Elastix
La méthodologie reproduit l’utilisation attendue du recalage déformable dans le but d’obtenir une image à jour de qualité diagnostique en clinique. En effet, dans un contexte clinique, l’image CBCT prise au jour d’une des fractions du traitement est utilisée afin de déceler des variations anatomiques qui pourraient créer un impact sur le traitement délivré. Pour ce faire, on déforme l’image CT avec l’anatomie de référence sur l’image CBCT avec l’anatomie déformée. Les contours des organes qui sont déformés par recalage peuvent donc servir à vérifier l’amplitude des variations anatomiques entre l’image de planification et l’image du jour. Dans le cadre de cette section de l’étude, la stratégie est de simuler une image de CT de planification prise avant le début du traitement à l’aide de l’image CT avec l’anatomie de référence. De son côté, l’image CBCT représente une image qui serait prise avant le début d’une fraction du traitement, à l’aide du système d’imagerie conique CBCT embarqué sur l’appareil de traitement. L’avantage de cette méthode, qui emploie le fantôme anthropomorphique, réside dans le fait qu’elle offre également une image de qualité diagnostique avec l’anatomie défor- mée. Cette image CT avec l’anatomie physiquement déformée est considérée comme la vérité absolue. Ainsi, suite à la comparaison des déformations anatomiques, plusieurs choix s’offrent à l’équipe mé- dicale : poursuivre le traitement sans modification, faire le suivi du patient ou modifier le plan de traitement. Si le plan est modifié, une nouvelle image CT de planification est prise et la planification est effectuée à nouveau. Par contre, si le traitement est délivré, il est possible d’utiliser l’image recalée afin de mieux évaluer les doses du jour reçues par les différents organes. Ainsi, le but à cette étape du projet est de vérifier la possibilité d’utiliser le recalage déformable pour effectivement faire des calculs de dose plus exacts sur ces images CT recalées. Pour ce faire, on compare qualitativement et quantitativement le recalage et le calcul de dose entre l’image CT avec anatomie déformée, qui représente l’image de contrôle, et l’image CT recalée.
1.2.1 Recalage à l’aide d’Elastix
Le logiciel de recalage déformable Elastix [52, 53] est utilisé pour déformer les images médicales en se basant sur les intensités des pixels dans ces images. Il s’agit d’un logiciel en source libre qui tire ses algorithmes de la bibliothèque C++ Insight Segmentation and Registration Toolkit (ITK). La particularité de ce logiciel est sa possibilité d’optimiser finement les recalages en ajustant chaque paramètre de la déformation. Ceci est fait grâce au fichier de paramètres donné à Elastix afin de recaler l’image mobile, c’est-à-dire l’image CT sur l’image fixe, l’image CBCT. Un exemple de fichier de paramètre se retrouve à l’annexeA.
Dans le cadre de ce projet, le recalage d’images était fait en deux parties. Premièrement, les images étaient recalées de manière rigide. Par utilisation d’une transformée rigide avec Elastix, l’image CT
a été superposée à l’image CBCT sans aucune déformation. La seconde partie est un recalage défor- mable par une transformation par B-Splines. Dans ces deux cas, le processus de recalage d’Elastix est le même et est expliqué ci-dessous.
Processus de recalage
Le recalage déformable dans le logiciel Elastix se base sur les intensités dans les images. Il cherche donc à faire correspondre les caractéristiques d’une image avec celles d’une autre en calculant les déformations des pixels de l’image. Il s’agit d’un processus itératif représenté en schéma à la figure
1.5, où le but est de trouver un minimum à la fonction de coût, soit la ressemblance entre deux images. Elastix étant un logiciel de recalage déformable paramétrique, l’optimisation se fait sur un ensemble de paramètres. La fonction de coût peut donc être écrite comme :
ˆµ=arg min
µ
C(µ ; IF, IM) (1.1)
Où µ est l’ensemble des paramètres de déformation et IFet IMsont les ensembles des pixels de l’image
fixe, l’image CBCT et de l’image mobile, l’image CT.
