Impact de la non-linéarité statique de l’amplificateur de puissance sur la qualité

mances de transmission en termes de robustesse et de qualité de service dans des conditions de trans- missions variables. Nous considérerons les résultats obtenus avec ce modèle idéal d’AP comme une référence pour nos prochaines interprétations.

3.4.6 Impact de la non-linéarité statique de l’amplificateur de puissance sur la qualité de transmission

Nous avons vu dans la section précédente que le précodeur CBP permet d’améliorer la transmission des contenus multimédias en l’absence des distorsions non-linéaires. À présent, nous allons évaluer les performances du même système de transmission lorsque la puissance d’émission est située dans la zone non-linéaire de l’AP. Pour cette évaluation, aucune méthode de réduction du PAPR n’est appliquée à l’émission. De même, l’AP n’est pas pris en compte dans la stratégie d’allocation CBP. Pour introduire des distorsions non-linéaires dans le système, nous avons implémenté sur les différentes branches du système MIMO-OFDM le modèle polynomial d’un AP commercial sans effet mémoire, ni de variations de phase (référence commerciale : 2W class-AB 2.4GHz InGaP SZP-2026Z). La relation entrée/sortie de cet amplificateur est donnée par la relation suivante [3] :

Vs= 2 X

k=0

a2k+1Ve|Ve|2k (3.27)

où a1 = 4.32, a3 = −6.78 × 10−2 et a5 = 0.5× 10−3 sont les paramètres du modèle. Vs et Ve représentent respectivement les enveloppes complexes des signaux OFDM à la sortie et à l’entrée de l’AP. Les paramètres de ce modèle ont été obtenus par identification paramétrique en bande de base (voir chapitre 2, section 2.6.1).

Compte tenu du théorème de la Limite Centrale présenté à l’équation (3.21), les signaux OFDM ont relativement la même puissance moyenne sur les différentes branches du système [7]. Ainsi, nous appliquons le même recul en puissance sur les signaux à l’entrée de chaque AP en utilisant la notion d’IBO présentée au chapitre 1, tel que :

IBO(dB) = 10log10

 Pe,1dB P



(3.28) où P et Pe,1dB = 20 dBm représentent respectivement la puissance moyenne du signal d’entrée et la puissance d’entrée au point à 1dB de compression de l’AP.

3.4. Résultats de simulation et analyse des performances du système

La figure 3.13(a) représente l’évolution des résultats du TEB sur les différentes couches de qualité en fonction de la position du récepteur sur sa trajectoire lorsque l’amplificateur fonctionne au point à 1dB de compression (IBO = 0 dB, P = 20 dBm). La figure 3.13(b) montre l’évolution du TEB sur chaque couche de qualité en fonction de l’IBO dans la zone 3 où les distorsions du canal radio sont moins importantes. On rappelle que les distorsions non-linéaires diminuent lorsque la valeur de l’IBO augmente. Le choix de cette zone permet de négliger les distorsions du canal radio pour bien faire ressortir les effets liés aux distorsions non-linéaires. Pour chaque valeur d’IBO, nous avons évalué le TEB moyen sur chaque couche de qualité en utilisant le relation suivante :

T EB = P2000

i=1200T EBj,i

800 , j = 1, 2,· · · , 4 (3.29)

où T EBj,ireprésente le TEB sur la couche de qualité j, lorsque le récepteur se trouve à la position i.

0 500 1000 1500 2000 2300 10−8 10−7 10−6 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 100

Position du récepteur sur la trajectoire (x λ)

TEB Couche de qualité 1 Couche de qualité 2 Couche de qualité 3 Couche de qualité 4 Zone 4 Zone 3 Zone 1 Zone 2 TEB cible

(a) Évolution du TEB au point à 1dB de compression

−10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10−8 10−7 10−6 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 100 IBO (dB) TEB Couche de qualité 1 Couche de qualité 2 Couche de qualité 3 Couche de qualité 4

(b) Évolutuion du TEB dans la zone 3

Figure 3.13: Impact de la non-linéarité de l’amplificateur de puissance sur le TEB

La figure 3.13(a) montre qu’au point à 1dB de compression, les résultats du TEB sur les différentes couches de qualité diffèrent selon la zone où se trouve le récepteur. Dans les mauvaises conditions de transmission (zone 1), la quasi totalité de la puissance totale est allouée à la couche de base. Les résultats du TEB sur cette couche sont en dessous du TEB cible. Ceci permet de garantir la robustesse et la qualité de service en présence de la non-linéarité. Dans les conditions de transmission moyenne (zone 2 et zone 4), les deux premières couches de qualité sont transmises. En revanche, on constate une inversion de la hiérarchie de protection des couches de qualité contre les erreurs de transmission. Les résultats du TEB sur la couche de base sont mauvais comparés aux résultats du TEB sur la deuxième couche de qualité. Á certaines positions dans ces deux zones, on peut même voir que le TEB cible n’est pas atteint sur la couche de base. Ainsi, les performances du système en termes de robustesse de transmission sont affectées par la non-linéarité. En zone 3, cette tendance d’inversion de la hiérarchie de protection des couches de qualité se confirme davantage. L’association entre l’importance des couches de qualité et le critère du TEB cible n’est plus respectée. Les résultats du TEB sur la quatrième couche de qualité sont meilleurs en comparaison aux couches de qualité supérieures. Ces différents résultats obtenus en présence de la non-linéarité des APs sont contradictoires à la stratégie de transmission d’une image JPWL présentée à la figure (3.12).

