MONOCRYSTALLINE SILICON

Na seção 2.4 (Força de atrito no atuador) foi realizada uma discussão acerca dos modelos conhecidos para a representação matemática da força de atrito em atuadores pneumáticos, suas principais aplicações e limitações. Foi apresentada e justificada a escolha do modelo considerado mais conveniente para a utilização neste trabalho. É necessário entretanto, que este modelo sofra algumas adaptações para que possa ser aplicado no modelo do posicionador pneumático em malha fechada, as quais são o objetivo desta seção.

____ ^No__mode-l-e— apre^sentlBo por SANTOS (1996) e transcrito para este trabalho através das equações 2.55 a 2.60, a força de atrito só é válida quando satisfaz o seguinte conjunto de condições:

X > 0

(Pa - Pb) ^ 0 Fext ^ 0

obs: o sentido positivo das variáveis acima é o indicado na figura 2.7

Para possibilitar a aplicação do modelo da força de atrito em aplicações de malha fechada, faz-se necessário introduzir elementos que definam o sinal da força de atrito em função do sentido de deslocamento do êmbolo do atuador, do gradiente de pressões entre suas câmaras e da força externa aplicada.

Outra adaptação a ser realizada no modelo apresentado por SANTOS (1996), refere-se à correção da amplitude da força de atrito quando o êmbolo do atuador encontra-se em repouso. Para esta condição (x = 0 ) a força de atrito apresenta no modelo

original^ uiti valor constante para cada uma das três faixas de gradientes de pressão entre as câmaras do atuador. Esta representação torna-se inadequada para a modelagem do sistema em malha fechada, tendo em vista que não considera a influência da força externa aplicada ao êmbolo do atuador e não considera adequadamente õ gradiente de pressões entre as câmaras do atuador.

Na figura 2.7, foi apresentado o sistema de forças sobre o êmbolo do atuador pneumático, adequado para o modelo matemático proposto por SANTOS (1996).

Em função das adaptações realizadas na modelagem da força de atrito, torna-se conveniente a redefinição do sentido de atuação de algumas componentes do sisjtejna— de— -for-ça'S“: Além disto, para a “r'ei>resentaçâo de limitadores mecânicos ao deslocamento do êmbolo

do atuador, faz-se necessária a inclusão de duas novas componentes neste sistema (Ffca e Ffcb) , as quais serão devidamente abordadas na seção 3.3. Na figura 3.18 é apresentado o sistema de forças adequado ao modelo matemático desenvolvido neste trabalho. x,x,x Pa A - > fca F ^_ext P A ^ a tr ito •^fcb

Figura 3.18 - Sistema de forças no atuador pneumático

A adaptação do modelo da força de atrito é realizada para duas situações distintas:

situação) 0 êmbolo do atuador encontra-se imóvel.

De forma a simplificar o equacionamento, será definida inicialmente uma variável auxiliar (equação 3.93), a qual denominamos "força auxiliar".

F au x = (P, - P b ) . A + F ,,, ( 3 . 9 3 )

A correção do sinal da força de atrito é realizada através da variável "sinalP", a qual assume os seguintes valores:

Para F^^^ > 0 sinalP = +1 (3.94)

Para F^^^ < 0 sinalP = -1 (3.95)

Desta forma,_enquanto— e— êmboTo do atuador estiver em repouso. a força de atrito será sempre contrária à tendência de movimento do mesmo.

Para esta situação (êmbolo do atuador imóvel), além da correção do sentido da força de atrito, também é necessária a correção na sua amplitude, a qual não pode ser superior à amplitude da força auxiliar (3.93).

2 “ situação) 0 êmbolo do atuador encontra-se em movimento

A correção do sinal da força de atrito é realizada através da variável "sinalV", a qual assume os seguintes valores:

Para x > 0 sinalV = +1 (3.96)

Para x < 0 sinalV = -1 (3.97)

A representação matemática da força de atrito é realizada então pelo conjunto de equações 3.98 a 3.109.

Para: 0 < abs(P;, - Pg) < 2 (lO^N / m") para: abs(x) < 0 ,6 (m / s) e x 0 Fatrito = 91,6x + 30 sinalV (3.98) para: 0 ,6 < abs(x) < 3 (m / s) = 2,08x + 83,75 sinalV (3.99) para:x = 0 para: abs(F^^J < 30 (N) ^atrito = (3.100) para: abs(F_) > 30 (N) j;t-rrt-o— =— 3-e-s-riral-p (3.101)

Para: 2 < abs(P;^ - Pg) < 2,5 (lO^N / m^)

para: abs(x) < 0,4 (m / s) e x 0 Fatrito = 175x + 40 SinalV (3.102) para: 0,4 < abs(x) < 3 (m / s) ^atrito = 3,85x + 108,5sinalV (3.103) para :x = 0 para: abs(F3^,^) < 4 0 (N) ^atrito — ^aux ( 3 . 1 0 4 ) para: abs(F^^J > 40 (N) Fatrito = 40sinalP (3.105)

Para: 2,5 < abs(P. - P.) < 3 (lO^N / m") para: abs(x) <0,4 (m / s) e x 0 Fatrito = 200x + 70 sinalV para: 0,4 < abs(x) < 3 (m / s) Fgtrito = + 14 6,15sinalV para :x = 0 para: abs(F^^J < 7 0 (N) F = F ■^atrito ^ aux para: abs(F^^J > 7 0 (N) F a t - x i- t o - = - 7 - 0 s in - a - l- p - (3.106) :3.107) :3.108; :3.109) A figura 3.19 apresenta o comportamento da força de atrito em função da velocidade de deslocamento do êmbolo do atuador, para diferentes gradientes de pressões entre as câmaras.

Deve-se ressaltar que, no modelo do: servoposicionador linear pneumático proposto neste trabalho, com as devidas contribuições à representação da vazão mássica através da servoválvula, a representação matemática da força de atrito constitui-se na principal fonte de incertezas.

Isto é justificado em função de dois fatores. 0 primeiro refere-se às limitações do próprio modelo da força- de atrito, já discutidas no final da seção 2.4. 0 segundo refere-se à significativa ordem de grandeza desta força em relação às demais componentes do sistema que atua sobre o êmbolo do atuador.

Este último fator é justificado em função de terem sido analisadas configurações com massa acoplada ao êmbolo do atuador de valor reduzido, portanto forças de iné.r-cia— r-e<âu.-z-i-da-S7— e— sem” -foTÇa^'ejrterna acoplada ao êmbolo do mesmo, desta forma a força de atrito no atuador é a componente do sistema de forças de maior intensidade. Estas configurações são tipicamente encontradas nos posicionadores tipo pick and place, os quais

realizam o posicionamento de massas leves no eixo horizontal.

Além desta razão, existem também as limitações do próprio modelo da força de atrito, já discutidas no final da seção 2.4.

3.3 Inclusão de batente mecânico no fim do curso do