1.5.2.2 Les modèles déterministes
Ces modèles sont en général plus précis que les modèles statistiques dans un environnement donné. Les modèles les plus connus permettant de modéliser de manière très fine les interactions électromagné- tiques dans un environnement de transmission donné sont les modèles à rayons. Ces modèles entrent dans la famille des modèles utilisant une approche asymptotique en fréquence et s’appuient sur les carac- téristiques des ondes électromagnétiques. Ils peuvent être classés en deux principales familles, à savoir l’Optique Géométrique (OG) et la Théorie Uniforme de la Diffraction (TUD) [25] qui assimilent l’onde électromagnétique à des rayons. Dans chacune de ces deux familles, les principales interactions telles que la réflexion, la diffraction et la réfraction sont considérées [24]. Deux modèles sont directement issus de ces méthodes :
1. Le modèle à lancer de rayons
Le principe consiste à inonder l’environnement de transmission par des rayons et à déterminer grâce à un algorithme les différentes interactions électromagnétiques entre chaque rayon et les diffuseurs (bâtiments, objets métalliques, etc.) présents dans l’environnement de transmission. Pour l’ensemble des rayons à proximité du récepteur, la mise en oeuvre de l’algorithme prend en compte la géométrie et les propriétés électriques des matériaux rencontrés [26]. Les performances de cette modélisation dépendent du nombre de rayons à lancer et du pas angulaire choisi pour la discrétisation de l’espace [5].
2. Le modèle à tracé de rayons
Un autre modèle à rayons est le modèle à tracé de rayons, souvent appelé méthode inverse [27]. Ce modèle détermine sans aucune approximation les rayons qui peuvent se propager d’un émet- teur vers un récepteur. La recherche de rayons se fait par la méthode des images qui consiste à commencer la recherche à partir du récepteur pour atteindre l’émetteur. L’atténuation de chaque trajet reçu est déterminée en prenant en compte l’ensemble des propriétés électriques des matéri- aux rencontrés et l’atténuation liée à la propagation de l’onde en espace libre. Ce modèle est plus précis que le modèle à lancer de rayons. Cependant, les résultats sont valables uniquement pour une configuration d’émetteur-récepteur donnée, ce qui impose autant de simulations que de configurations envisagées [5].
1.6 Notion de diversité
La diversité est une notion très utilisée dans les systèmes de communication numérique pour combattre les évanouissements inhérents au canal radio. En exploitant la diversité, une information peut être trans- mise sur diverses liaisons ayant des évanouissements indépendants. Dans ce contexte, il est probable qu’une des liaisons subisse de plus faibles atténuations, permettant ainsi d’améliorer de robustesse de la liaison. La diversité permet également d’augmenter la capacité et la couverture des systèmes de trans- mission radio. Les trois formes de diversité, traditionnellement exploitées en communication numérique, sont la diversité temporelle, la diversité fréquentielle et la diversité spatiale [28].
1.6.1 La diversité temporelle
Le canal radio évolue au cours du temps en subissant des évanouissements temporels (canaux sélectifs en temps). Le principe de la diversité temporelle consiste à transmettre plusieurs répliques du signal x(t) dans des intervalles temporels séparés d’au moins le temps de cohérence Tc du canal (temps pendant lequel le canal est considéré comme étant stationnaire) comme le montre la figure (1.6). Le principal inconvénient de cette technique est la réduction du débit utile et le retard introduit par la diversité.
La diversité temporelle est généralement implémentée par des techniques telles que l’entrelacement ou l’introduction de la redondance par l’intermédiaire de CCE[5].
Temps Fr´equence Bande utile Temps symbole
Temps de coh´erence(Ts)
x(t) x(t)
Figure 1.6: Principe de la diversité temporelle 1.6.2 La diversité fréquentielle
La sélectivité fréquentielle du canal radio provient du phénomène de multi-trajets (retard et atténuation des répliques du signal) qui fait interagir des ondes constructives ou destructives entre elles. On introduit alors la diversité fréquentielle pour combattre les évanouissements sélectifs en fréquence du canal. Le principe consiste à émettre le même signal x(t) sur plusieurs fréquences porteuses, dont l’écartement fréquentiel est au moins égal à la bande de cohérence du canal (bande passante Bcpour laquelle le canal est considéré comme stationnaire). La figure (1.7) illustre le principe de la diversité fréquentielle.
Temps Fr´equence Bande utile x(t) x(t) Bande de coh´erence(Bc)
Figure 1.7: Principe de la diversité fréquentielle
La diversité fréquentielle peut être exploitée par l’utilisation des modulations multi-porteuses comme la modulation OFDM[29] que nous allons présenter de façon détaillée dans la section (1.7) de ce chapitre. Les techniques d’étalement de spectre [30] et de saut de fréquence[31] peuvent aussi être exploitées.
