Modulation de phase croisée dans une FHNL

Afin de s’affranchir des contraintes liées aux composants électroniques, Mussot et al. ont proposé une solution originale tout-optique pour élargir spectralement un oscillateur [59]. Cette solution consiste à accumuler une phase non linéaire par modulation de phase croisée. Comme nous l’avons vu dans la partie 1.2.4, en présence d’une pompe co-propagative ayant un profil temporel 𝑃𝑃(𝑡), la phase non linéaire 𝜙𝑋𝑃𝑀(𝑡) ajoutée par XPM dans une fibre s’exprime :

𝜙𝑋𝑃𝑀(𝑡) = 2𝛾𝑃𝑃(𝑡)𝐿 Eq.1.31

Le montage proposé, de façon simplifiée, est le suivant (FIGURE 3.17). Une source d’ASE est obtenue par un EDFA. Celle-ci est ensuite filtrée par un réseau de Bragg centré sur 1546 nm et de largeur 5 GHz (Filtre 1). Après amplification dans un second EDFA, la source d’ASE est couplée avec une source monomode à 1541 nm dans une fibre monomode (SMF). Au cours de la propagation, les variations d’intensité de la source d’ASE provoquent des variations de phase par XPM. En sortie de fibre, la source monomode élargie est séparée de la source d’ASE (Filtre 2).

FIGURE 3.17 ‒ Montage simplifié d’élargissement par XPM (d’après [59]).

Avec ce montage, l’augmentation de la puissance de pompe ASE élargit de plus en plus la source CW, ce qui augmente son seuil Brillouin. Expérimentalement, le facteur d’augmentation obtenu par Mussot et al. atteint 25 pour une source d’ASE de 500 mW et une SMF de 6 km.

L’avantage de cette technique de modulation est qu’elle n’est limitée ni en bande passante, ni en amplitude de modulation. En effet, la largeur spectrale de la pompe induisant la XPM ne dépend que de la largeur du Filtre 1, qui peut aisément aller jusqu’à 100 GHz. De même, l’amplitude de modulation ne dépend que de la puissance de pompe et de la longueur de fibre. Cette dernière ne peut cependant être étendue à l’infini, car la dispersion induite par celle-ci peut convertir la modulation de fréquence en modulation d’amplitude. C’est pour cette raison qu’il est suggéré par Mussot et al. de remplacer la SMF par une fibre hautement non linéaire, plus courte mais ayant un coefficient non linéaire supérieur.

J’ai souhaité comparer l’augmentation du seuil Brillouin obtenue par le bruit blanc filtré sur le MEO et par la source d’ASE dans une FHNL, dans des conditions a priori équivalentes :

- le réseau de Bragg et le filtre électrique ont tous les deux un profil spectral de type « porte » et une largeur de 1 GHz ;

3- Choix des techniques permettant l’augmentation du seuil Brillouin pour la pompe et le signal

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Ici encore, j’ai déterminé le facteur d’augmentation Brillouin à partir du maximum du spectre élargi convolué avec le spectre du gain Brillouin pour différents écarts-type de modulation (FIGURE 3.18).

FIGURE 3.18 ‒ Facteur d’augmentation du seuil Brillouin en fonction de l’écart-type de la modulation de phase croisée apportée dans une FHNL (trait plein) par une pompe de largeur 2 GHz (noir), 1 GHz (rouge) et 0,5 GHz (bleu). Le facteur d’augmentation est déterminé à partir du maximum du spectre élargi convolué au spectre de Brillouin. Les facteurs d’augmentation Brillouin obtenus par une modulation bruit blanc filtré sont rappelés pour comparaison (pointillés) (cf. partie 3.3.1). (Simulation)

Les facteurs d’augmentation obtenus sont bien plus faibles que ceux obtenus par un bruit blanc filtré ayant pourtant la même largeur spectrale et la même amplitude de modulation. En observant les spectres convolués pour différents écarts-type de modulation, on peut en fait s’apercevoir qu’une grande partie de l’énergie reste dans la composante principale, même pour des écarts-types importants (FIGURE 3.19).