Le nombre de passes dans cette itération pour minimiser la fonction de coût est défini par plusieurs éléments. Premièrement, le plus haut niveau d’itération est la pyramide de résolution. Cette technique permet de réduire la difficulté du recalage en augmentant progressivement la résolution des images. L’algorithme permet donc de converger vers une solution dès la première étape de la pyramide. Le second niveau est le nombre d’itérations à chaque niveau de la pyramide où l’algorithme calculera la métrique de similarité et déterminera la transformée à appliquer.
Parmi les autres éléments du processus de recalage, il y a l’échantillonnage de pixels pour le calcul de la métrique de similarité. Dans tout le projet, l’échantillonnage aléatoire a été utilisé. De plus, pour sélectionner le pixel correspondant de l’image mobile qui n’est pas dans le même référentiel et dont la résolution n’est pas la même, le logiciel doit utiliser un interpolateur pour déterminer la valeur à la position correspondante sur l’image mobile. La valeur de l’ordre de l’interpolateur lors du processus itératif a été étudiée au chapitre 2, mais pour ce qui est de l’interpolateur final de l’algorithme, la B-Spline d’ordre 3 a été choisie, car il s’agit de l’ordre d’interpolation de plus haute qualité et il est recommandé par les auteurs du logiciel Elastix [48].
Parmi les paramètres à spécifier se trouve le nombre de paires de pixels utilisés pour le calcul. Toutes ces paires de pixels se retrouvent ensuite dans la boucle itérative où à chaque passe, le logiciel com- mence par comparer les paires de pixels. La métrique utilisée durant le projet est une métrique d’in- formation mutuelle décrite après. La similarité est donc obtenue à cette étape, et c’est l’optimiseur qui détermine la direction et la grandeur du pas de chaque paramètre de l’algorithme de déformation. La descente de gradient stochastique est utilisée et est définie par l’équation1.2[54,48] :
Image
fixe
Pyramide de résolution ÉchantillonnageImage
mobile
Pyramide de résolution Interpolation Métrique Optimiseur TransformationFIGURE1.5 – Schématisation du processus de recalage déformable dans le logiciel Elastix
uk+1=uk− ak˜g(uk) (1.2)
Où akest un facteur de gain et ˜g(uk)est l’approximation de la dérivée de la fonction uk. Dans la version
classique, il s’agit d’une fonction d’optimisation itérative qui cherche à minimiser uk en calculant sa
dérivée et en appliquant un pas ak dans la direction inverse du gradient au point uk. Dans sa version
stochastique la fonction différentiable uk est définie par une somme de fonctions de la forme u(k) =
∑ni=1ui(k). La composante stochastique de cet algorithme provient du fait que cette somme est estimée
par ˜g(uk) afin de rendre l’algorithme moins coûteux en ressources lors du calcul de la dérivée de
chaque morceau de la somme. Ainsi, le gradient de uk est estimé par l’approximation de la dérivée
˜g(uk), soit la dérivée d’une seule composante de la somme. La fonction de coût va converger par
essais et erreurs lorsque l’erreur sur l’approximation va tendre vers 0.
