Moniteur

Le moniteur fonctionne de la même manière que le détecteur. Il est placé sur la tra- jectoire du faisceau incident après le monochromateur. Son efficacité est beaucoup plus faible, il n’absorbe qu’une petite partie des neutrons (1 pour 10000 environ). Il permet ainsi de mesurer le flux de neutrons arrivant sur l’échantillon. Durant nos expériences, nous travaillons à moniteur constant, c’est-à-dire que nous compterons chaque point avec le même nombre de neutrons incidents. De cette façon, on s’affranchit des problèmes liés à la variation de puissance du réacteur. En effet si on travaillait à temps constant, les fluctuations du réacteur pourraient biaiser le résultat, principalement parce qu’une grande partie du bruit de fond est dépendant du temps. De plus son efficacité dépend du vecteur d’onde ki des neutrons, de façon à compenser exactement le terme kf/ki des

Figure 2.6 – En haut. Courbe de transmission du filtre Berylium en fonction de la longueur d’onde. On observe le maximum de transmission pour une longueur d’onde de 1.55Å−1 _{(flèche noire). Il filtre tous les neutrons de vecteur d’onde supérieur à 1.7 Å}−1_.

En bas. Courbe de transmission du filtre graphite. On observe deux vecteurs d’ondes k1=2.662 Å−1 (en bleu) et k2=4.1 Å−1 pour lesquels l’harmonique d’ordre deux ne passe

la phase supraconductrice ainsi que ses propriétés. C’est pourquoi l’étude de la phase normale est nécessaire. Dans cette phase normale, on observe dans le régime sous-dopé de nombreuses anomalies en dessous d’une température notée T*, suggérant l’ouverture d’un gap. C’est cette phase dite "‘de pseudo-gap"’ qui nous intéresse dans ce chapitre.

La première technique à avoir mis en évidence ces anomalies est la Résonance Magné- tique Nucléaire. La RMN est sensible au degré de liberté du spin. Les grandeurs mesurées par la RMN sont entre autres le Knight shift Ks et le taux de relaxation spin-réseau

1/T1. Le premier est proportionnel à la partie réelle de la susceptibilité magnétique à

Q=0 χ′_{(Q = 0, ω → 0), elle-même proportionnelle à la densité d’état au niveau de Fermi}

dans le cas d’un liquide de Fermi. Le taux de relaxation spin-réseau est quant à lui relié à la partie imaginaire de la susceptibilité magnétique par la relation :

1 T1 = kBT 4µ2 B¯h 2 X q |F (q)|2 χ ′′_{(q, ω)} ω     ω→0 (3.1) F (q) : le facteur de forme hyperfin, dépendant du noyau et de son environnement. Pour le site du cuivre par exemple, le taux de relaxation est dominé principalement par les fluctuations AF en q=(π,π). Alors que l’on s’attend à une susceptibilité de type Pauli (constante en température) pour un liquide de Fermi, les mesures du taux de re- laxation spin-réseau (T−1_{) décroît en dessous d’une température T* supérieure à T}

C. De

plus, les mesures de la susceptibilité uniforme, via le Knight shift sur le site du cuivre ou de l’yttrium ont montré une décroissance continue en dessous d’une température T0

supérieure à T* [6, 197], suggérant l’ouverture d’un gap de spin dans le spectre des ex- citations magnétiques. De plus, Takigawa et al. [175] ont montré que cette température est identique sur les sites du cuivre et de l’oxygène. La température d’apparition de ces anomalies pour le 1/T1T du cuivre est différente de celle du Knight shift pour le cuivre

et l’oxygène. Ce comportement peut s’expliquer par les fluctuations AF, visible pour les mesures sur le site du cuivre, et non sur l’oxygène.

