Chapitre I - Etude bibliographique
I- 1.1 Notions d’optique linéaire
La lumière est décrite selon la dualité onde-corpuscule, c’est-à-dire comme une onde électromagnétique de longueur d’onde λ et de fréquence ʋ et comme des corpuscules, les photons. L’énergie des photons s’exprime selon la relation de Planck-Einstein [23], [24] :
𝐸 = ℎ𝜐 = ℎ𝑐𝜆 (Eq. I - 1),
avec h la constante de Planck (6,63.10-34J.s) et c la vitesse de la lumière dans le vide (≈
3.108 m.s-1).
Lors de l’interaction linéaire entre la lumière d’intensité modérée et un milieu d’indice de réfraction linéaire n, plusieurs phénomènes sont observés :
- L’absorption par le milieu
- La transmission à travers le milieu
- La réflexion se produisant aux interfaces air/milieu - La diffusion par le milieu
- La réfraction (éventuellement, en fonction de l’angle d’incidence de la lumière) La conservation de l’énergie permet d’écrire la relation [25]:
𝑇 + 𝑅 + 𝐴 + 𝐷 = 1 (Eq. I - 2),
avec T le coefficient de transmission, R le coefficient de réflexion (réflexions de Fresnel). A représente le coefficient d’absorption, qui peut être intrinsèque au matériau (gap optique, vibrations des liaisons) et extrinsèque (lié à la présence éventuelle d’impuretés ou de dopants). D est le coefficient de diffusion lié à la présence de sites diffusants (inhomogénéités, cristaux, joints de grains…). On suppose dans cette relation que la réfraction est inexistante (vraie sous incidence normale).
La transparence d’un matériau est sa capacité à laisser passer la lumière en l’absence de diffusion. Les matériaux transparents ont une transmission élevée et une diffusion faible, à l’inverse des matériaux dits translucides qui sont caractérisés par une importante diffusion et une transmission faible comme schématisé sur la Figure I-1.
Figure I - 1 : Illustration de la transmission de la lumière dans le cas a) d’un matériau translucide avec une forte diffusion et b) d’un matériau transparent avec une faible diffusion [26].
En se basant sur la théorie de Rayleigh, Apetz et al.[26] ont élaboré un modèle de diffusion de la lumière. La théorie Rayleigh-Gans-Debye n’étant valable que pour des microstructures constituées de gros grains, Apetz et al ont voulu étendre cette théorie pour modéliser la diffusion de la lumière dans le cas de microstructures fines. Apetz et al. définissent alors le paramètre RIT (Real In-line Transmission) correspondant à la transmission mesurée en utilisant une diode laser et un détecteur. Ce dernier est placé à un mètre de l’échantillon, dans un angle solide très restreint, afin de ne collecter que la lumière purement transmise et non la lumière diffusée qui surestime la vraie valeur de transmission.
En ne prenant en compte que la diffusion aux joints de grains pour un matériau céramique, le paramètre RIT s’exprime selon la relation :
𝑅𝐼𝑇 = (1 − 𝑅𝑠) exp(−𝛾𝑑) (Eq. I - 3),
avec Rs : réflexion aux deux surfaces du matériau, ɣ le coefficient de diffusion et d l’épaisseur de l’échantillon.
Pour illustration, la courbe de transmission optique d’un verre tellurite 70TeO2-20WO3 -10La2O3 mesurée avec un spectrophotomètre UV-vis-NIR est donnée en Figure I-2.
Figure I - 2 : a) Courbe de transmission typique d’un verre tellurite (La zone d’absorption (*) correspond aux groupements OHprésents en surface et/ou au sein du verre)
b) Courbe de transmission entre 200-3300 nm d’un verre tellurite présentant et ne présentant pas de phénomène de diffusion [27].
Les verres tellurites présentent couramment des impuretés, telles que les groupements hydroxyles. La présence d’une bande large d’absorption autour de 3000 nm est associée aux groupements hydroxyles adsorbés en surface du verre. Les OH présents au sein du réseau vitreux engendrent une bande fine autour de 2780 nm [28]. La courbe de transmission optique, présentée en noire sur la Figure I-2-b, ne présente pas d’effets de diffusion, contrairement à la courbe de transmission (courbe rouge de la Figure I-2) d’un verre tellurite remis en forme par frittage SPS (Spark Plasma Sintering) qui révèle un phénomène de diffusion de la lumière en raison de la pollution par le carbone et de la présence de joints résiduels entre les grains de verres consolidés.
