Notion de volume élémentaire représentatif

Comme évoquée dans le paragraphe précédent, les essais mécaniques in-situ permettent une analyse multi-échelle du comportement de l’acier AISI H11. Cependant, la mise en œuvre d’une telle approche nécessite également l’identification d’un volume élémentaire représentatif (VER). Dans ce qui suit, à l’issue d’une définition de cette notion, on se propose une identification d’un VER de l’acier AISI H11 par une approche expérimentale.

2.5.1 Définition

Si l’on considère un domaine D d’un matériau hétérogène tel que l’acier AISI H11, ce milieu présente une structure interne qui lui est propre et dépendante de son histoire thermomécanique. La caractérisation de celle-ci s’articule bien souvent autour d’une masse d’informations qui pourrait être abondante ou éventuellement insuffisante dans son inté-gralité pour le comportement global du matériau. Dans ce contexte, la notion de volume élémentaire représentatif (VER) se définit comme étant un domaine du matériau dont la taille L est :

– plus importante que la taille caractéristique d des hétérogénéités et permettant de contenir un nombre et une distribution suffisants de celles-ci pour une représentation statistique de la structure interne du matériau.

– plus petit que la taille caractéristique D d’une structure mécanique globale pour pouvoir être remplacé par un milieu homogène équivalent (MHE) lors d’un calcul de structure.

i.e. d ≪ L ≪ D. À savoir que si D^d → 0, le matériau est considéré comme étant homogène et le comportement global est celui de l’hétérogénéité en question. Par ailleurs, il est important de noter que le comportement global donné par le VER est indépendant des conditions aux limites [123].

Dans le cadre d’une approche issue de la mécanique des milieux continus, les hétéro-généités s’attachent le plus souvent aux cristaux constitutifs d’un agrégat polycristallin. Selon les tailles caractéristiques respectives des constituants et de l’agrégat, le milieu poly-cristallin considéré s’articule autour d’un VER. La procédure d’identification de celui-ci est bien souvent menée par le bais d’une approche statistique. À savoir que diverses méthodes peuvent être considérées selon le type d’information à traiter, i.e. :

– des données liées à la stéréologie, notamment les caractéristiques liées à la morphologie et les orientations cristallographiques des cristaux constitutifs [100,123], ou encore des fonctions de caractérisation d’ordre supérieur [124],

– des données liées aux propriétés et caractéristiques mécaniques, à savoir le tenseur d’élasticité ou celui des contraintes... [15, 125, 126].

2.5.2 Identification expérimentale

Si l’identification d’un VER par le biais d’une approche statistique est assez intéres-sante, celle-ci est toutefois coûteuse et requiert un nombre important de réalisations surtout lorsque l’on opte pour la méthode des éléments finis (EF) [100]. Dans ce travail, la procé-dure d’identification est menée via une approche expérimentale, notamment par le biais de la technique de corrélation d’images numériques (DIC). Cette approche déjà utilisée par Moulart et al. [127] semble être bien pertinente pour le contexte actuel. A contrario des méthodes statistiques, l’approche expérimentale permet une prise en compte d’un ensemble de constituants hétérogènes bien plus considérable, et ce, à des échelles distinctes. Ces hé-térogénéités correspondent le plus souvent à des défauts de type carbure ou en des zones à fortes densités de dislocations mais sont également liées à la stéréologie, notamment la morphologie et les orientations cristallographiques des cristaux constitutifs.

Pour ce faire, un essai mécanique in-situ de traction uniaxiale est menée sur une éprou-vette de premier type, i.e. d’épaisseur 1 mm non frottée. Ceci implique qu’en théorie l’éprou-vette ne présente aucun signe d’endommagement. À savoir que dans le cadre de cet essai, l’allongement à la rupture A enregistré est de 8,5%. La procédure d’identification d’un VER de l’acier AISI H11 s’attache à déterminer les dimensions de la zone de corrélation d’images numériques minimale permettant de reproduire les données du comportement global ac-quises par le biais de l’extensomètre. Dans ce contexte, 5 zones de corrélation situées au cœur du matériau sont considérées (Figure 2.18a). Celles-ci sont issues du même domaine de corrélation et ont respectivement pour dimensions 400 × 400 µm2 (Z1), 300 × 300 µm2 (Z2), 200 × 200 µm2 (Z3), 150 × 150 µm2 (Z4) et 100 × 100 µm2 (Z5) (Figure 2.18a).

De par la présente procédure, on constate qu’en dépit de quelques bruits numériques l’ensemble des zones de corrélations reproduit plus ou moins correctement le comportement linéaire de l’acier AISI H11 (Figure 2.18b). Ceci implique que la zone Z5 ayant les dimensions plus faibles peut très bien être suffisante si l’on s’attache uniquement à ce comportement. Cette constatation est également cohérente avec les essais de nanoindentation menés dans

§1.3.2. On rappelle toutefois qu’à une profondeur donnée, ces essais n’illustrent guère une dispersion significative du module d’Young Λ. On peut ainsi supposer que la taille du VER permettant la description du comportement linéaire peut très bien être inférieure à celle de la zone de corrélation Z5.

