Objectifs de la maîtrise

L’objectif général de la maitrise est de développer une série de modèles décisionnels pour la gestion des pièces de rechange pour des parcs d’équipements multi-composant critiques. Ces modèles sont adaptés à une organisation disposant d’un réseau d’équipements, de canaux de transport, de stocks de pièces de rechange et de plusieurs stations de réparation. Nous allons considérer tout au long de ce mémoire que le système de gestion des pièces de rechange est contrôlé par plusieurs organisations formant un réseau logistique mono ou multi-échelon flexible, c’est-à-dire, un système de gestion qui permet d’effectuer des demandes en urgence à un échelon supérieur et des échanges des ressources et de la matière entre sites de même échelon.

Les modèles, qui sont présentés dans les sections suivantes, permettent de contribuer de façon significative à l’élargissement des modèles existants, en particulier :

- le développement de modèles de gestion des pièces de rechange pour des parcs d’équipements multi-composant critiques ;

- l’élaboration de modèles approximatifs permettant de gérer des parcs de grandes tailles; - la proposition de modèles adaptés à des organisations qui peuvent s’intéresser à d’autres

mesures de performances ;

- la formulation de modèles avec possibilités de passer des commandes en urgence avec délai d’attente dans la file;

- la conception de modèles multi-échelon génériques et avec transfert latéraux, et enfin; - plusieurs modèles mathématiques, des algorithmes, des procédures logicielles et des

applications numériques sont dédiés à chaque modèle.

1.4.1. Modèle pour la gestion des réseaux d’équipements homogènes multi-composant et des réseaux de grandes tailles

Nous avons vu dans les sections précédentes que la majorité des modèles décisionnels traite les différentes références de pièces de façon indépendante et suppose qu’ils sont mutuellement exclusifs. La diversité et la grande volumétrie des pièces posent toujours des problèmes de capacité de traitement au niveau calcul et engendre souvent des complexités qui explosent

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exponentiellement avec la taille et le nombre des références. La mutualisation des références, des activités et des ressources s’avère-t-elle une approche bien profitable et performante ? Est-il possible de proposer des modèles approximatifs permettant de gérer des réseaux de grande taille ? Évidemment oui ! La 1ère raison est d’ordre organisationnel. Intuitivement, les diverses références vont partager les mêmes ressources de l’entreprise qui sont souvent limitées en termes de compétences, de poids, d'espace ou de budgets disponibles. Aussi, les différents contrats offerts par les prestataires sont, pour la plupart, des contrats de disponibilité sur l’ensemble ou une partie des installations. Expérimentalement, les applications industrielles ont prouvé que l’approche systémique (multi-item) engendre facilement des gains qui peuvent atteindre, dans certaines applications industrielles, les 50% du budget par rapport à l’approche mono-item (Kranenburg (2006)).

La complexité des modèles exacts proposés dans la littérature peut être réduite à des échelles permettant la résolution du problème que ce soit par des approximations ou par des méthodes heuristiques.

1.4.2. Modèles avec d’autres mesures de performance

Dans certains cas, la performance du réseau pourrait être insensible à la mesure de disponibilité lorsque le réseau est de grande taille ou bien lors que l’organisation s’intéresse à d’autres mesures de service telles que : le nombre de Backorders, taux de remplissage, le temps d’attente, etc. Est-il possible de faire une transposition des modèles existants à des mesures services autre que la disponibilité opérationnelle ?

La réponse est positive. Selon Stidham (1975), la plupart des mesures de performance découle de la disponibilité tant que le système d’attente opère dans un régime stationnaire. L’utilisation d’une mesure de performance donnée répond aux exigences contractuelles, elle figure souvent dans les contrats basés sur la performance logistique –Performance based Logistics (PBL) (Kim et al (2007)).

Aussi, cette différentiation de service nous paraît un mode de gestion très intéressant lorsque le réseau peut être contrôlé par des organisations différentes ou, tout simplement, lorsque l’entreprise gère une gamme d’équipements susceptibles d’engendrer des niveaux de pertes de disponibilité.

