2.2.1- NO-Thermique

Mécanisme de Zeldovitch:

Le mécanisme de Zeldovich est le mécanisme le plus répandu parmi ceux qui définissent la formation cinétique de NO à partir de l’azote atmosphérique. Son modèle de base comporte deux réactions chimiques entre l’azote et l’oxygène, et une troisième réaction ajoutée par Lavoie et al. [21] qui décrit la formation de NO à partir de l’azote et de l’OH :

C + B{⟷ BC + B B + C{↔ BC + B^{œ [Zeldovich]} (1.6) (1.7) B + C- ↔ BC + - [21](Zeldovich étendu) (1.8)

Les constantes de formation et de décomposition de NO 0#¹ et 0#² sont présentées dans le tableau

ci-dessous :

Tableau 2 : Constantes de réactions du mécanisme de Zeldovich [15]

D’après Zeldovich, les émissions de NO dépendent principalement du facteur thermique de la combustion. Leur formation est fortement accélérée en présence de températures élevées qui dépassent 2000 K, tandis qu’elle devient négligeable à la fin du dégagement de chaleur durant la phase de détente lorsque la température tombe en deçà de 1700 K.

On montre que le taux de formation de NO peut s’écrire:

”•BCž ”] = 2Y}Ÿ1 − •BCž•BCž ¡ { ¢ 1 + ^•BCž•BCž ¡ Y} Y{+ Yƒ (1.9) Avec : Y_}= 0_}1•Cž •B{ž = 0}²•BCž •Bž Y{ = 0{¹•Bž •C{ž = 0{²•BCž •Cž Yƒ = 0_ƒ1•Bž •C-ž = 0ƒ²•BCž •-ž

Et • ž_£ : la concentration d’équilibre à la pression locale et la température d’équilibre.

Pour mieux illustrer le l’impact de la température sur la formation de NO, on peut exprimer le taux initial de formation (c’est-à-dire pour _•¤¥ž^•¤¥ž

¦≪ 1 ). On démontre [22] que sous certaines hypothèses, le

36 ”•BCž

”] ¨_•^{= 6 ∗10}

}«

^^}{ Zc¬ −^69.090_{^ ¡ •C}{ž^}{•B{ž (1.10) Cette équation montre que la formation thermique du NO dépend aussi de la richesse représentée ici par la concentration d’oxygène disponible. Ceci est mis en évidence par les travaux de Newhall et

Shahed [15] qui montrent que le taux maximal de formation de NO est atteint pour une richesse n

entre 0.8 et 1 comme le confirme la figure suivante:

Figure 10: L’allure de la concentration de NO formé durant la combustion en fonction de la richesse globale [Newhall and Shahed] [15]

En outre, la Figure 11 illustre la relation entre la température et le taux de formation de NO suivant la réaction globale :

B{+ C{ ↔ 2BC (1.11)

Avec :

37 Figure 11:L’influence de la température sur la vitesse de formation de NO [17] [23]

L’augmentation de la température réduit le temps nécessaire pour atteindre la valeur d’équilibre de la concentration de NO.

La vitesse de formation de NO est représentée ici par un temps caractéristique τ¤° tel que :

p?@^2} =•BCž^{1 ”•BCž}”] ^(1.13)

La concentration d’équilibre de NO est donnée à partir de la réaction déjà soulignée :

•BCž = ±0?@•C{ž •B{ž )^}{ (1.14) On obtient donc après calcul:

p? =^8.10

2}«^ Zc¬ ²58.300_{^ ³}

L^}{ ZH ´ (1.15) Müller et al. [24], à leur tour, mettent en évidence l’influence de la température ainsi que de la richesse sur la concentration de NO durant la combustion. Ils révèlent que :

- La haute température favorise la formation de NO

- L’excès d’air assure un milieu plus efficace pour l’oxydation des atomes d’azote.

Ces deux hypothèses expliquent que la grande partie du NO est formée au début de la combustion jusqu’à ce que la détente commence et que la température ainsi que la pression suivent une décroissance bien marquée (D’après Voculescu et al. [25] et Heywood [15] durant les premiers 20 degrés vilebrequin). Müller et al. [24] obtiennent le même résultat. Cependant, Chan et Bowman [26], grâce à leurs mesures expérimentales, montrent que cette formation continue sauf si le swirl est très

élevé (µ 4).

Plus récemment, l’imagerie par fluorescence induite par laser plan PLIF réalisée par Dec et al. [9] montre que la formation de NO continue même après la fin de la combustion, et dépend de plusieurs facteurs :

- Le degré du swirl dans le cylindre

- La charge du moteur

- La pression d’injection

- Le taux de combustion

Outre la température adiabatique de combustion, Ahmad et al. [27], Plee et al. [28] [29], Heywood et al. [15] prouvent l’influence d’autres facteurs tels que la charge, la température et la vitesse du

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mélange admis, l’indice de cétane et le temps d’injection….etc. Ils définissent un indice pour la formation de NO suivant une formule d’Arrhenius :

/BC = #$. Zc¬ „_Y^ ^!