Les mesures de transport, notamment l’évolution de la résistivité en fonction de la température montrent un écart à la linéarité en dessous de la température de pseudo- gap mesuré par RMN. Ceci a été montré dans le composé Y Ba2Cu4O8 par Bucher

et al en 1993 [38]. Cette diminution de la resistivité peut s’expliquer par l’ouverture d’un gap dans le spectre des porteurs de charge. Le pseudo-gap implique donc aussi les degrés de liberté de charge. Des anomalies thermodynamiques comme la chute du coefficient de chaleur spécifique [128], la perte progressive d’états au niveau de fermi me- surée par STM [180], les mesures de transport [98], de susceptibilité magnétique [123], viennent confirmer et enrichir ces propriétés de la phase de pseudo-gap. Mais l’un des plus grands apports a été fourni grâce au développement de la photoémission résolue en angle (ARPES). En effet cette technique résolue en angle permet de remonter à la surface de Fermi. Les mesures de Ding et al. [58] ont permis de mettre en évidence une perte d’état au niveau de Fermi en dessous de T* autour des points antinodaux (0,π) de la surface de Fermi (cf. Fig. 1.6) du composé Bi2212 sous-dopé. Les arcs de Fermi (les portions de la surface de Fermi non gapées) ainsi formés dans la phase de pseudo-gap vont se réduire jusqu’à former un point autour des points nodaux dans la phase supra- conductrice.

Pour décrire toutes ces propriétés de la phase de pseudo gap, de nombreux modèles ont été proposés. Ceux ci peuvent se répartir en 2 classes distinctes en fonction du rapport de la phase de pseudo-gap avec la phase supraconductrice. On peut mettre dans une première les modèles considérant la phase de pseudo-gap comme un précurseur de la supraconductivité. Dans ce cas, les paires de Cooper sont préformées dans la phase de pseudo-gap et acquièrent une cohérence de phase en dessous de TC (cf. Fig.

1.8a). Dans la seconde classe figurent les modèles définissant la phase de pseudo-gap comme une phase à part entière en compétition avec la supraconductivité. Il existe donc un paramètre d’ordre propre et une brisure de symétrie. Dans ces modèles, l’ordre conduirait à un point critique quantique lorsque la température de transition atteint le zéro absolu (cf. Fig. 1.8b). D’après les mesures de thermodynamiques, ce point critique quantique dans un tel scénario se trouverait autour de 19% de trous [177, 178]. Les mesures de densité superfluide par µSR suggèrent aussi un changement de l’état fondamental électronique autour de cette valeur [26]. Nous nous intéresserons ici au modèle de C. Varma appartenant à ce type de modèle [189].

H = H0+ H1+ H2 (3.2) avec : H0 = X k,σ ǫdndkσ + 2tpdd†kσ  sin  kxa 2  pxkσ + sin  kya 2  pykσ  − 4tppsin  kya 2  sin  kya 2  p†_xkσpxkσ+ h.c. (3.3) H1 = X i

Udndi↓ndi↑−σ+ Up(npxi↑σnpxi↓−σ + npyi↑σnpyi↓−σ) (3.4)

H2= 2V X kk′_qσσ′ cosqxa 2  d†_k+qσdkσp†_xk′_−qσ′pxk′σ′ + cosqya 2  d†_k+qσdkσp†_yk′_−qσ′pyk′σ′ (3.5) Le premier terme H0 correspond à l’énergie cinétique du système et se décompose

lui-même en 3 termes :

• un premier terme pour l’énergie cinétique des électrons sur l’orbitale d (ǫd repré-

sente la différence d’énergie entre les orbitales d et p)

• un deuxième terme pour l’énergie cinétique lors du passage d’un électron d’une orbitale p à d.

• un troisième et dernier terme pour l’énergie cinétique lors du passage d’un électron d’une orbitale px d’un oxygène à un autre oxygène py.

Le deuxième terme du Hamiltonien (H1) fait intervenir l’interaction locale (répulsion

coulombienne intra-site) : elle représente le coût en énergie pour un électron de venir sur un site déjà occupé par un électron de spin opposé, ceci pour le cuivre (terme contenant

Ud) et les oxygènes (terme contenant Up).

Le troisième et dernier terme correspond à l’interaction entre premiers voisins entre les sites de cuivre et d’oxygène.