1.6.3 La diversité spatiale
La diversité spatiale ou d’antenne consiste à émettre ou recevoir l’information sur plusieurs antennes. La tendance actuelle dans les réseaux sans-fil est d’associer plusieurs antennes à la fois à l’émission et à la réception, formant ainsi des systèmes multi-antennes plus connus sous le nom de systèmes MIMO 1[32]. La figure (1.8) illustre le principe des systèmes MIMO.
Chaque antenne réceptrice reçoit la somme des signaux émis sur les différentes antennes émettri- ces. L’exploitation efficace de la diversité spatiale passe par une disposition optimale des antennes dans l’espace permettant de garantir des évanouissements indépendants sur les différentes trajectoires des signaux émis. On introduit ainsi la notion de distance de cohérence (Dc), qui correspond à la sépara- tion minimale entre deux antennes en-dessous de laquelle les signaux émis et/ou reçus sont fortement corrélés. La richesse de la diversité spatiale dépend de cette distance, car le système MIMO n’apportera aucun avantage si les antennes sont disposées de manière à fournir le même écho sur chaque antenne
1.7. Techniques de transmission multi-porteuses ´ Emetteur MIMO R´ecepteur MIMO x1(t) xN T(t) r1(t) rN R(t) NT antennes NR antennes
Figure 1.8: Principe de la diversité spatiale
réceptrice (forte corrélation entre les trajectoires). Des mesures empiriques ont montré que cette dis- tance dépend de la longueur d’onde λ. Des distances de cohérence minimale de 10λ à l’émission et 0.4λ à la réception suffissent à décorréler suffisamment les trajectoires [32] [33]. On diminue ainsi la probabilité qu’un évanouissement apparaisse simultanément ou sur la même bande de fréquence pour les différentes trajectoires. La diversité spatiale est aussi une technique très efficace pour augmenter la capacité des systèmes de communication, c’est-à-dire la quantité maximale d’informations qui peut être transmise sur un canal puis reçue avec une probabilité d’erreur négligeable [5] [32].
Les différentes techniques, permettant d’exploiter la diversité, peuvent être combinées afin d’atteindre de hauts degrés de robustesse. C’est le cas par exemple des systèmes MIMO-OFDM qui exploitent ef- ficacement la diversité spatiale et de la diversité fréquentielle afin d’augmenter la robustesse des trans- missions et la capacité des systèmes de communication. Dans le cadre de nos travaux, nous nous in- téresserons à ces systèmes.
1.7 Techniques de transmission multi-porteuses
Dans un environnement propice au phénomène de multi-trajets, les techniques de modulations mono- porteuses (une seule fréquence porteuse) sont vulnérables à la sélectivité fréquentielle ou temporelle du canal et génèrent les Interférences Entre Symboles (IES). En effet, pour éviter l’IES, la période symbole (temps séparant la transmission de deux symboles consécutifs) doit être largement supérieure au plus long des retards, ce qui réduit le spectre utilisable. Pour compenser ces effets négatifs tout en augmentant le débit de transmission, les techniques de modulations multi-porteuses ont été intro- duites. Elles consistent à répartir le signal à transmettre sur un grand nombre de fréquences porteuses (sous-porteuses) dans la bande du canal de transmission. Ainsi, sur un canal multi-trajets où certaines fréquences sont atténuées, le système sera toujours capable de récupérer le signal perdu sur d’autres sous-porteuses qui n’auront pas été affectées par le phénomène de multi-trajets [34]. Dans cette section, nous présenterons les modulations multi-porteuses et en particulier la modulation OFDM qui est utilisée dans plusieurs normes de télécommunication : Long-Term Evolution (LTE), Worldwide Interoperability for Microwave Access (WiMAX), Wireless Local Area Network (WLAN) IEEE 802.11a/g/n [35], etc. 1.7.1 Principe de la modulation OFDM
Contrairement à la modulation mono-porteuse qui consiste à transmettre les données en série sur toute la bande de fréquence disponible, le principe de la modulation OFDM est de répartir les données numériques sur un nombre prédéfini de sous-porteuses ayant toutes la même largeur de bande et or- thogonales entre-elles. Les données sont alors transmises en parallèle sur des sous-porteuses situées dans la bande utile. La condition d’orthogonalité permet d’éviter que les sous-porteuses se perturbent mutuellement à cause des interférences.
Les données sont regroupées par symboles. Un symbole OFDM est une séquence de N symboles numériques répartis sur N sous-porteuses orthogonales. Soit {fk} l’ensemble des N sous-porteuses