Une courbe de transmission optique est composée de plusieurs régions de longueurs d’onde régies par différents phénomènes optiques (cf. Figure I-2a) :
a) Gap optique
La zone (1) aux faibles longueurs d’onde est une zone d’absorption totale. En effet, pour des longueurs d’onde basses, l’énergie des photons incidents est suffisamment élevée pour faire franchir à un électron, provenant de la bande de valence, la barrière d’énergie que constitue le band gap (notée Eg). Les photons sont donc absorbés et la limite entre les zones (1) et (2) est définie par la valeur du seuil de transmission optique.
b) Zone de transparence optique
La zone (3) est régie par des effets de réflexion, de diffusion et de transmission ; il n’y a pas d’absorption dans cette zone. En considérant un milieu isotrope sous incidence normale et sans effets de diffusion, la conservation de l’énergie du rayonnement devient alors :
𝑇 + 𝑅 = 1 (Eq. I - 4)
Soit R’ le coefficient de réflexion à une seule interface air/matériau : 𝑅′ = (𝑛−1𝑛+1)2, et Rs le coefficient de réflexion aux deux interfaces air/matériau : 𝑅𝑠=1+𝑅2𝑅′′
Rs étant peu différent de R (coefficient de réflexion globale), on peut faire l’approximation : 𝑅 ≈ 𝑅𝑠 (on néglige alors d’éventuelles réflexions multiples).
En combinant les 3 équations, il est possible de relier l’indice de réfraction du matériau à la valeur de la transmission optique :
𝑇(𝜆) =𝑛2𝑛(𝜆)2(𝜆)+1 (Eq. I - 5) c) Absorption multiphonon
La zone des longueurs d’onde élevées (zone (1’)) correspond à une zone d’absorption totale où l’énergie des photons incidents est cette fois-ci du même ordre de grandeur que celle des processus vibrationnels. Ainsi, lorsque les liaisons interatomiques reçoivent une certaine quantité d’énergie, elles se mettent à vibrer selon différents modes. La liaison chimique peut être assimilée à un ressort de constante de raideur k, reliant deux atomes de masses
Enfin, la courbe de transmission rencontre l’axe des abscisses en un point appelé longueur d’onde de coupure λc. Cette longueur d’onde est donc reliée aux processus de vibration multi-phonons.
d) Expression généralisée de la transmission
En considérant les corrections relatives aux réflexions de Fresnel, pour un matériau considéré comme isotrope, la transmission optique s’exprime en fonction du coefficient d’absorption α via la relation :
T(λ) = (1 − 𝑅′)2exp (−αd) = 2n
n2+1exp (−αd) (Eq. I - 7), avec d l’épaisseur du matériau et n l’indice de réfraction du matériau.
L’indice de réfraction noté n est défini par la relation :
𝑛 =𝑐𝑣 (Eq. I - 8),
où 𝑐 est la vitesse de la lumière dans le vide et 𝑣 la vitesse de la lumière dans le milieu considéré.
L’indice de réfraction dépend de la longueur d’onde de la lumière incidente, cette dépendance est appelée dispersion chromatique. L’indice de réfraction peut être mesuré par exemple par ellipsométrie. La Figure I-3 représente la variation de l’indice de réfraction d’un verre tellurite de composition molaire 70 TeO2 - 20 WO3 - 10 La2O3 en fonction de la longueur d’onde.
Figure I - 3 : a) Valeurs d’indice de réfraction en fonction de la longueur d’onde et b) Transmission optique d’un verre tellurite de composition 70 TeO2 – 20 WO3 – 10 La2O3.
Connaissant la valeur de l’indice de réfraction à 850 nm, il est alors possible de déterminer la valeur de transmission maximale que peut atteindre un matériau donnée en utilisant l’équation I-5. Dans le cas du verre 70TeO2-20WO3-10La2O3 (Figure I-3), son indice de réfraction étant de 2,07 à 850 nm, la transmission maximale atteignable sera de 78 %.
I-1.2 Introduction brève à l’optique non-linéaire