une région d’intérêt rectangulaire centrée autour de la prostate, la valeur de la métrique d’information mutuelle et le temps de calcul sont inscrits sous les images de différences.
chaque étape de la pyramide [48]. Les résultats concernant l’écart moyen, maximal et la métrique de similarité ne montrent pas de tendance selon la valeur de ce paramètre. Il est possible que la simplicité du fantôme vienne diminuer l’effet de ce paramètre. Toutefois, on peut s’attendre à ce qu’un recalage avec des images cliniques soit mieux effectué avec une pyramide à plusieurs étages plutôt que moins. D’ailleurs, utiliser plusieurs niveaux de résolutions a comme avantage d’effectuer un premier recalage grossier dans le cas de grandes déformations. Toutes les caractéristiques majeures de l’image, c’est-à- dire les organes, sont alors mieux alignées pour le recalage plus fin de l’image par la suite. Toutefois, il s’agit du paramètre ayant la plus grande influence sur le temps de recalage.
En faisant varier le nombre de résolutions, on observe un maximum et un minimum de similarité entre les images à la figure 2.12. L’augmentation de la métrique correspond simplement au fait que l’utilisation de la pyramide de résolution augmente bel et bien la qualité des recalages en effectuant des recalages grossiers au début du processus. De plus, l’augmentation du nombre de paliers fait visiblement augmenter progressivement le temps de calcul. De son côté, le minimum de similarité pourrait être expliqué par le fait que plus on augmente le nombre de résolutions, plus les premiers
2 3 4 5 6 7 8 0.3 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 Number Of Resolutions Métrique de similarité 2 3 4 5 6 7 850 60 70 80 90 100 110 Temps de calcul [s]
FIGURE 2.12 – Valeur de la métrique de similarité et temps de calcul en fonction de la valeur du paramètre Number Of Resolutions pour le recalage de l’image fantôme
paliers de la pyramide ont une faible résolution, et donc ces images sont de basse qualité. Aussi parce