Module ou phase

Nous avons vu au § 2.1 (p.43) que la variation de la vitesse de phase de l’onde élastique se propageant dans le substrat nous donne des informations sur les grandeurs physiques modifiant l’état de la ligne à retard. Ces variations modifient en conséquence le temps de vol de l’onde. Les variations de temps de vol correspondent aux variations de la position temporelle des échos de la

ligne ou aux variations du déphasage de la réponse au centre de chaque écho par rapport au signal de l’oscillateur.

En sortie du démodulateur, nous obtenons les signaux I et Q correspondant à la composante basse fréquence du mélange de la réponse du capteur avec le signal de l’oscillateur non déphasé et déphasé de 90˚(en quadrature de phase). Ces deux signaux vont nous permettre de retrouver le module et la phase de la réponse du capteur par l’étude du signal complexe I + jQ.

Le carré du module de I + jQ peut être obtenu avantageusement en effectuant deux multipli- cations et une addition sur les signaux I et Q (I × I + Q × Q), plutôt que d’effectuer le calcul de l’arc tangente du rapport de Q sur I pour obtenir la phase du signal. Cependant, le travail sur la phase du signal plutôt que sur le module apporte un gain de résolution considérable tel qu’il est démontré dans [83]. La sensibilité thermique du temps de vol sτ est donnée par la relation4.4:

sτ =

δτ δT ° = τ ·

∂v(T °)

v (4.4)

avec la résolution de détermination de la position d’un écho δτ , la résolution en température de la mesure δT °, le retard de l’écho τ et la sensibilité relative en température ∂v(T°)

v du capteur. La

sensibilité thermique de la phase est donnée par la relation2.12 (au § 2.2.2.2 en p.50), rappelée ci-dessous : sϕ= δϕ δT ° = 2πf · τ · ∂v(T °) v

avec la résolution de détermination du déphasage de la réponse par rapport au signal de l’oscillateur au centre d’un écho δϕ et f la fréquence centrale du signal d’interrogation. Ces deux relations nous permettent d’affirmer que pour obtenir une résolution en température δT ° de l’ordre de 1 K, avec un capteur de température fonctionnant à une fréquence centrale f de 2,45 GHz et de sensibilité relative ∂v(T°)

v égale à 60 ppm/K, il faut déterminer la position d’un écho avec une résolution δτ

de 60 ps ou le déphasage de la réponse par rapport au signal de l’oscillateur au centre d’un écho avec une résolution δϕ de 0,3 rad (17°) pour un retard de l’écho τ de 1 µs (ou encore δτ de 180 ps et δϕ de 0,9 rad soit 51° pour un retard τ de 3 µs). Ces résultats confirment le gain de résolution possible en étudiant la phase plutôt que le module de la réponse complexe.

En travaillant sur la différence de phase entre deux échos de sensibilités différentes au paramètre physique à mesurer, il est également possible de s’affranchir de phénomènes indésirables corrélés aux deux échos. Dans la figure 4.5, nous pouvons observer la phase au centre de deux échos, ayant des sensibilités thermiques différentes, ainsi que la différence de ces phases sur 8000 mesures où le capteur est séparé de l’électronique d’interrogation et placé dans une enceinte limitant les fluctuations de température. Sur les 2000 premières mesures, l’augmentation de température de l’électronique d’interrogation fait varier la phase des signaux mais le signal différentiel n’est pas affecté par cet effet corrélé. La température relative mesurée T est donnée par la relation4.5, avec sϕn la sensibilité de l’écho n et Tn la température relative mesurée par cet écho, en partant de

ϕ1− ϕ2 = T1· sϕ1− T2· sϕ2 or T1= T2= T ⇒ ϕ1− ϕ2= T · (sϕ1− sϕ2) T = ϕ1− ϕ2 sϕ1− sϕ2 (4.5) -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 φ [rad] mesure n° phase au centre de l'écho 2 phase au centre de l'écho 1

différence des phases fluctuations dues

à la chauffe de l'électronique

Figure 4.5 – Phases mesurées au centre de deux échos d’une ligne à retard SAW et différence de ces phases sur 8000 mesures.

Nous parlons de température relative car il n’y a pas de possibilité d’effectuer de mesure ab- solue avec ces capteurs et nous mesurons uniquement une variation par rapport à une mesure initiale calibrée. La détermination de la phase doit donc pouvoir être effectuée sans saut de phase supérieur à 2π entre deux mesures au risque de perdre la cohérence de l’information fournie par le capteur. Pour le même capteur que précédemment, un saut de phase de 2π correspond à un saut de température de 6,8 K pour un retard τ de 1 µs et de 2,2 K pour un retard τ de 3 µs. En considérant une fréquence de rafraîchissement de l’information de phase de 1 kHz, un saut de phase de 2π correspondrait alors à des gradients thermiques de 113 K/min et 37 K/min pour des retards de respectivement 1 et 3 µs, ce qui est bien au-delà des valeurs rencontrées dans la plupart des applications visées par notre système (gradient thermique d’un four industriel : 10 à 20 K/min).

En conclusion, la résolution de mesure d’une température à l’aide du capteur présenté dans le § 2.1 sera plus grande en travaillant sur la phase de la réponse plutôt que sur le module. De plus, il est préférable que notre système dispose d’une unité de calcul suffisante pour effectuer un tel traitement des données. Enfin, dans le cas d’une mesure de température, nous avons vu qu’une fréquence de rafraîchissement de l’information de 1 kHz permet d’éviter tous sauts de phase 2π

pour des gradients thermiques classiques (inférieurs à la dizaine de degrés par minutes). Toutefois, il est nécessaire de vérifier que la condition sur les sauts de phase est également respectée lors de la mise en œuvre du système.