La figure 3.13(b) nous permet de constater que cette inversion de la hiérarchie de protection des différentes couches de qualité contre les erreurs de transmission est valable quelque soit le niveau de puissance considéré en zone non-linéaire. Pour les valeurs de l’IBO comprises entre −10 dB et 3 dB, la robustesse de transmission est fortement impactée car les couches de qualité les moins importantes possèdent les meilleures performances en termes de TEB. Par exemple, pour un IBO de 0 dB, le TEB

sur la quatrième couche est d’environ 2.6 × 10−5_{tandis que le TEB sur le couche de base est d’environ} 10−2_{. Ceci est en contradiction avec la stratégie de transmission des contenus multimédias hiérarchisés.} On peut aussi voir qu’à partir de −2 dB, le TEB sur la quatrième couche de qualité commence à croître. En effet, la puissance résiduelle allouée au quatrième sous-canal ne permet d’atteindre le TEB cible sur cette couche de qualité en présence des distorsions du canal radio. Ainsi, à faible puissance d’émission, les distorsions du canal de propagation deviennent plus importantes sur cette couche de qualité. Lorsque l’IBO> 7dB, les distorsions non-linéaires deviennent moins importantes car les niveaux de puissance sont relativement faibles. Ceci permet d’avoir un TEB très faible (≃ 0) sur l’ensemble des trois pre- mières couches de qualité. Même si la figure 3.13(b) ne le montre pas, il faut savoir que si on augmente progressivement la valeur de l’IBO, l’inversion du TEB observée sur la quatrième couche de qualité aura également lieu sur les trois premières couches de qualité. En effet, lorsque les niveaux de puissance sont relativement faibles (IBO très grand), la non-linéarité diminue tandis que les dégradations du canal augmentent. Ainsi, la valeur de l’IBO peut être vue comme un curseur entre les distorsions non-linéaires et les dégradations du canal radio. Par conséquent, la valeur optimale de l’IBO doit être choisie de façon à garantir le compromis entre la qualité de service et l’efficacité énergétique. Dans notre cas, la figure 3.13 montre que la valeur de l’IBO permettant d’atteindre au moins le TEB cible sur la couche de base est d’environ 5 dB.

Le tableau 1.2 présente les coefficients de précodage ainsi que le RSB des sous-canaux SISO associés aux couches de qualités sur l’ensemble des 800 positions considérées dans la zone 3.

Couche de qualité 1 2 3 4

RSB (σi2) 1700.27 886.301 258.277 177.912

Coefficient de précodage (fi2) 9.8926× 10−5 0.0169 0.0567 0.9121

Table 3.2: Allocation de puissance par le précodeur CBP

On peut observer que les coefficients de précodage calculés sont inversement proportionnels aux valeurs du RSB. En effet, le précodage exploite les fortes valeurs du RSB pour réduire la puissance allouée aux symboles numériques des couches de qualité supérieure. Or les distorsions non-linéaires statiques en bande étroite sont souvent modélisées dans la littérature comme un bruit additionnel de moyenne nulle et de variance σ2

N Lcomme le montre la figure (3.14).

f1 fb σ₁ σb nv₁ nvb Fd Hv _nv Y1 Yb D´ecodage MV D´ecodage MV ~ S1 ~ Sb Allocation ingale de puissance Canal MIMO virtuel Bruit virtuel K σN L K σN L Mod´elisation de la non-lin´earit´e Symboles ´emis S1 Sb Hirarchisation enb couches de qualit´e Symboles re¸cus

Figure 3.14: Modélisation de la non-linéarité en bande étroite [6][7]

Ainsi, le symbole numérique reçu en bande étroite sur chaque sous-canal SISO est obtenu par la relation suivante [7, 90, 6] :

Yi = K× σi× fi× Si+ σi× σN L+ nvi, i = 1,· · · , b (3.30) où Yi et Si représentent respectivement les symboles numériques reçus et transmis relatifs au sous- canal SISO i. K est un coefficient complexe d’atténuation lié à la non-linéarité. fi et σi représentent

3.4. Résultats de simulation et analyse des performances du système

respectivement le coefficient de précodage et le RSB associés au sous-canal SISO i. Enfin, nvi est un bruit blanc “virtuel” de moyenne nulle et de variance σ2

n(voir équation (3.8)).

À partir de l’équation (3.30), on peut décomposer le symbole reçu sur chaque sous-canal SISO en deux termes. Le premier terme K × σi × fi× Si représente le signal utile et le deuxième terme σi× σN L+ nvireprésente du bruit additionnel. Ainsi, pour une puissance totale donnée, la puissance du signal utile est tributaire uniquement du coefficient de précodage fi, qui décroît en fonction du RSB. Par conséquent, le bruit non-linéaire que l’on peut modéliser par σi× σN L, est plus important sur les sous- canaux SISO ayant les plus fortes valeurs du RSB σi, c’est-à-dire les plus faibles valeurs du coefficient de précodage.

Comme les couches de qualité sont associées aux sous-canaux SISO suivant les valeurs décroissantes du RSB, alors l’impact de la non-linéarité est inversement proportionnel à l’importance à la sensibilité du contenu. Cette modélisation du bruit non-linéaire permet de comprendre l’origine de l’inversion de la hiérarchie de protection constatée à la figure 3.13. Par exemple, lorsque les conditions de propagation (σ1) s’améliorent en zone 3, la couche de qualité 1, qui est toujours transmise à travers le sous-canal SISO 1, est beaucoup plus vulnérable à la non-linéarité de l’AP. D’où les mauvais résultats du TEB obtenus.

Les différents résultats que nous avons obtenus permettent, d’une part, de montrer l’impact de la non-linéarité de l’AP sur la transmission de contenus hiérarchisées et, d’autre part, que le calcul des coefficients de précodage en tenant compte uniquement de l’évolution des conditions de propagation est incompatible avec la notion de hiérarchie de l’image en présence d’un AP.