Mod´ elisation de la cavit´ e uniquement

Le but g´en´eral dans lequel s’inscrit cette ´etude est de parvenir `a un outil d’optimisation des joints hydrauliques, rapide et facile d’utilisation, que les concepteurs de turbines pourraient utiliser dans le processus de design. Le programme semi-empirique pr´edisant les pertes dans les joints droits est pour l’instant mis en oeuvre. Il pr´edit convenablement les performances des joints droits, mais est peu pr´ecis dans le cas des autres g´eom´etries.

Les cavit´es des joints labyrinthe et escalier-labyrinthe ´etant reli´ees par des parties droites, on peut penser que le plus simple serait d’avoir un compl´ement du mod`ele semi-empirique permettant d’´evaluer le comportement des cavit´es, et ainsi obtenir un mod`ele capable de pr´edire les performances de g´eom´etries plus complexes que les joints droits. Cependant, cette vision simple n’est pas facilement r´ealisable, comme le d´etaille le paragraphe suivant.

5.4.2 Probl`emes inh´erents `a un tel mod`ele Influence des parties droites amont et aval

Les ´ecoulements au sein des cavit´es des joints labyrinthe pr´ec´edemment ´etudi´es (`a la fois les g´eom´etries ayant ´et´e utilis´ees pour la validation du mod`ele num´erique, et les tests dict´es par le plan d’exp´eriences) ont ´et´e simul´es en utilisant le mod`ele d´ecrit dans le chapitre 4. On a pour cela tronqu´e les parties droites du mod`ele, pour ainsi obtenir une g´eom´etrie ne comportant que la cavit´e.

limites employ´ees par le mod`ele d´evelopp´e pour les joints labyrinthe ´etudi´es en laboratoire au complet (avec les parties droites amont et aval) sont tr`es peu appropri´ees `a la simulation des ´ecoulements dans les seules cavit´es.

Ainsi, comme le montre la figure 5.7, si on ne simule strictement que la cavit´e en utilisant les hypoth`eses et conditions utilis´ees lors de la validation du mod`ele, les r´esultats sont erron- n´es : on obtient des ´ecoulements diff´erents selon que l’on consid`ere ou non les parties droites. En effet, en pratique, leur influence est importante. En particulier, la condition limite impo- sant simplement une pression moyenne nulle en sortie semble particuli`erement inad´equate, puisqu’elle ne repr´esente en rien l’influence de la partie droite aval sur l’´ecoulement au sein de la cavit´e.

Figure 5.7 Vitesse axiale dans la cavit´e, avec et sans joints droits amont et aval

On peut constater que sur les tests dict´es par le plan d’exp´eriences, l’´ecart moyen entre la diff´erence de pression aux bornes de la cavit´_{e ∆pcav selon si les parties droites sont prises} en compte ou non est sup´erieur `a 30 %.

cavit´e, il est donc n´ecessaire de consid´erer une certaine longueur de joint droit en amont et en aval pour que le mod`ele d´evelopp´e pr´ec´edemment reste valide : en amont et aval de ces longueurs, les conditions limites impos´ees par notre mod`ele sont valides.

La longueur de d´eveloppement en aval de la cavit´e a donc ´et´e ´evalu´ee, afin de d´eterminer les tailles des parties droites amont et aval `a mod´eliser. Sur l’ensemble des g´eom´etries test´ees, la longueur de d´eveloppement maximale est de l’ordre de 17.5. Malheureusement, la longueur de d´eveloppement n’est pas facilement mod´elisable en fonction des diff´erents param`etres du probl`eme. Il serait donc judicieux, pour s’affranchir de ce probl`eme, de la majorer.

Espace de validit´e des mod`eles num´erique et statistique

Comme indiqu´e dans la conclusion du chapitre 4, page 56, le mod`ele utilis´e lors des simulations n’est valide que dans un espace de design pr´ecis´ement d´efini. De la mˆeme fa¸con, rappellons que la mod´elisation des r´esultats num´eriques par une surface de r´eponse n’est valide que sur un espace donn´e, soumis `a certaines contraintes.

Cela est probablement une source importante expliquant les mauvais r´esultats de cette tentative : en simulant seulement l’´ecoulement au sein de la cavit´e, on sort de l’espace dans lequel les mod`eles mis en oeuvre pr´ec´edemment sont valides.

5.4.3 Pistes de solutions

Il ne semble donc pas pertinent de ne simuler que l’´ecoulement dans la cavit´e. D’une part, parce qu’il n’est pas possible de le faire pr´ecis´ement, puisqu’on ne connaˆıt pas les conditions limites en entr´ee et sortie de la caivt´e. D’autre part, la cavit´e doit ˆetre consid´er´ee avec les parties droites ayant une influence sur l’´ecoulement en son sein.

Pour rem´edier `a ce probl`eme, la solution la plus envisageable et facile `a mettre en oeuvre, est d’adapter les limites de ce qu’on consid`ere comme la cavit´e, et d’y inclure les parties droites n´ecessaires `a la validit´e de l’utilisation du mod`ele. Il s’agit ici en fait d’adapter les bornes de notre espace de design.

5.4.4 Int´egration au code semi-empirique D´emarche et remarque pr´eliminaires

Les surfaces de r´eponse obtenues peuvent ˆetre int´egr´ees au code semi-empirique utilis´e chez Andritz afin d’am´eliorer sa pr´ecision sur les g´eom´etries ´etudi´ees.

Les polynˆomes en question sont tr`es sensibles aux valeurs des param`etres (par exemple, un passage de L = 200 `a L = 199 provoque un passage dans les valeurs n´egatives du coefficient de d´ebit). Il est donc important de calculer les r´esultats avec une pr´ecision suffisante. Or, la

majorit´e du code datant des ann´ees 70, o`u les calculs ´etaient coˆuteux, le programme a ´et´e ´

ecrit en FORTRAN 77 simple pr´ecision. L’utilisation des surfaces de r´eponse au sein du code a donc n´ecessit´e son passage en double pr´ecision.

Le code semi-empirique estime les pertes de charge dans la cavit´e en utilisant un coefficient de pertes de charge de 0.5. L’id´ee est donc de corriger ce coefficient en fonction de la g´eom´etrie et des conditions de fontionnement du joint.

Erreurs et m´ethodes

Le programme semi-empirique utilise `a la fois la th´eorie de Elrod et Ng (Elrod et Ng (1967)) et des corrections empiriques bas´ees sur les exp´eriences men´ees dans les ann´ees 70 (Lang (1964); Akgungor et Vu (1974); Vu (1976, 1978b,a)). Cette m´ethode implique une certaine marge d’erreur sur le r´esultat donn´e par le programme, qui n’est pas connue.

Nos surfaces de r´eponse, ´etablies `a partir des r´esultats exp´erimentaux ou des exp´eriences num´eriques, utilisent une m´ethode radicalement diff´erente. On connait un ordre de grandeur de l’erreur sur leur r´esultat.

Ces diff´erences, ainsi que la remarque pr´ec´edente sur la mod´elisation de la cavit´e seule- ment, sont probablement `a l’origine du probl`eme suivant : dans la plupart des cas test´es, la perte de charge dans les parties droites amont et aval des joints labyrinthe ´etudi´es estim´ee par le programme semi-empirique est sup´erieure `a celle mesur´ee en laboratoire.

Un travail d’adaptation entre la surface de r´eponse et le programme semi-empirique est donc plus complexe que pr´evu, et n´ecessite donc une ´etude plus approfondie.