1.4.3. Modèle avec des possibilités de passer des commandes en urgence avec délai d’attente dans la file

Les modèles publiés dans la littérature sont capables d’estimer le nombre de pièces concernés par l’urgence en utilisant la probabilité de perte d’Erlang –B mais ils ne précisent pas à quel moment on devrait procéder à leur commande et quelles pièces sont concernées.

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Exiger un délai d’attente maximal dans la file avant de déclencher l’urgence permet-il d’opérationnaliser le concept d’urgence avec aisance ?

Pour ce faire, nous pouvons étendre le modèle d’attente de Gross et Harris (1985, 2003) en introduisant un délai d’attente maximale requis dans la file avant de procéder. En premier lieu, le modèle est élaboré pour pouvoir gérer une seule classe de pièces (criticité égale) et peut être étendu pour gérer une gamme de composants à criticités variables.

NB : Notre intérêt à faire des extensions aux modèles markoviens de Gross et Harris

(1985, 2003) et Ebeling (1991, 2005) répond au constat de Alfredsson et Verrijdt (1999) qui stipulent que le système M/G/∞ est insensible aux différentes distributions de temps de traitements (déterministes, exponentiels, ou Log- normales). Autrement dit, les deux systèmes d’attente se convergent dans un régime stationnaire, M/G/∞ ≈ M/M/∞. Ces extensions demeurent valables, généralisables et applicables à tous les modèles existants : Sherbrooke (1968, 2004), Diaz et Fu (1997, 2005), Yang, Axsäter, et al. (2012), etc.

1.4.4. Évaluation approximative du modèle multi-échelon et étude comparative

Une autre caractéristique importante des systèmes de gestion des pièces de rechange, il est très rare qu’une pièce donnée soit entreposée ou réparée en un seul endroit. Les systèmes de gestion des pièces de rechange possèdent plusieurs niveaux en matière de centralisation et de compétence (expertise en réparation), on les appelle communément « échelons » et « indentures ». Chaque échelon correspond à un niveau d’agrégation et/ou de centralisation des flux de matière. Chaque indenture reflète un niveau d’expertise sur lequel l’atelier de réparation peut agir.

L’examen de la littérature a permis d’identifier la complexité de ces modèles, qui est issue de la multiplication des convolutions des processus stochastiques dans le système réseau. La majorité des contributions scientifiques découle du courant de recherche METRIC (Sherbrooke (1968)) qui suppose que les capacités de traitement (réparation, transport, etc.) et la taille du réseau sont infinies. Cela veut dire que le processus stochastique résultant est toujours approximé par une distribution de Poisson à paramètre constant via le théorème de Palm (1938).

Les contributions de Slay (1984), Graves (1985), Adan et al. (1996), Kranenburg (2006) et Van Houtum et al. (2015) ont pu proposer des approximations plus flexibles et plus fines décrivant la résultante des convolutions sans toutefois violer les hypothèses METRIC.

Est-il possible de développer une approximation permettant de décrire la résultante de la convolution des distributions de différents paramètres de réapprovisionnement quelle que soit la nature du processus stochastique sous-jacent tout en relâchant les hypothèses METRIC ?

La réponse est oui. La convolution résultante peut être approximée par la convolution discrète des différentes distributions à condition que :

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- les distributions soient de nature discrètes, et c’est la caractéristique de presque tous les processus stochastiques engendrés dans les systèmes de gestion des pièces de rechange ;

- la fonction de distribution résultante doit être convexe et vérifie sa convergence dans le domaine étudié.

1.4.5. Modèle multi-échelon avec transfert latéraux dont le stock central est de capacité limitée

Toutefois, nous pouvons donner une flexibilité aux modèles précédents en permettant de faire des transferts latéraux des ressources et de la matière entre les sites de même échelon. Si cette problématique a été déjà soulevée par la littérature scientifique, la plupart des contributions proposent des approximations en supposant que le stock central est de capacité infinie et le délai de transport (transit), entre le site central et les sites régionaux, est constant (Axsäter (1990), Alfredsson et Verrijdt (1999), Kutanoglu, et Mahajan (2009), Yang et Dekker (2010), révisée ensuite par Yang, Axsäter, et al. (2012) et Yang et al. (2013)).

