Multiple interactions networks in ecology

Segundo a NBR 6118/2014 as lajes-cogumelo são elementos laminares apoiados diretamente em pilares com capitéis, enquanto lajes lisas são apoiadas nos pilares sem capitéis (ver figura 42).

Figura 42 – Laje lisa e laje-cogumelo, respectivamente

A análise estrutural de lajes lisas e cogumelo deve ser realizada mediante emprego de procedimento numérico adequado, por exemplo, diferenças finitas, elementos finitos ou elementos de contorno. Na figura 43 tem-se uma laje lisa modelada no software Sap 2000 (MEF – método dos elementos finitos).

Figura 43 – Laje lisa modela em elementos finitos no Sap 2000

Nos casos das lajes em concreto armado, em que os pilares estiverem dispostos em filas ortogonais, de maneira regular e com vão pouco diferentes, o cálculo dos esforços pode ser realizado pelo processo elástico aproximado, com redistribuição, que consiste em adotar, em cada direção, pórticos múltiplos, para obtenção dos esforços solicitantes.

Para cada pórtico deve ser considerada a carga total. A distribuição dos momentos, obtida em cada direção, segundo as faixas indicadas na figura 44, deve ser feita da

a) 45% dos momentos positivos para as duas faixas internas, ou 22,5 % para cada uma delas;

b) 27,5% dos momentos positivos para cada uma das faixas externas;

c) 25% dos momentos negativos para as duas faixas internas, ou 12,5 % para cada uma delas;

d) 37,5% dos momentos negativos para cada uma das faixas externas.

Devem ser cuidadosamente estudadas as ligações das lajes com os pilares, com especial atenção aos casos em que não haja simetria de forma ou de carregamento da laje em relação ao apoio.

Obrigatoriamente, devem ser considerados os momentos de ligação entre laje e pilares extremos.

A punção deve ser verificada de acordo com o capítulo 3.

Figura 44 – Faixas de laje para distribuição dos esforços nos pórticos múltiplos Em lajes sem vigas, maciças ou nervuradas, calculadas pelo processo visto acima, devem ser respeitadas as disposições contidas na figura 45.

- pelo menos duas barras inferiores devem passar continuamente sobre os apoios, respeitando-se também a armadura contra o colapso progressivo visto no capítulo 3. - em lajes com capitéis, as barras inferiores interrompidas, além de atender as demais prescrições, devem penetrar pelo menos 30 cm ou 24ф no capitel.

- devem ser atendidas as condições de ancoragem.

O diâmetro máximo da armadura de flexão é h/8 e seu espaçamento máximo 2h ou 20 cm. As armaduras secundárias devem ter 20% da área da armadura principal no mínimo e espaçamento até 33 cm

Figura 45 – Disposições construtivas para lajes lisas

As lajes cogumelo devem ter espessura mínima de 14 cm fora do capitel; já as lajes lisas devem ter no mínimo 16 cm

Método de dimensionamento

O método de dimensionamento das lajes lisas ou cogumelo partem da divisão dos painéis das lajes em faixas internas e externas, como visto na figura 44.

Para o cálculo dos esforços atuantes, considera-se que o conjunto laje-pilares formem pórticos (pórticos equivalentes), ou vigas, perpendiculares entre si, de acordo com a figura 46. E neste procedimento o carregamento total atua em cada direção isoladamente. Naturalmente que, para o cálculo das reações nos pilares, isso não deve ser considerado (a área de influência do pórtico nas duas direções não deve ser sobreposta).

A partir daí carregam-se os pórticos com as solicitações atuantes. E como o carregamento pode ter parcelas de cargas de natureza diferentes (cargas permanentes e cargas acidentais), deve-se comparar os valores dessas cargas afim de se considerar suas combinações mais desfavoráveis.

Como última etapa deste procedimento de cálculo deve-se distribuir os momentos fletores encontrados, pelas faixas internas e externas, de acordo com os percentuais estudados na página anterior. Somente após esta divisão e que se parte para o dimensionamento das seções a flexão no Estado Limite Último.

