Le but ultime de cette ´etude est la mod´elisation des effets de la d´ecoupe sur le comportement magn´etique de tˆoles de Fe-3%Si N.O. En pratique, nous nous limi-terons `a l’´etude de l’effet des contraintes r´esiduelles induites par la d´ecoupe, l’effet brutal mais tr`es localis´e de la plasticit´e en bord de d´ecoupe ´etant dans un premier temps envisag´e par une approche simplifi´ee du type de celle propos´ee en 1.3.4.
Pour pouvoir atteindre cet objectif, il faut ˆetre capable de r´epondre `a deux ques-tions actuellement sans r´eponse. D’une part quelles sont les contraintes r´esiduelles cr´e´ees par la d´ecoupe et/ou le poin¸connage d’une tˆole et d’autre part quels sont les effets d’un ´etat de contraintes r´esiduelles multiaxial sur le comportement magn´e-tique ?
Dans le cadre de ce travail, nous nous sommes int´eress´es `a ces deux probl`emes.
1.5.1 Calcul simplifi´e des contraintes r´esiduelles dues `a la
d´ecoupe
La d´emarche que nous avons suivie pour l’´etude des contraintes r´esiduelles est pr´esent´ee dans le chapitre 2.
La simulation num´erique a beaucoup progress´e au cours des dix derni`eres ann´ees, tant au niveau de la finesse que de la repr´esentativit´e du ph´enom`ene. Ces progr`es ont multipli´e la diversit´e et la complexit´e des solutions propos´ees. Dans le cadre de notre d´emarche de ”couplage” entre les deux domaines de la physique que sont le magn´etisme des mat´eriaux du g´enie ´electrique et la m´ecanique des milieux continus, il est indispensable de d´evelopper des approches et des mod`eles aussi simples que possible susceptibles d’ˆetre int´egr´es dans des mod`eles de calcul par E.F. magn´etique utilisable dans un environnement industriel.
Or, la simulation num´erique du poin¸connage reste un probl`eme tr`es d´elicat. Il faut prendre en compte des ph´enom`enes complexes tels que les grandes d´eformations, le frottement et la rupture. Les m´ethodes num´eriques exig´ees pour les traiter sont extrˆemement sophistiqu´ees. En particulier, il faut envisager une mod´elisation fine du processus d’endommagement ductile et de fissuration en cours de d´ecoupe ce qui est encore une question largement ouverte. Malgr´e de nombreux efforts et progr`es, mˆeme les mod`eles aux ´el´ements finis les plus ´elabor´es ne parviennent pas `a simuler tous les d´etails du proc´ed´e et de nombreuses difficult´es doivent ˆetre r´esolues avant d’obtenir une g´eom´etrie correcte du profil de d´ecoupe [Maillard,1991], [Taupin et al.,
de ce type d’analyse, l’´evaluation des contraintes r´esiduelles est consid´er´ee comme un probl`eme secondaire et il n’existe pratiquement pas de r´esultats `a ce sujet dans la litt´erature.
En outre, les d´emarches de simulation compl`ete du proc´ed´e butent toujours sur des probl`emes de d´ependance au maillage. Ainsi mˆeme si la g´eom´etrie finale obtenue est tr`es proche de l’exp´erience, il est difficile de garantir que le trajet de d´eforma-tion plastique suivi par les points de la structure soit repr´esentatif du ph´enom`ene physique.
Les simulations num´eriques de la d´ecoupe apparaissant donc non encore fiables pour en d´eduire le champ de contraintes r´esiduelles, nous avons choisi d’´evaluer ces contraintes par une analyse ´elastique (cf. ´equation 1.5) en entr´ee de laquelle est introduite une estimation du champ de d´eformation plastique induit par la d´ecoupe. En premi`ere approximation, il semble raisonnable de faire l’hypoth`ese que ce champ de d´eformation plastique tr`es localis´e est ind´ependant de la g´eom´etrie 2D dans le plan de la tˆole du bord de d´ecoupe. Nous proposons donc de construire ce champ de d´eformation plastique `a partir d’un mod`ele simplifi´e du m´ecanisme de d´ecoupe.
1.5.2 Etude du comportement magn´´ etique sous sollicitations
m´ecaniques biaxiales
Une fois l’´etat de contraintes r´esiduelles ´evalu´e, il est n´ecessaire de connaˆıtre son influence sur le comportement magn´etique du mat´eriau ´etudi´e. Ce sera l’objet du chapitre 3.
Le couplage ´etudi´e est un ph´enom`ene fondamentalement multiaxial anisotrope, difficile `a mesurer et `a mod´eliser, mˆeme si le cas des tˆoles minces permet une approche bidimensionnelle. L’analyse des quelques travaux r´ealis´es sur le sujet r´e-v`ele que de nombreuses questions restent ouvertes [Schneider and Richardson,1982] [Kashiwaya, 1991] [Sablik and Jiles, 1993] [Langman, 1990] [Pearsons et al., 2000]. Chaque dispositif exp´erimental a un certain domaine d’application initial. Cette constatation nous a convaincus de la n´ecessit´e de d´evelopper notre propre dispositif de mesure, avec pour objectif d’ˆetre capables d’explorer un domaine de sollicitations magn´eto-m´ecaniques aussi large que possible.
Nous avons con¸cu et r´ealis´e un banc de mesure permettant de soumettre des tˆoles minces `a des contraintes de traction/compression ind´ependantes suivant deux directions orthogonales, puis de mesurer le comportement magn´etique du mat´eriau dans ces conditions. Notre dispositif se distingue de la plupart des dispositifs d´ecrits dans la litt´erature, dans la mesure o`u il offre les possibilit´es suivantes :
– solliciter en traction et en compression des tˆoles minces d’´epaisseur de l’ordre de quelques dixi`emes de millim`etre comme les tˆoles r´eellement utilis´ees dans les applications industrielles, alors qu’en g´en´eral les tˆoles test´ees sont ´epaisses de plusieurs millim`etres ;
– mesurer les propri´et´es magn´etiques intrins`eques locales, alors qu’en g´en´eral les mesures sont faites pour des valeurs moyennes B(H) dans des conditions non homog`enes
Pour int´egrer l’effet d’un ´etat de contraintes multiaxial dans un mod`ele de com-portement magn´etique, nous tenterons d’identifier une contrainte ´equivalente σµeq. La recherche d’une telle contrainte ´equivalente a ´et´e propos´ee pour la premi`ere fois par [Schneider and Richardson, 1982]. D’autres ´etudes ont repris ce principe mais tous les concepts propos´es sont sensiblement diff´erents et avec des domaines de validit´e apparemment tr`es restreints. Ceci peut ˆetre dˆu `a de nombreuses raisons (mode op´eratoire diff´erents, mat´eriaux diff´erents...). Il nous est donc apparu utile de confronter ces mod`eles avec les r´esultats exp´erimentaux obtenus sur le mat´eriau industriel objet de notre ´etude dans des conditions d’exp´eriences bien maˆıtris´ees.