Finalement, le transformateur va appliquer les nouveaux paramètres de déformations trouvés par l’op- timiseur pour déformer l’image et boucler la passe. Deux transformateurs sont utilisés ici. Première- ment, la transformation affine est une transformation utilisée pour le recalage rigide, car elle effectue des déplacements globaux de l’image. Pour le recalage déformable, la transformation par B-Splines est utilisée afin de produire des déplacements locaux des pixels de l’image [55, 56]. Les B-Splines sont les blocs de base des splines polynomiaux. Ce sont des fonctions d’ordre n en forme de cloche symétrique bâties à partir de la convolution des n+1 pulses rectangulaires [57] :
βn(x) =β0∗ β0∗ . . . ∗ β0(x) | {z } (n+1) f ois (1.3) Où β0(x) = 1, −1 2< x < 1 2 1 2, |x|= 1 2 0, sinon (1.4)
Pour le recalage d’images, chaque spline est une combinaison de B-Splines décrite par leurs coef- ficients d’échelle. Ces B-Splines sont centrées à différentes positions, ou noeuds, sur l’ensemble de l’image et leurs coefficients indique l’amplitude des déplacements à ces noeuds. Elles permettent ainsi de décrire une transformation paramétrique d’ordre 3 de la forme [48] :
Tµ(x) =x+
∑
xk∈ Nx pkβ3 x − xk σ (1.5)Où xksont les noeuds, β3(x)est le polynôme B-Spline cubique, pkle coefficient du B-Spline à chaque
noeud qui donne le vecteur de déplacement à chaque point, σ est l’espacement entre les noeuds et Nx
est l’ensemble des noeuds dans le support compact du point x, en d’autres mots l’ensemble des noeuds à proximité du noeud x qui contribuent à définir le déplacement à cette position. Les coefficients pk,
qui permettent de transformer une image vers l’image de référence, sont donc définis sur une matrice couvrant ces deux images selon l’espacement σ de la grille de déformation.
L’information mutuelle
La métrique est le critère qui détermine la similitude entre deux images. Ce paramètre est encore plus important lorsque le recalage est intermodal comme c’est le cas pour ce projet. En effet, dans un recalage à une seule modalité, toutes les intensités dans une image peuvent être liées aux intensi- tés de l’autre. Dans le cas du recalage d’images CT sur images CBCT, la correspondance n’est pas exacte ; l’image CBCT étant sujette à plusieurs artéfacts d’images et ses densités électroniques dans les extrêmes étant moins bien corrélées avec les nombres Hounsfield. Pour permettre une évaluation exacte de la similitude géométrique, la métrique doit donc tenir compte des différences d’intensités entre les mêmes éléments de deux images. La métrique d’information mutuelle répond à ce critère [48,58,59,60,61].
Cette métrique utilise un histogramme conjoint pour représenter les combinaisons d’intensités des paires de pixels dans les images. Cet histogramme montre sur chacun de ses axes le nombre de pixels dans plusieurs fourchettes d’intensités. Le nombre de ces divisions d’intensité peut être modifié éga- lement dans les paramètres du fichier donné à Elastix. Cela produit une matrice où la diagonale repré-
sente des images identiques, dans le cas où les deux images sont de même modalité. Ce n’est pas le cas dans le cadre de ce projet et, de plus, l’intensité d’un pixel et sa valeur de nombre HU pour une image CBCT ne sont pas corrélées comme c’est le cas pour une image CT. Ainsi, il n’est pas possible dans cette situation d’obtenir une distribution diagonale dans l’histogramme conjoint. Le but consiste toutefois à déformer l’image de manière à ce que les paires de pixels correspondants sur chaque image forment la distribution la plus corrélée possible. Cela représentera la meilleure similarité géométrique entre les deux images.
On peut représenter le problème en partant de l’entropie de Shannon [62] donné par l’équation1.6.
H=
∑
i pilog 1 pi =−∑
i pilog pi (1.6)Où pi est la distribution discrète de probabilité pour chaque intensité i dans l’image. Alors qu’un
histogramme d’entropie représente l’occurrence des paires de valeurs de pixels sur l’ensemble des images, l’histogramme conjoint illustre les occurrences des intensités aux mêmes positions dans les images. C’est à l’aide de cet histogramme conjoint qu’il est possible de définir l’information mutuelle entre deux images A et B [62] :
MI=HA+HB− HA, B=
∑
a, bp(a, b)log p(a, b)
p(a)p(b) (1.7)
Où a et b sont les divisions utilisées pour l’image A et B, respectivement. Ainsi, le but de l’algorithme de recalage consiste à maximiser cette métrique d’information mutuelle, c’est-à-dire augmenter le nombre d’occurrences où les intensités des paires de pixels dans les deux images sont corrélées.
