4.5 Conclusion
5.1.2 Notre contribution : caract´ erisation de la diffusion clas-
diffu-sion classique `a 2D
Vers la g´eom´etrie 2D
Pour aller vers la physique `a 2D, il faut modifier la g´eom´etrie du pi`ege de telle sorte que l’´energie caract´eristique du gaz (kBT pour un gaz thermique, µ pour un condensat) soit faible devant l’´energie de confinement vertical~ωzdu pi`ege. Cela implique de r´ealiser un pi`ege de forme aplatie. Pour cela, plusieurs techniques exp´erimentales sont possibles. La plupart des exp´eriences utilisent des pi`eges optiques constitu´es d’un faisceau tr`es elliptique ou d’un r´eseau op-tique. Nous avons choisi d’utiliser un d´ecalage vers le bleu pour ´eviter au maximum un effet de confinement radial qui est ´evidemment n´efaste pour des exp´eriences o`u l’on cherche `a ´etudier la propagation du gaz. De plus, il nous a sembl´e souhaitable de n’avoir qu’un seul plan 2D et non plusieurs car cela permet de mieux contrˆoler le syst`eme. Nous avons donc opt´e pour la technique d´evelopp´ee initialement par C. Foot [94] et actuellement utilis´ee notamment dans les exp´eriences de J. Dalibard `a 2D [95]. Elle consiste `a uti-liser un faisceau dans le mode TEM01 fortement focalis´e dans une direction. On cr´ee ainsi deux nappes de lumi`ere parall`eles.
La longueur d’onde du laser pour le pi`ege 2D est choisie `a 767 nm car nous avions d´ej`a cette longueur d’onde disponible apr`es des premiers essais de refroidissement du potassium [96] . Plus pr´ecis´ement l’´ecart entre les deux nappes de lumi`ere est de 14 µm alors que le waist radial est de 1 mm1. Le choix d’une si grande taille horizontale est dˆu au fait qu’on veut effectuer une longue expansion dans le plan, pour observer la dynamique du gaz en pr´esence de d´esordre. Le confinement radial, relativement faible, est r´ealis´e par le pi`ege optique initial ou par un pi`ege additionnel d´edi´e. Le pi`ege final, apr`es ´evaporation, a des fr´equences de pi´egeage typiques de 8×15×1500 Hz. Dans la suite, je d´ecris plus avant quelques d´etails et probl`emes qui peuvent survenir avec ce type de pi`ege. Tout d’abord, mˆeme avec un pi`ege d´ecal´e vers le bleu , il y a un anti-pi´egeage r´esiduel. Il est dˆu, d’une part `a l’´energie quantique de point z´ero du confinement vertical, et d’autre part `a la prise en compte de la gravit´e. Dans notre cas, cela donne un anti-confinement
1. Apr`es expansion, le nuage a une tr`es faible densit´e optique et il est alors pr´ef´erable d’utiliser une imagerie par fluorescence avec une camera amplifi´ee EMCCD. Nous avons
tr`es bien caract´eris´e les caract´eristiques de ce type de camera et les d´etails sont `a retrouver
dans la th`ese de T. Plisson
de l’ordre du hertz qui ne pose pas vraiment de probl`eme mais dont il faut parfois tenir compte dans l’analyse. On pourra se r´ef´erer `a la th`ese de M. Robert-de-saint-Vincent pour plus de d´etails [71]. Exp´erimentalement, le principal probl`eme que nous avons observ´e apr`es la r´ealisation exp´erimentale est d’ordre plus technique. Nous avons remarqu´e que le potentiel de pi´egeage pr´esenterait une rugosit´e de l’ordre de quelques nanoKelvins `a des ´echelles de l’ordre de 10 `a 100 µm (d´efaut lin´eaire dans le sens de propagation du faisceau). Nous avons mis ce probl`eme en ´evidence en cherchant `a r´eduire la temp´erature du gaz pour aller vers le r´egime de la localisation. Apr`es avoir essay´e de modifier et de comprendre ce probl`eme, il semble que cela soit du `
a la diffraction par des impuret´es sur le hublot de l’exp´erience (`a 4 cm des atomes). On pourra se reporter `a la th`ese de B. Allard pour plus de d´etails [97]. Plus r´ecemment, nous avons pu nous affranchir de ce probl`eme en pas-sant par des hublots situ´es plus loin des atomes, ce qui r´eduit fortement l’effet des ondes diffract´ees.
Diffusion `a 2D dans le r´egime classique.