FIGURE 3.19 ‒ Densité spectrale de puissance du spectre élargi et convolué au spectre du gain Brillouin pour modulation de phase croisée apportée dans une FHNL (en noir) par une pompe de largeur 1 GHz ayant un écart-type de modulation de (a) 3π et (b) 5π. Le spectre obtenu dans le cas d’une modulation bruit blanc filtrée dans un MEO (en rouge) ayant la même largeur spectrale et le même écart-type est rappelé pour comparaison. (Simulation)

3.3 Sources à modulation de phase externe

Alors que le pic principal disparaît pour des écarts-type de modulation d’environ 𝜋 pour la modulation bruit blanc filtré, celui-ci est toujours présent pour un écart-type de 5𝜋 d’une modulation XPM dans une FHNL. Même si la source d’ASE filtrée et amplifiée est l’analogue optique de la source de bruit blanc filtrée et amplifiée électriquement, il existe une différence importante entre les deux types de modulation. La modulation de phase induite par XPM est proportionnelle au carré du champ optique, lui-même décrit par un bruit blanc filtré. Contrairement à la modulation électrique sur le MEO, la modulation de phase est donc toujours positive.

Pour illustrer cette différence, j’ai déterminé les histogrammes de 𝜙_{𝐵𝐵,𝑚𝑜𝑑} (FIGURE 3.20b) et de 𝜙𝑋𝑃𝑀∝ |𝐴𝐴𝑆𝐸|2 (FIGURE 3.20c) où 𝐴𝐴𝑆𝐸 est l’amplitude complexe de la source d’ASE servant à

l’élargissement. 𝐴𝐴𝑆𝐸 et 𝜙𝐵𝐵,𝑚𝑜𝑑 sont toutes les deux des bruits blanc gaussiens filtrés par une

porte de largeur 1 GHz, ce qui n’est pas le cas de 𝜙_𝑋𝑃𝑀. Les phases 𝜙_{𝐵𝐵,𝑚𝑜𝑑} et 𝜙_𝑋𝑃𝑀 sont normalisées de sorte que leur écart-type soit égal à 𝜋 (FIGURE 3.20a).

FIGURE 3.20 ‒ (a) Profils temporels de la phase ajoutée par XPM dans la FHNL (en noir) et de celle ajoutée par le MEO (en rouge) pour un bruit blanc filtré de largeur 1 GHz. (b) Histogramme correspondant à la

(a)

3- Choix des techniques permettant l’augmentation du seuil Brillouin pour la pompe et le signal

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On comprend alors mieux pourquoi l’élargissement induit est différent alors que l’écart-type est le même. Dans le cas de la modulation apportée par le MEO (FIGURE 3.20c), proportionnelle à un bruit blanc gaussien filtré, la phase est symétriquement répartie de part et d’autre de la valeur moyenne (nulle). Ce n’est pas le cas pour la modulation XPM (FIGURE 3.20b), proportionnelle au module carré d’un bruit blanc gaussien filtré et pour laquelle :

- il y a plus de valeurs inférieures à la moyenne (égale à 𝜋) que de valeurs supérieures ; - les valeurs inférieures à la moyenne s’étendent sur un intervalle limité [0 𝜋]

contrairement aux valeurs supérieures qui s’étendent sur [𝜋 ∞[.

Pour des écarts-type suffisamment grands, on retrouve tout de même un facteur d’augmentation Brillouin linéaire avec l’écart-type, mais dont la pente est plus faible qu’avec le MEO. De façon similaire à l’expression obtenue dans l’Eq.3.26, celui-ci peut être approché de la façon suivante : 𝐹𝐴𝐵𝑚𝑜𝑑,𝑋𝑃𝑀(𝜎𝜙≥ 10𝜋) = 1 + 1,08 𝜋 Δ𝜈𝐴𝑆𝐸 Δ𝜈𝐵 (𝜎𝜙− 𝜋) Eq.3.26

Dans la configuration proposée par Mussot et al., une source d’ASE de 500 mW couplée à une SMF de 6 km (ayant un coefficient non linéaire 𝛾 ≈ 0,6 𝑘𝑚−1_𝑊−1_{) permet d’ajouter une phase}

non linéaire moyenne d’environ 0,6 𝜋.

Pour concevoir notre source de pompe élargie à 1545 nm, on pourrait coupler une source à 1545 nm avec une source d’ASE à 1550 nm impulsionnelle de 200 W crête dans un morceau de 20 m de notre FHNL (𝛾 ≈ 8 𝑘𝑚−1_𝑊−1_{). La phase moyenne ajoutée sur la source à 1545 nm}

atteindrait alors 10 𝜋.

Dans une telle configuration, une source d’ASE filtrée ayant une largeur de 10 GHz devrait permettre d’obtenir un facteur d’augmentation Brillouin proche de 2400 pour la source à 1545 nm. Ce point de fonctionnement a été vérifié avec le modèle numérique Stochastique, pour lequel le FAB atteint 2400 ± 100.

Ce montage nécessite cependant deux EDFA supplémentaires, un pour obtenir une source d’ASE, l’autre pour amplifier la source d’ASE jusqu’à 200 W crête.