1.2.2 Calcul des doses à l’aide du logiciel Pinnacle
Le calcul de dose est effectué à l’aide du logiciel Pinnacle3 (Philips Radiation Oncology Systems, Fitchburg, WI, USA). Pour toutes les images à cette section du projet, on utilise des plans plus simples de thérapie conformationnelle à une fraction de 200 cGy prescrite au centroïde de la prostate, plutôt qu’une planification pour un traitement en IMRT. La thérapie conformationnelle en 3 dimensions a été préférée à une technique de radiothérapie en IMRT parce que l’anatomie du fantôme est simplifiée. Cette anatomie simplifiée a permis de planifier facilement un traitement sans avoir recours à la planifi- cation inverse de l’IMRT. De plus, étant donné qu’il y a des différences de position ou de densité pour chaque organe, appliquer des objectifs dosimétriques cliniques pour obtenir un plan d’IMRT aurait nécessité plusieurs ajustements, rendant le résultat peu représentatif de ce qui est fait en clinique. Un total de 7 champs distribués uniformément autour du patient (angles de bras de 0°, 55°, 100°, 150°, 210°, 260° et 305°), avec 1 champ par faisceau et pour une énergie de 6 MV, étaient utilisés pour simuler un traitement de radiothérapie de la prostate avec un accélérateur linéaire Clinac iX (Varian Medical Systems, Palo Alto, CA, USA) modélisé à L’Hôtel-Dieu de Québec. Les lames du
collimateur multilames ont été utilisées pour circonscrire la région à traiter et elles étaient ouvertes de 1 cm plus grand que le contour de la cible. Le but de ces marges était d’approximer l’effet des marges cliniques utilisées lors de la planification, de manière à bien reproduire l’effet d’un mouvement de la prostate sur ses indices dosimétriques. Il s’agit en fait d’une bonne estimation du mouvement qu’une prostate peut subir régulièrement et qui est pris en compte sur le volume de tissus traité. De plus, pour s’assurer d’avoir une assez grande contribution de la radiation diffusée, les coupes inférieures et supérieures ont été prolongées de 8 cm vers l’extérieur du volume.
L’algorithme de calcul de la dose utilisé dans cette étude est l’Adaptive Convolve. Cet algorithme effectue un échantillonnage adaptatif durant le calcul de convolution de la dose. Cet algorithme réduit le temps de calcul en échantillonnant un point sur quatre dans la grille de dose et en interpolant la dose dans les régions de faible gradient de dose. Toutefois, si la grille de dose ne peut pas être interpolée de manière assez précise en échantillonnant à tous les quatre points, le logiciel utilise l’algorithme CC Convolution et échantillonne donc tous les points dans la grille de dose. De manière plus précise, cet algorithme effectue un calcul complet de convolution-superposition de la dose et les unités moniteurs calculées sont considérées comme exactes. De plus, similairement à CC Convolution, qui n’a pas été utilisé parce qu’une telle précision n’était pas requise, l’algorithme Fast Convolve n’a pas été employé pour sa tendance plus élevée aux erreurs dans certaines situations. Comme les autres algorithmes, il s’agit d’un calcul de dose par convolution-superposition, mais moins de rayons sont utilisés pour le calcul de la contribution de la radiation diffusée que pour l’Adaptive Convolve. De ce fait, Fast Convolve donne un calcul de dose moins précis près de la surface et dans les pénombres des faisceaux, avec une erreur maximale de moins de 5% [63].
1.2.3 Évaluation des recalages
À cette section, la qualité des recalages est évaluée sous plusieurs angles. Les analyses des recalages des images du fantôme qui sont faites à cette étape ont pour but d’évaluer la possibilité d’étendre la méthode à de vraies images de patients pour la suite du projet.
