Chapitre I Analyse Bibliographique
I.4. Approches et modèles de prédiction du comportement hygrothermique des matériaux poreux de
I.4.1. Approche déterministe : modèles macroscopiques de transfert couplé de chaleur et
I. 55
La méthode adiabatique nécessite trois types de mesures : des mesures de température, des mesures d’énergie électrique ainsi que la mesure du temps [106].
Les difficultés de cette méthode est qu’un calorimètre n’est jamais parfaitement adiabatique, donc il existe toujours des fuites thermiques. De plus, l’équilibre thermique à l’intérieur de la cellule de mesure est toujours délicat à obtenir.
I.4. Approches et modèles de prédiction du comportement
hygrothermique des matériaux poreux de construction
Dans cette partie du chapitre, nous passerons en revue la partie modélisation des transferts couplés de chaleur et d’humidité. Tout d’abord, nous décrirons les principaux modèles macroscopiques de transferts existants dans la littérature et qui considèrent leur paramètres d’entrée constants et qui abordent les phénomènes de transferts d’une façon déterministe. Par la suite, nous décrirons quelques travaux de la littérature qui prennent en compte la variabilité des propriétés, des conditions environnementales (conditions aux limites) en adoptant des approches probabilistes.I.4.1. Approche déterministe : modèles macroscopiques de transfert
couplé de chaleur et d’humidité
Il existe dans la littérature une panoplie de modèles qui décrivent les transferts hygrothermiques dans les matériaux poreux de construction en considérant une multitude de variables et de paramètres. Ces modèles se différencient principalement dans le choix des moteurs de transfert considérés ainsi que sur les hypothèses adoptées qui sont parfois sujettes à de nombreuses critiques.
I.4.1.1. Modèle de Luikov (1964)
Luikov [109] a été l’un des premiers chercheurs à proposer un modèle prenant en compte le couplage thermo-hydrique dans les matériaux poreux. Il considère que la diffusion de la vapeur d’eau dépend d’une part, du gradient de teneur en eau massique (u) et de la température (T) et d’autre part, du gradient de pression totale (P) à l’intérieur du matériau poreux [94]. Il propose toutefois de séparer les flux de vapeur et liquide.
79 Flux de vapeur :
I. 56
Avec :
amv : Coefficient de diffusion de la vapeur d’eau au sein du matériau poreux ; : Poids volumique du matériau à l’état sec ;
: Coefficient de gradient thermique pour le transfert de la vapeur d’eau ; : Conductivité de transfert molaire de vapeur.
Flux liquide :
I. 57
Avec :
aml : Coefficient de diffusion de l’eau en phase liquide ;
: Coefficient de gradient thermique pour le transfert de l’eau liquide ; : Perméabilité à l’eau.
Enfin, l’équation de conservation de la masse s’écrit comme suit :
I. 58
Avec :
am : Coefficient de diffusion d’humidité ; : Coefficient de gradient thermique ;
: Perméabilité apparente à l’air.
De plus, dans le bilan énergétique, Luikov a négligé le transfert de chaleur convectif et radiatif. Les flux de chaleur considérés sont uniquement dus à la conduction et au changement de phase.
I. 59
Luikov a proposé l’équation I.59 qui représente la variation de la pression totale en faisant un bilan de masse uniquement sur la phase vapeur et en ne considérant que la différentielle en pression.
80
I. 60
Avec :
ca : Capacité d’humidité du corps capillaire poreux ; k : Perméabilité à la vapeur ;
Iv : Terme source de la vapeur d’eau.
En considérant la teneur en eau massique comme moteur de transfert, qui est un paramètre non continu dans les transferts au sein d’une paroi multicouche. Pour pallier ce problème, Luikov a introduit la notion de potentiel de transfert de masse qui aurait la particularité d’être continu tout au long de l’ensemble et de varier dans le même sens que la teneur en eau massique. I. 61 Avec : : Diffusivité thermique ;
: Coefficient de diffusion d’humidité ; : Coefficient de diffusion du mélange vapeur d’eau-gaz ; : Coefficient de gradient thermique ;
: Rapport de transfert de masse ; : Facteur de conversion de phase ;
: Respectivement la capacité thermique massique, capacité d’humidité et capacité thermique massique du mélange vapeur d’eau-gaz ;
est la chaleur latente d’évaporation.
Ce modèle a inspiré beaucoup de chercheur dans leurs travaux de recherche [20, 21, 94, 110]. La difficulté majeure de ce modèle réside dans la détermination des paramètres du modèle en séparant le transfert de la phase liquide et vapeur et aussi dans la détermination du coefficient de gradient thermique. Un banc expérimental a été proposé à cet effet dans les travaux de recherche de Trabelsi [94] pour l’évaluation de ce coefficient.