Se a variação no módulo dos carregamentos for considerável em termos de natureza dos esforços, por exemplo, a carga permanente apresentar uma magnitude

similar à carga acidental, uma pesquisa de “maior momento” nas seções pode ser requerida; conforme visto nas considerações estudadas anteriormente para as cargas acidentais maiores que 20% da carga total (estudo de VIGAS).

Por considerações arquitetônicas, nem sempre se consegue que os pilares estejam alinhados. Com isso permite-se um desalinhamento máximo entre pilares de até 10% dos vãos entre pilares adjacentes para validação do processo estudado. Do contrário, métodos mais avançados deverão ser utilizados (MEF).

Figura 46 – Pórtico equivalente para dimensionamento das lajes lisas/cogumelo

Exercício

Dimensionar a laje abaixo usando CA-50 e fck igual a 20 MPa. Trata-se de um piso de prédio residencial. O desnível entre andares é de 3,05 m. Espessura da laje igual a 16 cm e dimensões dos pilares iguais a 30 cm x 30 cm. Adotar como carregamento peso próprio, revestimento de 80 kgf/m², carga de alvenaria distribuída uniformemente de 100 kgf/m² e sobrecarga de 150 kgf/m². Adotar cobrimento igual a 2 cm (d’ 3 cm).

Resolução

q = 0,16 x 2500 + 80 + 100 +150 = 730 kgf/m² Cálculo dos esforços (Direção x igual a direção y)

Inércia da viga fictícia: Iv = 4 x 0,16³/12 = 0,001365 m4 (linhas externas) Inércia da viga fictícia: Iv = 6 x 0,16³/12 = 0,002048 m4 (linhas interna) Inércia do pilar: 0,34/12 = 0,000675 m4

Diagrama de momentos fletores para as linhas internas por metro de laje (tf x m)

Dimensionamento

O cálculo é feito para os valores máximos encontrados para cada trecho. Será feito um dimensionamento único para todos os eixos já que pequenas diferenças foram encontradas entre os valores dos pórticos externos e internos.

Momentos Finais

Largura das faixas → 6,00/4 = 1,50 m Faixas Externas Momentos (Painel) * % por faixa Momento por faixa** As (total)*** A_s (por metro)**** 1580 x 6 = 9480 kgfxm/m 37,5 3555 kgfxm/m 9,68 cm² 6,46 cm² 2580 x 6 = 15480 kgfxm/m 37,5 5805 kgfxm/m 17,09 cm² 11,39 cm² 1320 x 6 = 7920 kgfxm/m 27,5 2178 kgfxm/m 5,70 cm² 3,80 cm² 6m

Faixas Internas Momentos (Painel) * % por faixa Momento por faixa** As (total)*** A_s (por metro)**** 1580 x 6 = 9480 kgfxm/m 12,5 1185 kgfxm/m 3,02 cm² Asmín 2580 x 6 = 15480 kgfxm/m 12,5 1935 kgfxm/m 5,03 cm² 3,36 cm² 1320 x 6 = 7920 kgfxm/m 22,5 1782 kgfxm/m 4,62 cm² 3,08 cm²

*O valor que multiplica os momentos finais (6 m) deve ser igual à base em que foi modelado o pórtico; lembrando que nesse exemplo o dimensionamento foi único para todos os eixos

**O momento por faixa será o valor do momento no painel dividido por 1 metro e multiplicado pela porcentagem por faixa.

***As (total) tem como base a largura da faixa (bw)

****As (por metro) divide o As (total) pela largura da faixa Asmín = 0,15% bwh = 2,40 cm²/m

O detalhamento das barras nas respectivas faixas deve ser orientado de acordo com a figura 45.

Não será verificada a resistência ao puncionamento apenas por questões acadêmicas, já que este assunto foi abordado no capítulo 3. Porém salienta-se que a mesma deve ser analisada sempre que tratarmos de projetos estruturais de engenharia.

6. ESCADAS E CAIXAS D’ÁGUA