9 … (1.16)

- #$∶ dépend du moteur et de la vitesse du mélange ±air/carburant) - ^ 9 : la température adiabatique stoechiométrique de la flamme - !: Energie d_activation

Evolutions du Mécanisme de Zeldovitch

Plusieurs auteurs ont cherché à compléter ou corriger le mécanisme de Zeldovitch pour améliorer

l’accord entre les émissions de BC calculées par ce mécanisme et les émissions mesurées.

Miller et al [30] montrent que l’erreur commise dans les valeurs calculées par Zeldovich pourrait atteindre plus que 50 % (cf. Figure 12). Par conséquent, ils définissent un mécanisme appelé SEZM considéré comme une extension pour le modèle de base de Zeldovich.

Figure 12: La production des ÅÆÇ en fonction de la richesse équivalente [30]

Miller décrit 67 réactions qui contribuent à la formation thermique des BC avec 13 espèces

chimiques. Pour une pression d’admission constante comme dans le cas de GESIM¹, le SEZM cherche

à produire une gamme complète de température et de pression dans le cylindre.

Ce modèle a permis de minimiser l’erreur sur les BC estimés jusqu’à moins que 6% pour les mélange

pauvres, et moins que 10 % pour les mélange riches dilués par l’EGR.

Il est bien à noter que ce mécanisme prend en compte le prompt-NO (abordé en détail ultérieurement) suivant l’équation empirique:

•BCž $ = %±n)L^ÈQ•BCž:É # #. # [Lavoie et Blumberg] [30] (1.17) Ce modèle comporte l’effet de la richesse et de la pression cylindre sur les NO produits au front de flamme. Miller prouve que ce NO ne constitue que 1% de la quantité du NO émise totale dans les conditions normales de fonctionnement du moteur.

1

GESIM : General Engine Simulation. C’est un modèle quasi-unidimensionnel simulant les processus thermodynamiques et le processus du débit dans le cylindre comme : le swirl, la turbulence, la combustion et le transfert de chaleur durant la combustion.

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L‘application du modèle de Miller sur d’autres moteurs a présenté des résultats insatisfaisants avec une surestimation qui arrive jusqu’à 23 % pour une pression moyenne indiquée au-delà de 4 bar, et jusqu’à 27 % pour une pression de 5 bar.

SEZM modifié :

Afin d’ajuster la surestimation obtenue par les modèles de SEZM et EZM, Miller et al. [30] ont ajouté les réactions unimoléculaires et tri moléculaires qui ont abouti à une réduction de 1% de l’erreur sur le niveau du NO formé.

D’autre part, grâce à la réaction supposée par Bozzelli et Dean [31] entre le N{H et l’oxygène ils ont

pu réduire cette erreur de 1.4 % supplémentaire, soit au total 2.4 % :

C + B{- → BC + B- (1.18)

D’après Miller, la surestimation importante provient de l’hypothèse d’équilibre pour les radicaux

C-H-O. De même, afin de compenser le manque de prise en compte de la pression sur la formation de NO, Miller [30] introduit un facteur Cp dans le taux de la première réaction de Zeldovich de la façon

suivante: B{+ C ↔ BC + B (1.19) 0 <}D= ∗ 1.8 ∗ 10}‡Zc¬ −³⁸³⁷⁰_{^ ¡} ^(1.20) Avec : = Í Î Ï Î Ð^{1.00 L Ñ 15}_{0.7 15 Ñ L Ñ 20} 0.48 20 Ñ L Ñ 25 0.31 25 Ñ L Ñ 30 0.25 30 Ñ L Ñ 35 0.20 L Ò 35 Modification de Valério et al [32]:

Une autre modification similaire a été réalisée par ces chercheurs, en multipliant le taux de la première

réaction de Zeldovich k}¹ par un coefficient %±n) prenant en compte de la richesse locale (cf. Figure

13).

%±n) = 0.472n2Ô.ƒ‚ ¬ÕKW n Ö 0.95 (1.21)

%±n) = 0.572n2‡.«{ ¬ÕKW n × 0.95 (1.22)

Y_}= %±n)0_}1•Cž •B{ž (1.23)

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Ce modèle prend la richesse 0.95 comme un point critique, au-delà duquel on réduit le taux de formation de NO, tandis qu’on l’accélère pour les mélanges pauvres. La Figure 14 montre clairement que le modèle reste insatisfaisant pour les mélanges riches. La sous-estimation est due probablement à la réduction exagérée impliquée par la fonction mise en place.