81
I.4.1.2. Modèle de Philip & De Vries (1957)
Philip & De Vries [111] ont décrit le flux diffusif comme étant fonction de la teneur en eau volumique et de la température. Ils ont considéré le transport de vapeur comme un processus diffusionnel régi par la loi de Fick [20].
Flux de vapeur :
I. 62
Avec :
: Coefficient de diffusion isotherme de la vapeur d’eau ; : Coefficient de diffusion non-isotherme de la vapeur d’eau ; Flux liquide :
Le flux en phase liquide qui découle de la loi de Darcy est exprimé par Philip & De Vries en fonction de la teneur en eau volumique et de la température comme suit :
I. 63
: Coefficient de diffusion isotherme d’eau liquide ;
: Coefficient de diffusion non-isotherme d’eau liquide ; : Perméabilité à l’eau liquide.
Comme Luikov, Philip & De Vries ont négligé les transferts convectif et radiatif.
I. 64 Le système d’équations décrivant les transferts couplées de chaleur et d’humidité dans les matériaux poreux selon Philip & De Vries est le suivant :
I. 65 Avec :
: Coefficient de diffusion d’humidité non isotherme ; : Coefficient de diffusion d’humidité isotherme ; : Chaleur spécifique du matériau ;
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Ce modèle utilise la teneur en eau volumique comme moteur de transfert d’où le problème de discontinuité lors de l’étude des parois multicouches. De plus, il ne permet pas de prendre en compte les évolutions de la pression dans le matériau. Il est souvent utilisé dans la modélisation du séchage.
I.4.1.3. Modèle de Künzel (1995)
En 1995, Künzel [112] a proposé une nouvelle équation d’équilibre [21] :
I. 66
Où dépend de la température et de la teneur en eau et dépend de la température et ne dépend pas de la teneur en eau. D’après Künzel, le flux liquide est régi par un gradient d’humidité relative et le flux de vapeur par un gradient de pression de vapeur.
Les équations décrivant le modèle de Künzel sont :
I. 67 Avec :
: Pente de l’isotherme de sorption ; : Chaleur latente de vaporisation ; : Perméabilité à la vapeur d’eau ; : Pression de vapeur saturante ;
: Coefficient de diffusion liquide.
Ce modèle développé par Künzel appartient à Fraunhofer Institut für Bauphysic (IBP) et est commercialisé sous le nom de WUFI (Wärme und Feuchte Instationär).
En plus de ces modèles qui sont considérés comme modèle de référence des transferts couplés de chaleur et d’humidité, nous pouvons citer aussi le modèle de Duforestel [6], de Hagentoft et al. [113], ...etc.
I.4.1.4. Modèles d’isothermes d’adsorption et de désorption
Il existe, dans la littérature, plusieurs modèles décrivant les phénomènes d’adsorption [114, 115]. On y trouve des modèles théoriques, semi-théoriques ou encore empiriques.
83 Modèle de Langmuir
En 1918, Langmuir décrit l’adsorption monocouche des molécules dans le domaine hygroscopique comme suit :
I. 68
Où m est la teneur en eau adsorbée maximale et est exprimé en fonction de la chaleur latente d’adsorption Lad comme suit [4]:
) I. 69
Ce modèle limite son application au domaine des faibles humidités relatives. Modèle BET
Ce modèle a été développé par Brunauer, Emmett et Teller en 1938 [8]. Ce modèle reprend le modèle de Langmuir en cherchant à étendre son domaine d’application. Il se distingue par le fait que plusieurs couches peuvent venir se superposer sur la première couche adsorbée. Il s’écrit sous la forme :
I. 70
Le modèle de BET ne s’applique que dans le domaine hygroscopique où la condensation capillaire est négligeable, soit des humidités relatives inférieures à 50%.
Modèle GAB
Ce modèle est développé par Guggenheim, Anderson et de Boer. Il reprend le modèle de BET avec un facteur correcteur K prenant en compte la chaleur adsorbée de toutes les couches moléculaires pour l’étendre sur toute la gamme d’humidité relative.
I. 71
est exprimé en fonction de la température de référence et de la chaleur de sorption du matériau (Q) comme suit [116] :
I. 72
Ce modèle permet une modélisation des isothermes de sorption jusqu’à 90% d’humidité relative.
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Modèle GDW
Le modèle GDW (Generalised D’Arcy and Watt) est également basé sur la théorie de Langmuir. Il suppose que plusieurs molécules de vapeur d’eau peuvent être adsorbées sur chaque molécule appartenant aux sites d’adsorption secondaires.
I. 73
Où w est la proportion de molécules adsorbées sur les sites primaires qui deviennent des sites secondaires d’adsorption.