2. Description du mod`ele moyen de la roue aubag´ee
2.2 Mod`ele r´eduit moyen
Le mod`ele matriciel r´eduit moyen de la roue aubag´ee utilis´e est celui pr´esent´e dans le paragraphe Ý du
Chapitre III. On rappelle que cette strat´egie consiste `a utiliser la m´ethode de Craig et Bampton pour chaque aube, `a assembler les matrices r´eduites de chaque aube avec les matrices ´el´ement fini du disque, `a extraire le sous-syst`eme relatif aux DDLs physique du disque afin de calculer le probl`eme g´en´eralis´e aux valeurs propres associ´e `a ce sous-syst`eme, et `a projeter le vecteur des DDLs du disque sur la base modale pr´ec´edemment calcul´ee.
Le calcul de l’observationA
elas(') par la m´ethode de sous-structuration dynamique n´ecessite de r´esoudre les ´equations (III.94) et (III.95). Une ´etude de convergence du mod`ele matriciel r´eduit moyen est
ef-fectu´ee en fonction du nombre²
de modes propres de chaque aube `a interface de couplage fixe et en
fonction du nombre²
de modes propres du disque relatifs `a chaque composante complexe harmonique
de la structure. La figure IX.3 repr´esente le graphe²
yz ðÔ ( ' Ù A
elas(') pour diff´erentes valeurs de ²
et permet de d´eduire qu’une bonne convergence est obtenue pour²
7 c et² 7uÝ .
CHAPITRE IX. VALIDATION DU PROBL `EME INVERSE SUR UNE STRUCTURE COMPLEXE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Nombre de modes de disque
na=2 na=6 na=10 na=20
Figure IX.4 – Etude de la convergence du mod`ele matriciel r´eduit moyen de la structure : graphe de la
fonction² yz ðÔ ( ' Ù A
elas(') pour diff´erentes valeurs de²
.
3. Identification des param`etres de dispersion du mod`ele
probabiliste non param´etrique pour la probl´ematique de
tol´erancement sur l’aube
3.1 Mod`ele probabiliste de la g´eom´etrie de l’aube
3.1.1 Description g´eom´etrique de l’aube nominaleLa g´eom´etrie de l’aube est caract´eris´ee par un ensemble de profils d’aube d´efinis `a diff´erentes hauteurs par rapport `a la base de l’aube. Un profil d’aube est une section de l’aube par un plan parall`ele `a sa base. Le contour g´eom´etrique d´efini par un profil d’aube donn´e se d´ecrit de la mani`ere suivante : le bord d’attaque correspond au bord ant´erieur de l’aube, le bord de fuite correspond `a son bord post´erieur. L’extrados est la surface sup´erieure de l’aube et l’intrados sa surface inf´erieure. Une caract´eristique essentielle d’un profil est la corde de l’aube d´efinie par le segment joignant le bord d’attaque au bord de fuite. Un sch´ema descriptif d’un profil d’aube est pr´esent´e `a la figure IX.5.
Extrados Intrados
Corde
Bord d’attaque (BA) Bord de fuite (BF)
Figure IX.5 – Description d’un profil d’aube. 3.1.2 D´efinition des param`etres tol´eranc´es
On d´efinit les param`etres des tol´erances `a partir de la g´eom´etrie de l’aube nominale. Pour un profil donn´e, les tol´erances sont param´etr´ees sur la corde du profil. On choisit d’´etudier les tol´erances sur la longueur et sur la position de la corde. Le bord d’attaque du profil est suppos´e fix´e. La position du bord de fuite
dans le plan du profil est contrˆol´ee par un param`etre de longueur´#¼ et par un param`etre angulaire ´¦é .
Les param`etres´#¼ et´Fé contrˆolent les fluctuations de longueur et de torsion de corde telles que
´&¼xkù ¶´&¼ V <¥´#¼)t < ´Féxkù h´Fé V <¥´¦é 8< (IX.2) o`u ´#¼ V ,´&¼ ,´Fé V et´Fé sont les r´eels positifs caract´erisant les tol´erances de l’aube. Une sch´ema-tisation du profil d´ecrivant les param`etres g´eom´etriques des tol´erances pour un profil d’aube est donn´e `a la figure IX.6. ÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞ ÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞ ÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞ ÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞ ÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞ ÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞ ÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞ ÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞ ÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞ ÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞ ÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞ ÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞ ÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞ ÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞ ÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞ ÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞ ÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞ ÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞ ÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞ ÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞ ÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞ ÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞ ÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞ ÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞ ÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞ ÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞ ÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞßÞ àßàßàßàßàßàßàßà àßàßàßàßàßàßàßà àßàßàßàßàßàßàßà àßàßàßàßàßàßàßà àßàßàßàßàßàßàßà àßàßàßàßàßàßàßà àßàßàßàßàßàßàßà àßàßàßàßàßàßàßà àßàßàßàßàßàßàßà àßàßàßàßàßàßàßà àßàßàßàßàßàßàßà àßàßàßàßàßàßàßà àßàßàßàßàßàßàßà àßàßàßàßàßàßàßà àßàßàßàßàßàßàßà àßàßàßàßàßàßàßà àßàßàßàßàßàßàßà àßàßàßàßàßàßàßà àßàßàßàßàßàßàßà àßàßàßàßàßàßàßà àßàßàßàßàßàßàßà àßàßàßàßàßàßàßà àßàßàßàßàßàßàßà àßàßàßàßàßàßàßà àßàßàßàßàßàßàßà àßàßàßàßàßàßàßà àßàßàßàßàßàßàßà dαm L−dLm dαM L+dLM BA BF
Figure IX.6 – Description des param`etres g´eom´etriques des tol´erances pour un profil d’aube donn´e.