Peut-on relâcher ces deux hypothèses et proposer un modèle réellement admis par la réalité industrielle (ressources et moyen sont souvent limités, accessibilité difficile, etc.) ?

Oui ! En se basant sur les approximations déjà proposées dans la contribution 1.4.4 et les propriétés de systèmes d’attente de Alfredsson et Verrijdt (1999) (M/G/∞ ≈ M/M/∞.), nous pouvons établir une évaluation approximative de cas de configuration à deux échelons avec stock central de capacité finie et de délai de transit de distribution exponentielle ou quelconque.

1.5.Contenu du mémoire

Pour bien illustrer nos contributions, le reste du contenu de ce mémoire est organisé comme suit :

Le Chapitre 2 présente une série de modèles permettant de déterminer la quantité de pièces de

rechange à garder en stock avec un maximum de disponibilité et un minimum de coût total pour des configuration mono-échelon qui peuvent être agrégées par des modèles mono-stock. Plusieurs extensions du modèle générique sont exposées, ils font référence à des modèles approximatifs permettant de gérer des réseaux de grandes tailles, des modèles multi-composant et des modèles avec mesures de performance différentes.

Un modèle de décision avec des traitements en urgence est proposé au Chapitre 3. Contrairement aux autres modèles d’estimation de perte, notre modèle prend en considération un délai de séjour maximal requis de la pièce dans la file avant qu’elle soit expédiée en urgence.

Le Chapitre 4 est une extension des modèles traités dans les Chapitres 2 et 3. Nous nous

intéressons à des cas de configurations multi-échelon. Nous étudions le cas d’un réseau à deux échelons avec des cas particuliers intéressants faisant référence à un courant de recherche qui

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domine la gestion des pièces de rechange, le modèle METRC de Sherbrooke (1968). Nous proposons une procédure numérique permettant de décrire les processus stochastiques résultant de la défaillance, de la réparation et du transport dans un échelon supérieur. Contrairement aux modèles du courant METRIC, qui étend la propriété markovienne le long des échelons via le théorème de Palm (1938), la procédure numérique permet de traiter des processus ayant des distributions exponentielles ou générales. Une étude comparative est effectuée avec les différentes contributions jugées meilleures dans le domaine.

Le Chapitre 5 propose un modèle permettant de donner une flexibilité à la gestion des pièces de

rechange dans des réseaux multi-échelon. Nous étudions un modèle intéressant permettant de décrire le comportement du réseau dans le cas où les échanges latéraux entre les sites de même échelon sont permis. Nous généralisons les modèles existants pour pouvoir traiter des réseaux multi-échelon avec des stocks en amont de capacité finie et de délai de transit de distribution exponentielle ou quelconque.

Enfin, une Conclusion générale permet de présenter une synthèse des travaux et les perspectives de recherches à venir relavant du domaine de la gestion des pièces de rechange.

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Chapitre 2

Gestion des pièces de rechange pour un réseau d’équipements

assujettis à des défaillances aléatoires : Modèles mono-échelon

2.1.Introduction

Ce chapitre traite la problématique de gestion des pièces de rechange, dans un contexte mono- échelon, pour un réseau d’équipements assujettis à une stratégie de maintenance corrective. Nous décrivons un modèle générique de gestion des pièces réparables et nous tirons, au fur et à mesure, des cas particuliers intéressants faisant référence à des grands axes de recherche dans le domaine. Nous présentons une série de modèles permettant de déterminer la quantité de pièces de rechange à garder en stock pour assurer une certaine disponibilité tout en tenant compte des contraintes budgétaires. Plusieurs extensions des modèles existants dans la littérature sont proposées. Une attention particulière est accordée aux modèles de gestion des pièces de rechanges pour des parcs équipements de grandes tailles, multi-composant et avec des mesures de services différentes.