Notre premi`ere ´etude (voir article page 117) sur le d´esordre `a 2D a concern´e la diffusion dans un r´egime classique (kσ 1). Notre exp´erience a consist´e `a lˆacher un gaz d’atomes dans le d´esordre et `a ´etudier l’expansion du nuage en fonction du temps. Malgr´e le fait que notre gaz thermique a une distribution large en ´energie, nous avons pu tenir compte de cette convo-lution dans l’analyse et ainsi mettre en ´evidence la d´ependance rapide des coefficients de diffusion en fonction de l’´energie. Nos r´esultats sont en accord avec un mod`ele compl`etement classique de boules de billard diffusant dans un potentiel d´esordonn´e [98]. Cette exp´erience est la premi`ere d´emonstration exp´erimentale d’un ph´enom`ene de diffusion non dissipatif dans des gaz ultra-froids. On connait ainsi le type de traitement n´ecessaire pour extraire de l’information malgr´e la dispersion d’un nuage ultra-froid en ´energie. De plus, nos donn´ees montrent clairement qu’une distribution fortement piqu´ee res-semblant `a une exponentielle n’est pas une signature de localisation `a 2D (comme c’´etait le cas `a 1D avec un d´esordre faible). Notre technique consis-tant `a se focaliser sur la densit´e centrale a ´et´e ensuite reprise dans l’obser-vation de la localisation `a 3D dans l’´equipe de V. Josse [93]. Au regard de nos r´esultats, l’observation de la localisation de Anderson `a 3D dans l’´equipe de B. De Marco [99] n’est pas tr`es convaincante car les profils observ´es res-semblent `a nos r´esultats pour un nuage diffusif, alors qu’ils n’observent pas de r´egime de diffusion mˆeme pour les atomes les plus ´energ´etiques.
Vers la localisation forte `a 2D
A la suite de cette exp´erience sur la diffusion `a 2D. Nous avons modifi´e plusieurs points pour aller vers le r´egime de localisation forte et donc kσ∼ 1. Nous avons tout d’abord chang´e la longueur d’onde qui cr´ee le speckle et donc le d´esordre de 767 nm `a 532 nm. Ce changement permet de r´eduire σ de 0.8 µm `
a 0.5 µm (largeur `a 1/√
2 [100]) sans augmenter l’ouverture num´erique et en gardant les mˆemes optiques. Ensuite, pour ˆetre dans le r´egime de Anderson, il faut aussi r´eduire l’´energie des ondes de mati`eres, c’est-`a-dire r´eduire la temp´erature du gaz. Le gaz devient alors d´eg´en´er´e et nous avons observ´e la transition BKT (voir partie suivante). On est alors limit´e par l’´energie d’in-teraction entre particules, autrement dit par le potentiel chimique µ. A 2D, par rapport au cas 3D, c’est plus difficile d’avoir un potentiel chimique petit car le confinement est grand dans une dimension. Il faut fortement r´eduire les fr´equences de pi´egeage radial. En utilisant notamment un troisi`eme fais-ceau large pour le pi`ege optique `a 1565 nm, nous avons pu d´ecomprimer le pi`ege jusqu’`a des fr´equences de l’ordre de quelques hertz. C’est ensuite dif-ficile d’aller au-del`a car la dynamique du gaz devient tr`es lente. L’´energie d’expansion la plus basse que nous avons pu obtenir est de l’ordre de 4 nK, soit kσ de l’ordre de 1.
Nous avons pu observer des atomes bloqu´es dans le d´esordre sur plus d’une seconde. Cependant, nous n’avons pas pu montrer de fa¸con convain-cante que cela correspond `a un ph´enom`ene de localisation de Anderson. Ceci est dˆu au fait qu’il est tr`es difficile de distinguer entre de la diffusion tr`es lente ou un pi´egeage classique et la localisation forte. Dans l’exp´erience 3D, cela a ´et´e fait au prix d’une ´etude tr`es d´etaill´ee des profils apr`es expansion. En fait, dans notre exp´erience nous avons fait le choix scientifique d’aller, dans un premier temps, vers l’´etude des syst`emes en interaction, plutˆot que de nous acharner `a essayer de r´ealiser la localisation de Anderson `a 2D. Les raisons de ce choix sont les suivantes. D’une part, l’int´erˆet intrins`eque de l’observation de la localisation `a 2D est moindre que celui de la localisation `
a 3D car il n’y a pas de r´eelle transition de phase et donc pas de r´egime critique. Les questions th´eoriques dans le cas de la localisation `a un corps se posent plutˆot dans le cas 3D. D’autre part, la physique `a 2D en pr´esence d’interactions me semble particuli`erement int´eressante. La transition super-fluide `a 2D est une transition qui n´ecessite de fa¸con cruciale les interactions et la modification de cette physique par le d´esordre est une question `a la fois ouverte d’un point de vue th´eorique et tr`es pertinente pour quelques syst`emes de mati`ere condens´ee. Nos ´etudes dans ce domaine sont pr´esent´es dans les parties suivantes.