Nous nous retrouvons alors devant un problème à N corps que l’on peut traiter en champ moyen. C. Varma impose à ce moment que son paramètre d’ordre ne brise pas la symétrie par translation du réseau. Cette hypothèse vient de l’absence de preuve expé- rimentale de brisure de la symétrie du réseau. Les décompositions les plus intéressantes sont celles du terme d’interaction H2. Plusieurs possibilités donneront lieu à des phases

de courants circulants différentes : CC-θI et CC-θII [189] pour certaines conditions sur

tpd, V et ǫd. Nous ne développerons pas ici le calcul pour la phase CC-θI car celle ci a été

mise en défaut comme nous le verrons par la suite. Nous ne décrirons ici que la phase CC-θII pour laquelle le paramètre d’ordre s’écrit :

± V 2 X k,σ cos  kxa 2  D d†_kσpxk′_σ′ E ± cos  kya 2  D d†_kσpyk′_σ′ E (3.6) Les nouveaux états propres du système s’écrivent alors comme combinaison linéaire à coefficients complexes des états propres sans interaction c’est-à-dire des orbitales d, px

et py. Les vecteurs propres s’écrivent donc pour la bande de conduction :

αkσ = Rdeiφd(k,σ)dkσ+ Rxeiφx(k,σ)pxkσ+ Ryeiφy(k,σ)pykσ (3.7)

On remarque alors qu’à chacune des orbitales correspond une phase différente. Ce déphasage de la fonction d’onde crée un courant proportionnel au sinus de la différence de phase entre l’orbitale initiale et finale, c’est-à-dire du déphasage [188] :

jdx∝ tpdsin(φd− φx)

jxy ∝ tppsin(φx− φy)

(3.8) De la première expression des équations 3.8, on peut déduire que le courant passant entre l’orbitale du cuivre en i et l’orbitale de l’oxygène en i + a/2 est égale en module mais opposé en signe au courant entre l’orbitale du cuivre en i et l’orbitale de l’oxygène en i − a/2. Ceci est dû au changement de signe de l’intégrale de saut tpd. De la seconde

expression des équations 3.8, on remarque que le sens du courant entre les oxygènes change de manière cyclique. Cela est dû, comme pour tpd, au changement de signe cy-

clique de tpp. De la formation de ces courants, on déduit le schéma de boucles de courant

Fig. 3.1. Cette phase brise donc l’invariance par renversement du temps ainsi que la symétrie de rotation d’ordre quatre. Notons toutefois que le produit des deux symétries reste conservé. Cette brisure de symétrie a pour conséquence de décrire la transition à T* comme une vraie transition de phase. De plus, cette phase préserve la symétrie de

Figure 3.1 – En haut : Schéma des orbitales du cuivre et d’oxygène pour un plan CuO2. Les signes des intégrales de saut changent de manière cyclique créant ainsi les

courants dans le sens indiqué en bleu ciel. En bas : Les quatre configurations classiques possibles pour les boucles de courant à l’intérieur d’une plaquette CuO2. On notera ces

translation du réseau puisque le paramètre d’ordre de champ moyen a été choisi pour cela.

Cette phase de boucles de courant circulant ne peut être stable qu’en imposant cer- taines conditions sur l’interaction V entre les orbitale p et d, la différence d’énergie entre ces orbitales ǫd et l’intégrale de saut entre p et d : tpd ≈ V >> ǫd. D’après [96], en unité

de tpd, on a tpp= 0.5, Ud= 8, Up = 3 et ǫd< 1 après renormalisation par traitement en

champ moyen (Hartree-Fock).

La température de transition décroît bien en augmentant le dopage et s’annule pour une concentration critique pc=0.19. Cela conduit à la formation d’un point critique

c’est-à-dire une transition de phase à température nulle. A cet ordre sont associées des fluctuations isotropes responsables de l’appariement des paires de Copper [4]. On déduit de la fonction de couplage un appariement uniquement de symétrie s ou dx2

−y2. L’un

ou l’autre dépend de la structure de bande. Dans le cas des cuprates dopés en trous, la symétrie dx2_−y2 est favorisée car elle ouvre un gap dans les régions anti-nodales où

les bandes dispersent le moins et donc maximise la minimisation de l’énergie. Autre conséquence : lorsque l’on dope en électrons, on s’attend à un appariement de symétrie s.