Chapitre I : Etat de l’art : Synthèse bibliographique
I. 3.2.4- Combustion
Il s’agit ici de modéliser le dégagement de chaleur représentant l’avancement de la combustion. Plusieurs approches sont possibles :
- Mathématique (Wiebe, Wiebe + hyperbole, double Wiebe)
Parmi les modèles les plus simples, Wiebe propose un modèle purement mathématique du taux de dégagement de chaleur en fonction de plusieurs paramètres à recaler :
”c.
”q =∆q . ±7( (+ 1). f . Z2 I È È (1.64) c.:La fraction du carburant brûlé
(:Coefficient de Wiebe 7(:Facteur de forme
∆q:L’angle de vilebrequin entre le début et la fin de la combustion f = 2
È2 : Angle réduit
Afin de prendre en compte les deux phases de combustion (pré-mélange et diffusion), Wiebe définit la loi de double Wiebe séparant en deux équations similaires les deux phases recensées, d’où :
64 ”c.
”q = %.∆q . ±7(} (}+ 1). f È. Z2 ÈI È È + ±1
− %).∆q . ±7({ ({+ 1). f Q. Z2 QI Q È (1.65) Avec
% : la fraction de pré-mélange comprise entre 0 et 1.
Un troisième modèle est mis en place aussi par Jaine [74]. Il consiste à faire appel à une phase de Wiebe suivie par une hyperbole :
¬ÕKW q9é.Ö q Ö q ”S”] =" ”S”]V# . (1.66) ¬ÕKW q Ö q Ö q #$ ”S”] =" ”S”]TI (1.67)
La phase d’hyperbole modélise la combustion tardive de diffusion ou la fin de combustion.
- Physique (Mono-Zone)
D’autres modèles plus physiques prennent en compte la turbulence créée dans la chambre de combustion qui est considérée mono zone homogène.
On cite par exemple les modèles de Chmela et al. [77] [69] et Barba et al. [70] détaillés aussi par Jaine [74].
Chmela propose une modélisation du taux de dégagement du à la combustion 9 Ž
9 en fonction de la
densité d’énergie cinétique et de la masse du carburant disponible :
”S" ”q = D 9. %}±7" ., S"). %{±0, `) (1.68) Avec : %}= G" .−L /S" (1.69) %{= Z> • þò√lŽ (1.70) 0 = .. "#$,U# G "I (1.71)
< , D 9, . : des constantes de calibration `"I : Cylindrée
"#$,U# : L’énergie cinétique de dissipation
Ce dégagement de chaleur concerne principalement la phase de diffusion sans prendre en compte la partie de pré-mélange, du coup les résultats sont satisfaisants à pleine charge mais sont moins bons lorsque la part de pré-mélange est plus importante.
Arsie et al. [75] adoptent l’approche de Watson et al(1980) qui proposent une corrélation de la masse de carburant brûlé divisé en pré-mélange et diffusion :
7J ±p) = r. 7J" ., ±p) + ±1 − r). 7J" .,9# ±p) (1.72) Avec :
r =77 (1.73)
7J" ., = 3}. 3{. p È2}±1 − p È) Q2} (1.74)
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Avec m la masse du carburant brûlé en pré-mélange, mõ celle brûlée en diffusion, mú la masse totale
du carburant brûlé, p est le temps adimensionnel et 3}, 3{, 3ƒ Z] 3‡ les facteurs de forme du taux de dégagement de chaleur.
Les paramètres déjà recensés sont identifiés par Arsie et al. [75] en fonction du délai d’AI p6U, la pression dans le rail L#$P, la vitesse de rotation B et la richesse n.
Ce modèle présente de bons résultats sur des moteurs à multi-injection et sert de base à des estimations d’émissions polluantes.
- Physique + stratifiée (PDF)
Il est possible d’introduire une stratification de richesse et de température en utilisant des fonctions de densité de probabilité (PDF : Probability Density Functions) comme proposé par Mauviot et al. [66] [81]. Il est alors possible d’utiliser de la chimie complexe tabulée. Ce modèle prend en compte des points de fonctionnement avec de forts taux d’EGR et une combustion non conventionnelle de type
HCCI. Mauviot calcule le taux de réaction de chaque espèce ωJ£ (dans ce cas 8 espèces) en fonction
de la pression et de la température initiale, de la fraction de mélange et du taux d’EGR :
J = J ±L#$# , ^#$# , g, d:;<, ) (1.76) c représente la variable d’avancement de la réaction de combustion.
Dulbecco et al. [68] ont complété cette modélisation en prenant notamment en compte la
multi-injection en exprimant la vitesse de réaction pour chaque espèce par l’indice i de l’multi-injection J # .
Ces modèles permettent de décrire les hétérogénéités afin de mieux modéliser les émissions polluantes. L’utilisation de chimie détaillée est également intéressante, en particulier pour l’étude de combustions non conventionnelles fortement pré mélangées..
- Modèles Multizones :
Cette approche consiste à découper la chambre de combustion en deux ou plusieurs zones ayant chacune ses propres propriétés thermodynamiques (température, composition) la pression étant supposée homogène dans le cylindre. Des bilans de masse et d’énergie sont réalisés dans chaque zone. L’approche la plus répandue distingue la zone des gaz brûlés de celle des gaz frais (air +carburant) [67] [82] [83] [84] [85] [86] [24] [87].
D’autres modèles utilisent quelques zones (3 à 6 en général) correspondant à une discrétisation qualitative de la chambre. Asay et al. [84] proposent par exemple un modèle de 5 zones distinguant les différentes phases de combustion (cf. Figure 38) : Le carburant et l’air non vaporisés, les réactifs vaporisés, les produits de pré-mélange, la couche de la flamme adiabatique et les gaz environnants.
Figure 38: Schéma du diagramme du modèle de jet de 5 zones [84]
Une discrétisation systématique du spray est également possible, on parle alors de modèle N-zones ou quasi-dimensionnels [88] [73] [72] [89] [90] [91]..
En comparant ces différents types de modélisation, plusieurs aspects sont à considérer :
- la description des différents phénomènes (développement du spray, starification de richesse et de température, cinétique chimique) est plus ou moins détaillée.
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- une description plus détaillée doit permettre une plus grande prédictibilité (notamment lorsqu’on s’éloigne des points d’apprentissage du modèle)
- En revanche la précision n’est pas forcément meilleure. La calibration d’un modèle complexe peut être plus délicate : il est par exemple très difficile de calibrer un sous modèle de spray en l’absence d’expérience relative au spray (comme l’évolution temporelle de la pénétration vapeur). Or ce type d’expérience n’est généralement pas disponible dans un contexte industriel lors de la mise au point d’un moteur. Il est important de souligner ici que les méthodes de calibration des modèles ne sont pas forcément détaillées dans toutes les publications. De même l’étendue de la validation des modèles est très variable, parfois sommaire (seulement quelques points de fonctionnement) et concerne rarement plus d’un moteur.
- naturellement le temps de calcul va également de pair avec la complexité des modèles