Application des diff´ erents crit` eres aux mesures r´ eali- eali-s´ees au LMT Cachan

Pour ´evaluer la pertinence des crit`eres d´ecrits ci-dessus, nous les avons appliqu´es syst´ematiquement aux mesures de perm´eabilit´e effectu´ees suivant les directions de laminage et transverse. Faute de mesures suffisantes pour estimer les param`etres de la fonction 3.37 propos´ee par Pearson et al . nous n’avons pas pu examiner leur mod`ele.

Pour le crit`ere propos´e par Kashiwaya, l’effet des contraintes est ”bloqu´e” d`es que la plus grande contrainte principale est align´ee avec le champ. Comme nous l’avons ´evoqu´e ci-dessus, cela signifie que l’effet d’une contrainte de traction sur le comportement magn´etique d’une tˆole est nul. Nos mesures montrent en effet une sensibilit´e plus forte en compression qu’en traction, mais cette derni`ere ne peut ˆetre n´eglig´ee (voir figure 3.31).

−100⁰ −50 0 50 100

0.5

1

1.5

2

2.5

3^{x 10}

Contrainte équivalente de Kashiwaya (MPa) µ ^r

µ

: D.L.

µ

: D.T.

Figure 3.31 – ´Evolution de la perm´eabilit´e mesur´ee dans le sens long et le sens travers en fonction de la contrainte ´equivalente propos´ee par Kashiwaya

Les deux autres crit`eres analys´es sont moins restrictifs que celui de Kashiwaya, dans la mesure o`u ils autorisent une influence d’une contrainte de traction sur le comportement magn´etique. Rappelons que les contraintes ´equivalentes propos´ees ci-dessus changent d’expression suivant la direction de sollicitation magn´etique. Par exemple, pour la contrainte ´equivalente de Schneider, si le champ ~H est appliqu´e suivant D.L. alors σµeq = σ1− σ2 = σD.L. − σD.T. (figure 3.32(b)). Si le champ ~H est applique suivant D.T. alors σµeq = σ1 − σ2 = σD.T.− σD.L. (figure 3.32(c)).

Les deux analyses montrent des ´evolutions relativement lin´eaires du comporte-ment pour des contraintes ´equivalentes n´egatives. Par contre pour les contraintes ´equivalentes positives, nos mesures de perm´eabilit´e sont tr`es dispers´ees notamment pour les points proches d’une contrainte ´equivalente nulle (figures 3.33 et3.34).

σ σ D.T. D.L. (a) ´etat de contrainte biaxial H σ _D.T. σ2= σ_D.L. σ1= (b) H^~ suivant D.L. σ_µeq = σ₁ − σ2 = σ_D.L.− σD.T . H σ _D.T. σ1= σ_D.L. σ2= (c) H^~ suivant D.T. σ_µeq = σ₁ − σ2 = σ_{D.T .}− σD.L.

Figure 3.32 – ´Evolution de la contrainte ´equivalente de Schneider suivant l’axe de sollicitation magn´etique pour un mˆeme ´etat de contrainte biaxial

se d´egrade plus vite que celui suivant D.L. Or l’analyse de ces deux contraintes ´equivalentes montre qu’il s’agit, pour les valeurs de contraintes appliqu´ees, de trac-tion suivant D.L. et de compression suivant D.T. Si on consid`ere que le mat´eriau est presque isotrope, ceci peut ˆetre interpr´et´e comme une contrainte de compression dont l’influence est plus grande qu’une contrainte de traction. Ce constat correspond `a l’ensemble des mesures men´ees pour des cas uniaxiaux en contrainte.

Toutefois la plage balay´ee par la contrainte ´equivalente de Schneider est double de celle de Sablik. En effet, pour le point de mesure σD.L. = 30M P a et σD.T. = −26MP a on trouve σD.T.

µeq (Schneider) = −56MP a et σD.T.

µeq (Sablik) = −30MP a, ce point correspond au cas 11 de la figure 3.28.

Un autre fait remarquable est que la forte dispersion des points de mesures demeure lorsque la contrainte ´equivalente est proche de z´ero.

Pour tenter de discriminer les deux mod`eles, nous les comparons tous deux `a la mesure uniaxiale de r´ef´erence, pour les ´etats de contrainte correspondant aux contraintes ´equivalentes fournies par les deux approches. Pour ces r´esultats, nous tra¸cons l’´evolution de la reluctivit´e relative, ce qui a pour effet de diminuer visuel-lement les effets dispersifs mais de mieux appr´ecier les tendances (figure 3.35).

La contrainte ´equivalente propos´ee par Sablik et al . semble surestimer l’effet des contraintes biaxiales sur le comportement magn´etique pour les cas les plus d´e-grad´es : les points de reluctivit´es les plus fortes correspondent `a de plus faibles contraintes ´equivalentes que les reluctivit´es de mˆeme niveau trouv´ees pour les me-sures uniaxiales. La contrainte ´equivalente propos´ee par Schneider co¨ıncide bien avec la contrainte uniaxiale pour ces points de forte reluctivit´e.

Toutefois, il est d´elicat de faire la part des choses entre les imperfections de nos mesures et celles des mod`eles ´evoqu´es ci-dessus.

−100⁰ −50 0 50 100

0.5

1

1.5

2

2.5

3^{x 10}

Contrainte équivalente de Sablik (MPa) µ ^r

µ

: D.L.

µ

: D.T.

Figure 3.33 – ´Evolution de la perm´eabilit´e mesur´ee dans le sens long et le sens travers en fonction de la contrainte ´equivalente propos´ee par Sablik

3.6.3 Conclusions sur l’´etude du comportement magn´

eto-´

elastique sous contraintes biaxiales

Cette ´etude nous semble tr`es satisfaisante dans la mesure o`u nous avons r´eussi `a mettre en œuvre un dispositif exp´erimental r´epondant `a nos attentes. L’´eprouvette que nous avons con¸cue a pu ˆetre sollicit´ee pour des ´etats de contraintes de traction et compression, sans flambage, ni plastification, ni d´ecollement de celle-ci. Le probl`eme de plan´eit´e de la tˆole du au collage est un des seuls points `a vraiment am´eliorer. Le dispositif permettant d’exciter magn´etiquement la tˆole et de mesurer l’induc-tion dans une zone homog`ene en champ magn´etique et en contrainte a ´egalement fonctionn´e.

Nous avons donc `a notre disposition un outil permettant d’explorer une large gamme d’´etats de contraintes biaxiaux pour des tˆoles minces sous sollicitation ma-gn´etique.

Les r´esultats pr´esent´es dans cette ´etude sont encourageants car ils montrent d’une part la faisabilit´e d’une telle exp´erience et d’autre part la pertinence des choix effectu´es au cours de la conception de ce montage exp´erimental.