Le premier critère d’analyse est qualitatif : il s’agit de la similarité visuelle entre les images recalées et l’anatomie de l’image CBCT. Cette première approche permet d’identifier rapidement lors des premières itérations de l’optimisation quelles valeurs de chaque paramètre sont les meilleures. La deuxième analyse est l’utilisation de la métrique de similarité donnée par Elastix à la fin de chaque recalage. Cette métrique d’information mutuelle est utilisée par le logiciel afin de converger vers une solution et sa valeur finale est donnée à la fin du processus, se situant entre 0 et 1. Elle est calculée sur des points aléatoires sélectionnés dans les deux images à chaque itération de l’algorithme de déformation. Les détails du calcul fait par Elastix se retrouvent à l’équation1.8[58,60,64,65] :
MI(µ ; IF, IM) =
∑
m∈ LM∑
f∈ LF p(f, m; µ)log2 p(f, m; µ) pF(f)pM(m; µ) (1.8)Où LF et LM sont des divisions d’histogrammes pour les intensités de l’image CBCT et CT, res-
pectivement, p est la probabilité conjointe et pF et pM sont les probabilités marginales des images
obtenues en sommant p sur l’image CT et l’image CBCT, respectivement. Cette équation est dérivée de l’équation 1.7, où les images A et B sont respectivement l’image fixe et l’image mobile. Dans le cas de l’information mutuelle calculée par Elastix, elle est dépendante à chaque itération de l’en- semble des paramètres de déformation µ appliqué à l’image mobile, d’où l’ajout de cet argument dans la définition de la métrique. À noter ici que les divisions d’histogrammes ont été explicitées en deux sommations contrairement à l’équation1.7étant donné que le calcul de l’information mutuelle est basé sur les divisions de deux images dont les plages d’intensités ne sont pas nécessairement les mêmes, comme dans le cadre d’un recalage multimodal.
À la fin du recalage, le logiciel donne aussi le temps total qu’a pris la déformation à se calculer. Cet indice n’a pas été utilisé durant ce projet pour discriminer des valeurs de certains paramètres, mais il représente un aspect à considérer pour une utilisation clinique. La dernière méthode d’évaluation des recalages concerne la différence moyenne et maximale des intensités entre l’image CT recalée et l’image CBCT. Pour ce faire, le logiciel ImageJ a été utilisé. Premièrement, les différences entre l’image recalée et l’image CBCT ont été calculées et elles ont été illustrées sur une nouvelle image. Cette différence est calculée par la formule donnée à l’équation1.9[66] :
Difference=|IR− IF| (1.9)
Où IRest l’image CT recalée et IF est l’image CBCT.
Par la suite, les statistiques d’une région d’intérêt centrée autour de la prostate et comprenant une partie de la vessie, du rectum et des têtes fémorales ont été extraites. Cette région comprend au total 43776 pixels, soit une région 2D de 250 × 150 mm2qui s’étend sur 31 coupes de l’image, soit une épaisseur de 62 mm. La taille de cette région d’intérêt visait à inclure une partie des organes autres que la prostate. En effet, la qualité du recalage est importante autour de la prostate, mais chaque paramètre a un effet sur le recalage des autres organes. Donc, pour bien distinguer l’effet des différents paramètres, les autres organes ont été partiellement inclus dans la région d’intérêt. Finalement, la valeur moyenne donnée dans cette étude est donc tirée de la moyenne des moyennes des coupes. Son écart-type est l’écart-type de la distribution des moyennes des coupes.
Les recalages sont finalement évalués à l’aide des distributions de dose, autant sur les images du fantôme anthropomorphique que les images du patient. Pour ce faire, on utilise l’histogramme dose- volume, qui représente en courbe la dose sur l’axe horizontal que reçoit au moins une certaine propor- tion du volume de la structure anatomique (sur l’axe vertical). Pour le fantôme, on cherche à ce que les courbes des organes de l’image recalée soient superposées à celle de l’image de contrôle, la vérité absolue.