Modélisation des transferts couplés de chaleur, d’air et d’humidité

III.1.1. Hypothèses du modèle

Pour des raisons de simplification du modèle de transfert hygrothermique, les hypothèses suivantes sont adoptées :

 La phase solide est homogène, indéformable et non réactive ;  La phase liquide est constituée uniquement d’eau pure ;

 Les phases liquide et gazeuse sont considérées en équilibre thermodynamique local ;  Le phénomène du gel/dégel est négligé ;

 Les effets de la gravité sur les transferts de masse sont négligés.

III.1.2. Équations de bilan

Les équations de conservation de masse et d’énergie sont considérées pour les trois phases. L’équation de bilan de la phase liquide et vapeur ainsi que celle du bilan d’énergie sont décrites par les formulations suivantes (équation III. 1 et III. 2) :

III. 1

III. 2

Où [kg/m3] est la masse de l’eau sous ces différents états ; est la teneur en eau du matériau ; et [kg/m2. s] sont respectivement les densités de flux de masse et de chaleur ; est l’enthalpie massique ; est la capacité thermique du matériau ; est la masse volumique à l’état sec du matériau et est le taux de changement de phase.

Les transferts de masse sont décrits comme une combinaison de la diffusion de la phase vapeur avec la teneur en vapeur d’eau comme moteur de transfert et la diffusion de la phase liquide à travers les pores et s’effectue sous l’effet d’un gradient de pression, considéré comme moteur de transfert.

 Flux de vapeur d’eau

Le transfert d’humidité en phase vapeur est décrit selon Luikov [109] comme une diffusion sous l’effet d’un gradient de concentration en adoptant une loi de Fick modifiée exprimée par l’équation III. 3.

143 Où est la densité de flux de vapeur d’eau ; est le coefficient de diffusion apparent de la vapeur d’eau qui dépend de la teneur en eau du matériau ; est la teneur en eau volumique du matériau ; est la densité de vapeur.

 Flux d’eau liquide

Le transport de la phase liquide est décrit par la loi de Darcy. Il se produit par un transfert par adsorption capillaire par l’intermédiaire des forces capillaires entre les phases fluides et matrice solide. L’expression du flux d’eau liquide s’exprime comme suit (III. 4):

III. 4

Où est la densité de flux d’eau liquide ; est la perméabilité apparente à l’eau liquide ; est la pression capillaire.

D’où l’expression du flux total de masse (III. 5) qui est la somme de la densité de flux de vapeur (III. 3) et la densité de flux d’eau liquide (III. 4).

III. 5

Afin de simplifier le traitement des conditions aux limites et de conserver la continuité de la variable d’état, la teneur en vapeur est considérée comme seul moteur de transfert de masse. L’expression du flux total de masse prenant en considération la teneur en vapeur est exprimé par l’équation (III. 7) en se basant sur la loi de Kelvin (III. 6) qui relie la pression capillaire à l’humidité relative.

III. 6

Avec la pression capillaire ; la densité d’eau liquide ; la masse molaire de l’eau ; la constante des gaz parfaits ; la température et

la teneur en vapeur saturante.

III. 7

Enfin, le flux total de masse est donné par l’expression (III. 8) incluant le coefficient de diffusion d’humidité .

III. 8

L’équation III. 8 exprime la densité du flux total de masse dans le cas isotherme. Un autre phénomène de gradient thermique ou couramment appelé "effet Soret" vient s’ajouter dans le cas non isotherme. Dans ce cas, le flux total de masse s’exprime alors comme suit :

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III. 9

Où est le coefficient de gradient thermique défini par le ratio entre le coefficient de diffusion thermique et le coefficient de diffusion d’humidité . La détermination expérimentale du coefficient de gradient thermique a été introduite et présentée dans les travaux de recherches de Trabelsi et al. [94] et Abahri et al. [20].

Un changement de variable est nécessaire pour permettre le passage de la teneur en humidité à la teneur en vapeur par le biais de la capacité de stockage d’humidité définie comme suit (III. 10) :

III. 10

 Flux de chaleur

Le transfert de chaleur est attribué à deux formes : le transfert purement conductif donné par la loi de Fourier et le transfert de chaleur latente porté par la vapeur. Le transfert convectif de chaleur sensible par les flux de liquide et de vapeur est négligé. La densité de flux de chaleur s’exprime donc par :

III. 11

La formulation finale du modèle avec comme moteurs de transferts la teneur en vapeur d’eau et la température est décrite ci-dessous [21] [94]:

III. 12 III. 13

Où [-] est le critère de changement de phase (rapport entre le flux de vapeur d’eau et le flux massique total [109]). Si , le transfert d’humidité se manifeste sous forme de vapeur et si le transfert est totalement gouverné par la phase liquide et dans la majorité des cas est compris entre 0 et 1. est la chaleur d’adsorption et de désorption. est le coefficient de diffusion d’humidité.

Dans les travaux d’Abahri et al. [20] menés au sein du laboratoire LaSIE, une modélisation des transferts est proposée en prenant en compte le transfert de chaleur par convection dans les phases liquide et vapeur. Cette modélisation prend également en considération les termes d’accumulation de masse, d’air et de gradient de pression totale. De ce fait, trois moteurs de transfert (température, teneur en eau et pression totale) apparaissent dans le modèle. La formulation mathématique du modèle est présentée ci-après :

145 III. 14 III. 15 III. 16 Avec :

est la teneur en eau massique ; est le coefficient de gradient thermique des phases liquide et vapeur.

; ;

;

;

Où et sont respectivement le coefficient de filtration molaire de vapeur et de liquide. est l’enthalpie massique de l’eau liquide et est l’enthalpie massique de la vapeur d’eau. représente la capacité d’air humide avec est le degré de saturation en eau liquide. représente le coefficient de diffusion hydrique.

Les principaux paramètres d’entrée du modèle sont : - La masse volumique de l’échantillon ρ ; - La chaleur spécifique Cp ;

- La conductivité thermique λ ;

- Le coefficient de diffusion hydrique Dm, d’humidité dm ou la perméabilité à la vapeur d’eau δp ;

- La capacité de stockage d’humidité Cm.

Ils font partie des mesures expérimentales menées au laboratoire et dont les résultats ont été présentés au chapitre II du présent mémoire.

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