(a) Zones de corrélation (b) Confrontation (DIC) − extensomètre

Figure 2.18 – Identification d’un VER de l’acier AISI H11 par la méthode de corrélation d’images numériques (DIC)

Cependant, cet aspect ne concerne pas le comportement non linéaire de l’acier AISI H11. Si les zones de corrélation Z1, Z2 et Z3 voire éventuellement Z4 permettent une reproduction d’un tel comportement, ceci n’est guère le cas pour la zone Z5 (Figure 2.18b). Plus concrètement, les zones Z1, Z2 et Z3 présentent des allongements à la rupture A légèrement supérieures à ceux qui sont mesurés par l’extensomètre, i.e. une différence de l’ordre de 3% que l’on peut attribuer aux incertitudes de mesures. La zone Z4 affiche un allongement à la rupture A de 7,7%, i.e. une différence de 9,41%. Quant à la zone de corrélation Z5, celle-ci présente une valeur de 6.72%, i.e. une variation de 20,09%. De par ces diverses confrontations, il est évident que la zone Z5 ne peut être représentative du comportement non linéaire de l’acier AISI H11. Ka zone Z4 peut être acceptable, mais il clair qu’une analyse statistique complémentaire est requise. On peut ainsi conclure que la taille du VER est située aux alentours de celle la zone Z4. Dans le contexte actuel, les dimensions de la zone Z4 sont prises par hypothèse comme étant celles de la taille d’un VER de l’acier AISI H11.

En résumé...

À l’issue des présentes investigations expérimentales, il est bien évident que le compor-tement de l’acier AISI H11 s’attache à l’état et à l’architecture complexe de la structure interne de celui-ci. À l’échelle globale, le comportement mécanique est lié à l’état micro-structural du matériau engendré par le procédé de génération de surfaces similaires à celui issu de l’opération de mise en œuvre des outillages (cf. §1.3.1). Dans un tel contexte, il s’est avéré que l’acier AISI H11 présente un état bien écroui au niveau des couches superficielles associé à un profil de surface ondulée (cf. §1.3.2) et à la présence de contraintes résiduelles,

mais aussi à de l’endommagement. De ce fait, les essais monotones réalisés ont mis en évi-dence une baisse du module d’Young Λ et de l’allongement à la rupture A mais également une augmentation assez significative de la contrainte lors de l’écoulement non linéaire.

Par ailleurs, par le biais d’analyses in-situ par corrélation d’images numériques (DIC), il a été constaté que le champ mécanique local est bien hétérogène et s’attache à la stéréo-logie complexe de l’acier AISI H11. Les présentes analyses ont mis en évidence différents schémas de localisation selon diverses échelles, et ce, que ce soit en chargement monotone ou en chargement cyclique. Les schémas de localisation en question concernent essentielle-ment les réseaux de bandes de localisation, caractéristiques du comporteessentielle-ment non linéaire, mais également ceux qui s’attachent aux artefacts stéréologiques, notamment les anciens joints de grains austénitiques voire les divers défauts locaux. De ce fait, compte tenu du caractère anisotrope des cristaux constitutifs en surface, le champ mécanique local suit iné-luctablement la morphologie de ces derniers donnant lieu à un gradient de comportement local. On note en outre que les mécanismes liés à la micro-plasticité ont également été mis en évidence. Ils consistent en des localisations bien accentuées du champs de déformation excédant même la limité d’élasticité lors de la sollicitation linéaire globale. Les sollicitations cycliques ont bien mis en évidence ce phénomène lors de la décharge permettant ainsi une analyse des déformations résiduelles locales.

Dans le cadre d’une investigation multi-échelle du comportement de l’acier AISI H11, une identification d’un volume élémentaire représentatif (VER) est bien requise. Dans le contexte actuel, cette identification est menée par le biais d’une approche expérimentale basée sur des essais mécaniques et d’une analyse in-situ par corrélation d’images numériques (DIC). Celle-ci a permis d’effectuer une approximation pertinente de la taille du VER qui, par hypothèse, est considérée comme étant égale à 150 × 150 µm2.

Les investigations expérimentales in-situ menées dans ce chapitre ont bien mis en évi-dence le caractère hétérogène et anisotrope des champs mécaniques locaux. Cependant, certains aspects demeurent non considérés dans la présente approche. Dans ce contexte, on note essentiellement le lien entre l’écrouissage interne et les orientations cristallographiques avec les champs mécaniques locaux. Il faut noter également que les essais mécaniques in-situ réalisés permettent uniquement l’acquisition des champs de déplacement. Les informations liées entre autres aux champs locaux de contraintes ne sont pas disponibles. Pour ce faire, un traitement numérique via une modélisation multi-échelle constituerait donc une approche complémentaire en vue d’une estimation de ces champs...