Corde du profil nominal (trait pointill´e) - corde du profil manufactur´e (trait continu) - localisation du bord de fuite du profil de l’aube manufactur´ee (zone gris´ee).
CHAPITRE IX. VALIDATION DU PROBL `EME INVERSE SUR UNE STRUCTURE COMPLEXE
3.1.3 Construction du mod`ele probabiliste sur la g´eom´etrie de l’aube
Le maillage de l’aube nominale est donn´e par la figure IX.7. La disposition des nœuds du maillage correspond `a un ensemble de profils discr´etis´es.
Figure IX.7 – Maillage de l’aube nominale. D´efinition des tol´erances sur les nœuds du maillage
On s’int´eresse au profil situ´e `a l’extr´emit´e libre de l’aube nominale. On se place dans le rep`ere tournant
Y: (voir chapitre I). On notexs
¿ etxs
¿ les coordonn´ees du nœud relatif au bord de fuite pour l’aube
nominale et pour l’aube manufactur´ee. Les valeurs de´&¼ V , ´&¼P , ´Fé V et´Fé sont suppos´ees fix´ees.
On a xs ¿ xkxs ¿ Ï/ TV < xs ¿ | / T < (IX.3) o`uTV 7Òâá V Æ <$á V è <$á V Æ etT 7qâá Æ <$á è <$á Æ
sont d´eduites des bornes´#¼ V ,´Fé V ,´#¼ et
´¦é .
On cherche `a construire une transformation simple permettant d’obtenir un maillage repr´esentatif d’une aube manufactur´ee `a partir du maillage de l’aube nominale et des donn´ees sur les tol´erances. Il est `a noter que le jacobien de la transformation g´eom´etrique recherch´ee n’est pas singulier de mani`ere `a ce que les ´el´ements finis associ´es au maillage de l’aube manufactur´ee poss`edent une distortion acceptable par rapport `a ceux associ´es au maillage nominal de l’aube.
Soit ãC7 H
<===$< ÒEI , l’ensemble des indices des Ò nœuds de l’aube pour lesquels une tol´erance est
d´efinie. Soit x 7 x:
<===$< x
ý
le vecteur de 4 Wý d´efinissant la position des nœuds du maillage de
l’aube nominale dans le rep`ere Y : . On d´efinit de la mˆeme mani`ere le vecteur x 7òx: <===< x
ý
de
4 Wý d´efinissant la position des nœuds du maillage de l’aube manufactur´ee dans le rep`ere Y: .
Mod`ele probabiliste sur la position des nœuds du maillage de l’aube
Dans le contexte probabiliste du tol´erancement, le vecteur x xest mod´elis´e par le vecteur al´eatoire
} X 7a } X:U<=== < } X ý
`a valeurs dans 4Wý tel que
} X 7 @ à :Uä @ b@ < (IX.4)
o`u les vecteurs b@ , avec é dans H
<=== <è@I , sont è vecteurs de base d´eterministes de 4 Wý et o`u les variables al´eatoires
ä
@ avecé dansH
<===±<è@I , sontè variables al´eatoires ind´ependantes `a valeur r´eelles.
Choix des param`etres du mod`ele probabiliste
Pour d´efinir le mod`ele probabiliste, on consid`ere que les tol´erances de l’aubes n’affectent pas l’interface de couplage aube-disque. Par cons´equent, le mod`ele probabiliste est d´efini sur les nœuds internes de
l’aube de mani`ere `a ce que 04Ò`7Ò6
D . Pour des raisons pratiques, les vecteurs de baseb@ choisis pour
g´en´erer la g´eom´etrie al´eatoire sont è]7¨Ü modes propres du mod`ele matriciel ´el´ement fini de l’aube
nominale `a interface de couplage fixe. Pour tout é dans H
<=== <è¦I , la distribution de probabilit´e des variables al´eatoires
ä
@ est choisie uniforme de support ù ÇÌ <AkR . Les bornesÌ etk sont calcul´ees de
mani`ere `a ce que, pour tout deã , le support de la distribution de probabilit´e de la variable al´eatoire
}
XD `a valeurs dans 4XW , soit inclus dansù TV
< T .