NEDUM-2D est un modèle développé au CIRED qui s’appuie sur le modèle standard d’économie urbaine (Viguié et al., 2014; Viguié and Hallegatte, 2012). Le modèle permet de simuler la distribution spatiale des loyers, de la densité de population et de construction et de la taille des logements dans le temps. Ces simulations sont faites à partir de scénarios sur les coûts des transports, la taille de la population, les revenus et les coûts de construction (Graph. 3.1). Le modèle permet de simuler des villes très simplifiées, monocentriques et circulaires ; il s’apparente alors à un modèle d’économie urbaine classique, mais permet une visualisation des résultats en deux dimensions. Il peut aussi modéliser des villes plus complexes et plus réalistes, avec par exemple plusieurs centres d’emplois et des réseaux de transports calibrés sur ceux existants.
Le modèle s’articule autour de trois mécanismes principaux. Le premier ré- git le choix de localisation des ménages à la manière du modèle standard. Le deuxième décrit le choix des constructeurs immobiliers (et bailleurs) de construire plus ou moins de logements en chaque point, en réaction aux prix des logements. Enfin, pour tenir compte des inerties, la version dynamique du modèle dynamique suppose des vitesses d’ajustement différentes selon les variables.
Il s’agit d’un modèle spatial, la plupart des variables sont donc associées à une répartition spatiale en deux dimensions. La ville appartient à un plan et celui-ci est découpé en cellules. Chaque variables est alors une matrice qui associe une valeur à chaque cellule.
Les variables d’entrée sont : le nombre d’emplois dans chaque centre d’em- ploi, les contraintes d’usage des sols, les temps et coûts de transport pour rejoindre chaque centre d’emploi et les coûts de construction. A partir de ces variables d’en- trée, les variables de sortie sont calculées pour chaque cellule : la densité des mé- nages, le loyer, la taille des logements et le taux d’occupation des sols.
Le modèle est calibré sur l’aire urbaine de Paris (Viguié and Hallegatte, 2012). En faisant des simulations rétrospectives (de 1900 à 2010), nous pouvons observer que le modèle parvient à approcher la réalité de l’évolution de l’aire urbanisée de Paris de manière satisfaisante (Graph.3.2).
FIGURE 3.2 – Emprise au sol de l’aire urbaine de Paris constatée (en noir) et simulée
avec NEDUM-2D (en vert) (Source : Notice NEDUM-2D
Dans les chapitres à suivre, nous avons utilisé la version statique de NEDUM- 2D, qui calcule l’équilibre de la ville pour une année donnée dans le futur. Le mécanisme prenant en compte l’inertie du système ville n’est donc pas à l’oeuvre dans les simulations utilisées. Nous avons fait ce choix par soucis de simplifi- cation. La version dynamique demande des scénarios sur les trajectoires des va- riables exogènes. Le temps de résolution est aussi plus long. Enfin, pour les scé- narios de long terme, à moins de s’intéresser à des scénarios de rupture sur les variables d’entrée (par exemple une forte chute de la population), la simulation obtenue pour une année donnée est sensiblement la même en statique ou en dyna- mique.
3.2.1 Les équations du modèle
En nous appuyant sur la thèse de Viguié (2012), nous reprenons les équations de la version statique de NEDUM-2D. La fonction d’utilité utilisée pour les mé- nages a la forme suivante :
Où r est la distance au centre,γ et θ sont des coefficients tels que γ + θ = 1 , q(r) est la surface du logement et Z(r) est le revenu restant pour la consommation autre que le transport ou le logement.
La contrainte de revenu est la suivante :
Z(r) + q(r) · R(r) = Y − T(r) (3.3) Où R(r) est le loyer par unité de surface, Y est le revenu total et T (r) est le coût des transports. Le coût des transports inclut le prix du déplacement et le coût du temps nécessaire au déplacement.
On suppose que les propriétaires terriens combinent du capital K0(r) et du
terrain L0(r) pour produire du logement H0(r). La fonction de production est alors
la même que dans le modèle de Muth (1969) :
H0(r) = AL0(r)aK0(r)b (3.4)
Où A, a, b sont des coefficients et a+b = 1.
Les propriétaires terriens maximisent donc leur profit exprimé ainsi :
Π = (R −R0)H0(r) − (δ + ρ)K0(r) (3.5)
Oùρ résume la dépréciation du capital et les taxes payées sur le capital et δ le taux d’intérêt. En chaque point de la ville, les propriétaires terriens choisissent K0(r) pour maximiser leur profit avec pour contrainte un ratio de construction
par terrain, correspondant à des contraintes d’urbanisme présentes dans la réalité, telles que la hauteur des immeubles, l’interdiction de construire dans les parcs, ou la surface de voirie. Les limites de la ville sont alors définies par un loyer minimum, correspondant par exemple au loyer des terres agricoles (R0).
En raisonnant par unité de terrain, et en définissant H(r) = HL00(r)(r) et K(r) =
K0(r)
L0(r), nous pouvons écrire la fonction de production ainsi :
H(r) = A(K(r))b (3.6)
3.2.2 Hypothèses et paramètres
Plusieurs hypothèses simplificatrices sont faites. Tout d’abord nous ne consi- dèrons qu’une seule classe de ménages, avec un revenu identique. Le modèle ne
permet donc pas de considérer la répartitions des ménages dans la ville, selon le loyer qu’ils peuvent payer et les transports qu’ils peuvent utiliser.
Ensuite, le logement social n’est pas modélisé. La construction du logement résulte exclusivement des mécanismes de marché.
Enfin, nous supposons un aller-retour par personne et par jour au centre d’em- ploi.
Les paramètres et données utilisés sont ceux définis dans la thèse de Viguié (2012). Ils correspondent à la modélisation de l’aire urbaine de Paris. Nous les retrouvons dans le tableau 3.3.
FIGURE3.3 – Données et paramètres calibrés dans NEDUM-2D (Source Viguié (2012))
Certains paramètres comme les paramètres de la fonction d’utilité, les coûts de construction et le coût du temps ont été calibrés afin d’obtenir une simulation cohérente avec la structure urbaine de 2008 (Fig.3.2).
Le coût du temps est un élément central du choix du mode de transport, car il s’ajoute au coût financier. Nous précisons à nouveau les valeurs de ce paramètre. Ce paramètre a été calibré sur l’Ile de France par Viguié (2012). Ce coût du temps correspond à 105% du salaire horaire.
Dans son travail, Viguié (2012) souligne que la sensibilité de la plupart des variables calculées aux paramètres choisis et calibrés est plutôt faible. Les élas-
ticités des variables calculées aux variables d’entrée sont comprises entre 0.1% et 1% environ. Une faible modification de chaque paramètre n’entraine pas de grande variation dans les résultats. Ceci suggère que le modèle est stable.
La modélisation des transports faite dans cette thèse, implique l’ajout d’autres paramètres, comme ceci est détaillé dans la section suivante.