3.3 Moyens expérimentaux
3.3.1 Moyens de chargement
Les essais de traction et compression à faibles vitesses de déformation ont été effectués sur une machine servo-hydraulique (MTS modèle 810), contrôlés en déplacement ou en effort. Différentes températures (dans la gamme de -70°C à 500°C), grâce à une chambre thermique ont été utilisées afin de déterminer complètement le domaine où l’effet PLC a lieu.
Les essais de traction-compression sont réalisés dans la même machine mais sont pilotés par un extensomètre.
Certains essais ont été effectués sur une machine du type Instron au Structural Impact Laboratory (SIMLab) à la Norwegian University of Science and Technology (NTNU) à Trondheim.
3.3.1.2 Barres de Hopkinson
La technique SHPB (Split Hopkinson Pressure Bar) est un moyen d’essai expérimental destiné à étudier le comportement de matériaux, généralement solides, soumis à de grandes vitesses de déformation. Ce dispositif a été utilisé pour les grandes vitesses étudiées, à savoir entre 100 et 1000 s-1. Le dispositif classique de barres de Hopkinson (schématisé sur la figure 3.3) est constitué d’un petit échantillon de matériau de faible longueur, disposé entre deux longues barres cylindriques. Les deux barres sont équipées de jauges de déformation permettant d’accéder à la mesure de l’histoire du chargement de l’échantillon.
Figure 3.3: Représentation schématique d’un dispositif SHPB de traction avec une petite éprouvette cylindrique lisse. Mesures en mm.
Les barres d’Hopkinson sont conçues pour rester élastiques lors des essais et seule l’éprouvette est sollicitée dans le domaine non linéaire. Le dépouillement de ces essais est donc basé sur la propagation des ondes élastiques. L’hypothèse de base est le caractère uniaxial de cette propagation : l’état de contrainte est uniaxial et les effets de Poisson (effets d’inertie latéraux) sont négligeables au vu du petit diamètre de la barre par rapport à sa longueur. Dans ces conditions, en utilisant la relation d’élasticité σ =Eε , les équations du mouvement de la barre se réduisent à l’équation des ondes
2 2 2
2
2 2 2
u u u
x t t c x
σ ρ
∂ ∂ ∂ ∂
= → =
∂ ∂ ∂ ∂ avec E
c= ρ (3.1)
où x représente la coordonnée le long de la barre, u(x) le déplacement d’un point de la barre, m/s, d’un aluminium est de 4800 m/s et d’un nylon est de 1700 m/s, par exemple.
La solution générale de l’équation des ondes est de la forme
( , ) ( ) ( )
u x t = f x ct− +g x+ct (3.2) où f et g représentent respectivement une onde se propageant dans la direction x>0 et une autre dans la direction x<0. La déformation et la contrainte sont données par
[ ]
qui conduit à (lorsque g=0 dans la barre de sortie supposée très longue pour ne pas avoir d’onde dans la direction x<0)( , ) E ( , ) ( , )
x t v x t cv x t
σ = −c = −ρ (3.5) L’un des avantages des barres d’Hopkinson et leur succès est dû à la facilité d’obtention de la contrainte, la déformation et la vitesse de déformation dans l’éprouvette en utilisant 2 jauges de déformation, l’une collée sur la barre d’entrée et l’autre sur la barre de sortie. Sur la figure 3.3 représentant le schéma de principe des barres de traction, il s’agit des jauges indiquées par 2 et 3, équidistantes de l’éprouvette.
L’hypothèse importante dans l’analyse (qui peut être corrigée) est l’absence de dispersion des ondes. Ce qui signifie que ces ondes ne sont pas perturbées, ni modifiées entre la jauge 2 et l’extrémité de la barre incidente C. La déformation à cette extrémité est donc celle mesurée par la jauge 2. Cette jauge enregistre la première onde incidente qui se propage de A à B. On notera εI la déformation mesurée pendant cette période. Juste après, cette même onde atteint le point C où elle est en partie transmise à l’éprouvette et en partie réfléchie. La partie réfléchie est évidemment aussi enregistrée par la jauge 2 et on note cette déformation εR. On a d’après les équations précédentes ( , )v x tC =c(−f x'( C−ct)+g x'( C+ct))=c(−εI +εR). Comme les fonctions f et g sont à priori inconnues, le déplacement est obtenu en intégrant les signaux de la jauge pour avoir
0 0
( , )C ( , )C ( I R) En conditions homogènes dans l’éprouvette, l’équilibre conduit à l’égalité des efforts en C et D, soit
I R T
ε +ε =ε (3.11) Lors d’un essai, cette condition peut être aisément vérifiée. Dans ces conditions, la contrainte σs et la déformation dans l’éprouvette sont données par (en notant s la section de l’éprouvette et l sa longueur utile, la distance CD dans la figure 3.3)
( , ) l’onde réfléchie (indication de la jauge 2) et que la contrainte est obtenue par l’onde transmise (indication de la jauge 3).
3.3.1.3 Mini barres
Un système de mini-barres disponible au Structural Impact Laboratory (SIMLab) à la Norwegian University of Science and Technology (NTNU) à Trondheim a été utilisé pour la gamme intermédiaire de vitesses (1 100s− −1). Ce système est une machine hydropneumatique, schématisée dans la figure 3.4, et principalement actionnée par du gaz et de l'eau avec un
piston mobile léger. Le mouvement de ce piston léger est commandé par la différence de pression entre les deux chambres. Initialement, celles-ci sont apportées pour égaler la pression en introduisant de l’azote dans une chambre et de l’eau dans l'autre à la base du piston. Ceci laisse le piston en équilibre parce que la même surface de piston est approximativement exposée aux deux chambres. La différence de pression est établie en mettant le feu à une valve rapide (valve 6 dans la figure 3.4) située dans la ligne d'échappement à la chambre d'eau. Ceci conduit à une évacuation rapide de l'eau par un orifice, permettant de ce fait au piston de se déplacer et de soumettre l’éprouvette à une contrainte pouvant la mener jusqu’à la rupture. La force exercée par la pression de gaz constante sur le piston est alors équilibrée par la résistance de l’éprouvette, par le frottement du mouvement du piston et par la résistance de l'écoulement de l'eau, conduisant à une vitesse constante du piston. La vitesse du piston, et par conséquent la vitesse de chargement, est gouvernée par la taille de l'orifice. La charge exercée sur l’éprouvette est mesurée avec des jauges de déformation fixées sur les barres élastiques entre lesquelles l’éprouvette est montée. L'élongation de l’éprouvette est mesurée avec l’aide d’un capteur de déplacement (laser) détectant le déplacement d'une bande métallique reliée à l'axe du piston.
Figure 3.4: Schéma de la machine hydropneumatique : mini-barres (Tarigopula et al., 2009).
Plusieurs points sont à noter. Le piston a une masse très basse, de sorte qu'il puisse être accéléré à une vitesse constante très rapidement. La constance de la pression de gaz sur le piston est obtenue en maintenant un petit changement de volume de gaz pendant l'essai, qui s'ensuit dans une course du piston. La vitesse supérieure du piston dépend des paramètres de la machine et des caractéristiques de l’éprouvette. Avec le dispositif disponible à Trondheim, on peut atteindre des vitesses de déformation intermédiaires allant de 1 à 102s−1, entre celles des machines quasi-statique et celles des barres de Hopinkson.