3. Mécanismes de défaillance des MEMS
3.1. Notion de fiabilité
La fiabilité peut être définie comme le taux de défaillance d’un système et être employée pour l’analyse prédictive de performance [Stark99]. Si on désigne par T la variable aléatoire qui, à tout dispositif choisi au hasard dans la population, associe son temps de bon fonctionnement ou sa durée de vie avant une défaillance et que l’origine des temps, t = 0, est choisie lorsque le dispositif est mis en service pour la première fois, alors il est possible de définir la fonction de défaillance F pour tout t
0 par : ) ( ) (t PT t F (1)
Le nombre F(t) représente la probabilité qu’un dispositif ait une défaillance avant l’instant t. Cette fonction nous amène naturellement une fonction associée : la fonction de fiabilité R définie pour tout t 0 par :
) ( 1 ) (t F t R (2)
R(t) est la probabilité qu’un dispositif n’ait pas de défaillance avant l’instant t.
Taux de défaillance
On appelle taux de défaillance instantané à l’instant t le nombre (t) définit pour tout t 0 : ) ( ) ( ' ) ( 1 ) ( ' ) ( ) ( ' ) ( t R t R t F t F t R t F t (3)
Connaissant R(t) ou F(t) on peut obtenir (t). Inversement, si on connaît (t) on peut trouver R(t) et F(t) comme solutions des équations différentielles du premier ordre :
0 ) ( ) ( ) ( ' t t R t R et F'(t) (t)F(t) (t) (4)
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CHAPITRE 1–FIABILITE DES MICROSYSTEMES
Expérimentalement, les industries de la microélectronique ont constaté, que pour la plupart des systèmes, y compris pour les MEMS [Tanner97], la courbe représentative du taux de défaillance instantané t → (t) a la forme donnée par la Figure 16. Ce modèle est connu sous la dénomination « courbe en baignoire » et a été au commencement développé pour modéliser les taux d'échec d'équipements mécaniques, mais a été depuis adopté par l'industrie du semi-conducteur.
Figure 16 : Courbe baignoire
La courbe en baignoire comporte trois régions distinctes de fiabilité :
À gauche, la période de début de fonctionnement, où le taux de défaillance (ou d’avarie) instantané décroît avec le temps, car les pannes précoces dues à des défauts de fabrication ou de conception sont de moins en moins nombreuses. Pendant la durée de cette phase, des tests sous conditions extrêmes sont réalisés pour simuler la période de défaillance précoce, c’est la période burn-in.
Au centre, la période de maturité, ou vie utile, où le taux d’avarie instantané reste à peu près constant ; pendant cette période, les pannes qui se produisent peuvent être considérées aléatoires.
A droite, la période d’usure, où le taux d’avarie instantané augmente avec le temps, car les pannes dues à l’usure croissante du matériel sont de plus en plus fréquentes.
A partir de cette courbe le temps opérationnel peut être défini comme étant :
) (
) (
)
(opérationnelle Durée pannesprécoces Durée vieutile Durée
En pratique, chaque industriel définit ses propres procédures et tests spécifiques pour maximiser la fiabilité de chaque produit. La méthode traditionnelle pour déterminer le taux d'échec d'un produit passe par la réalisation de cycles de tests accélérés, donc à haute température, sur un échantillonnage de composants afin de déterminer leur durée de fonctionnement. Le taux d'échec obtenu sur l'essai de l'échantillon est alors extrapolé au moyen de modèles statistiques prédéterminés pour donner une évaluation du taux d'échec dans les conditions d’applications spécifiques. Bien qu’il y ait beaucoup d’autres méthodes de test pour caractériser la fiabilité d’un produit, le test de fonctionnement sur des échantillons est la méthode principalement employée par les industriels, pour estimer le taux d'échec des microsystèmes en service.
Durée t T a ux de déf a illa nce
CHAPITRE 1–FIABILITE DES MICROSYSTEMES
Prévision du temps de défaillance
Il est parfois intéressant de parler de durée moyenne entre deux défaillances au lieu de probabilité de défaillance. Le temps moyen entre pannes, est la moyenne arithmétique du temps entre pannes d'un système réparable. Ce paramètre de fiabilité provient de l’expression « Mean Time Between Failures », désignée par le sigle MTBF qui signifie « Temps moyen entre deux défaillances ». L'expression anglaise est parfois traduite à tort en français par « Moyenne des temps de bon fonctionnement ». Mais le temps moyen entre deux défaillances intègre dans son calcul les temps de réparation et de maintenance, alors que la moyenne des temps de bon fonctionnement ne les intègre pas.
Le MTBF est la mesure du taux de défaillances aléatoires dans un lot de composants, à l'exclusion des pannes systématiques dues par exemple aux défauts de fabrication (pannes précoces) et à l'exclusion de l'usure due à leur utilisation. La valeur du MTBF ne peut être définie que dans un usage et un environnement donnés. Le temps moyen entre la panne et la remise en état de fonctionnement (comprenant les temps de diagnostic, d’approvisionnement, de réparation…) est appelé « Temps moyen avant réparation » (Mean Time To Repair ou MTTR) ou « Temps moyen d’indisponibilité » (Mean Downtime ou MDT).
Unité du taux de défaillance
Puisque, pour la plupart des systèmes, (t) est une petite quantité, des unités spéciales sont utilisées pour décrire la fiabilité. Le MTBF d'un composant ou d'un ensemble de composants peut être exprimé en heures, ou en son inverse, en FIT (Failure In Time) correspondant au taux de défaillances aléatoires qui peuvent être prévues en un milliard composants-heures d’opérations. Par exemple 1000 dispositifs pendant 1 million d'heures, ou 1 million de dispositifs pour 1000 heures chacun. 9 10 ment fonctionne de cumulée Durée s défaillant composants de Nombre FIT heures e défaillanc FIT 9 10 1 1
Lorsqu'un système est composé de plusieurs composants, on fait le produit de tous les FIT de chacun des composants en supposant que la panne d'un seul composant provoque la panne du système. D’autres paramètres sont particulièrement employés dans l'industrie des semi- conducteurs pour les données statistiques des procédures tests. Le Tableau 2 résume les différents paramètres, ainsi que leur définition, employés pour décrire la fiabilité des dispositifs.
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CHAPITRE 1–FIABILITE DES MICROSYSTEMES
Paramètres Définitions - Descriptions
Taux de défaillance ( ) Nombre de défaillance par unité de temps. Failure In Time (FIT) Taux de défaillance pour 109 heures de dispositifs
Total Device Hours (TDH) Somme des dispositifs opérationnels multipliés par leur durée de fonctionnement
Temps moyen avant panne (MTTF) Temps moyen de fonctionnement avant panne et correspondant à l’inverse du taux de défaillance . Niveau de confiance (CL) Niveau de probabilité estimé pour le taux de
défaillance de la population à partir des essais de fonctionnement sur des échantillons tests.
Facteur d’accélération (AF) Constante déterminée à partir de l’équation d’Arrhenius et employée pour l’extrapolation des taux de défaillance des conditions d’essai accéléré aux conditions normales d’utilisation.
Tableau 2 : Paramètres de mesures pour l'analyse de la fiabilité des MEMS