Modélisation des surfaces

Les réflexions optiques constituant la réponse impulsionnelle proviennent des différentes surfaces de l’environnement. Il existe plusieurs modèles pour représenter les propriétés de réflexion de la lumière sur une surface, généralement définies par une BRDF (« Bidirectional Reflectance Distribution Function »). Ces propriétés dépendent de la nature des matériaux constituant les surfaces et de la longueur d’onde.

III.2.4.1. Modèles de réflexion

Le modèle mathématique de BRDF le plus classiquement utilisé en communication optique est le modèle de Lambert [133] qui considère que la lumière incidente est réfléchie sur la surface uniformément dans toutes les directions. On dit que la réflexion est diffuse lorsque les dimensions des irrégularités des surfaces rencontrées par les rayons optiques sont suffisamment grandes vis-à-vis de la longueur d’onde. La surface est alors caractérisée par

un coefficient de réflectivité  compris entre 0 pour un matériau parfaitement absorbant et 1

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On peut également considérer le cas extrême d’une réflexion spéculaire. Dans ce cas, les surfaces rencontrées par les rayons optiques sont parfaitement lisses par rapport à la longueur d’onde. En optique géométrique, on considère ce cas comme étant celui du miroir idéal, dans lequel le rayon indicent n’est réfléchi que dans une seule direction. Dans notre cas, nous avons vu dans le paragraphe II.5.2.2 que toutes les surfaces en environnement indoor sont considérées lambertiennes, donc parfaitement diffuses.

A noter qu’il est possible dans RaPSor d’utiliser également des modèles hybrides (modèle de Blinn-Phong) prenant en compte à la fois une composante spéculaire et une composante diffuse, ce qui traduit bien par exemple le cas des surfaces en bois verni.

III.2.4.2. Coefficients de réflexions des matériaux

Chaque matériau se comporte différemment face aux rayons optiques incidents. En

effet, la quantité d’énergie réfléchie liée au coefficient de réflexion dépend de la longueur

d’onde utilisée ainsi que de la nature du matériau.

Dans le domaine infrarouge on utilise une longueur d’onde λ unique pour transmettre une information. Dans ce cas, le coefficient de réflexion ρ est constant. Dans le domaine des communications par la lumière, les longueurs d’ondes utilisées sont multiples (elles englobent

tout le spectre du visible) et donc ρ évolue en fonction de .

En considérant les surfaces purement diffuses, la figure III-5 montre l’évolution de ρ en

fonction de  pour différents matériaux dans les domaines du visible (a) et de l’IR (b) [134]. On

peut observer que dans le domaine de l’IR les coefficients sont quasi-constants en fonction de

. Par contre dans le domaine visible pour certains matériaux, comme le bois, les coefficients

varient fortement et de manière presque linéaire en fonction de  alors que pour d’autres,

comme le plâtre, ils sont presque constants à partir de 550 nm. Dans le domaine du visible, la

valeur de ρ est donc amenée à évoluer de manière plus ou moins importante avec la longueur

d’onde et en fonction du matériau utilisé.

Dans la littérature, il est généralement considéré une valeur moyenne du coefficient de réflexion. Si ce choix est compréhensible pour des matériaux comme le plâtre, on peut cependant se poser la question de sa pertinence pour d’autres, comme le bois ou le plastique. Pour essayer de répondre à cette problématique, nous avons déterminé le gain statique

obtenu d’une part en utilisant une valeur moyenne de  et d’autre part en considérant

l’évolution de ρ en fonction de . Les deux matériaux choisis pour cette étude sont le plâtre et

le plastique, qui ont l’avantage de présenter deux profils distincts et qui de plus correspondent à des matériaux que l’on trouve fréquemment en milieu intérieur, notamment hospitalier.

L’évolution de la réflectivité de ces deux matériaux est représentée en figure III-6. Chacune d’entre elles est discrétisée en 30 segments égaux tous les Δλ = 10 nm. Pour chacun des

matériaux, une valeur ρΔmoy correspondant à la valeur moyenne de ρ dans l’intervalle Δλ a été

déterminée.

Nous avons donc effectué 30 simulations RaPSor, une pour chaque valeur de ρΔmoy sur le

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(a)

(b)

Figure III-5 : Evolution du coefficient de réflexion de différents matériaux pour (a) le domaine du visible, (b) le domaine de l’infrarouge

Pour effectuer les simulations, nous avons choisi de tester la position 4 précédemment définie, car il s’agit de la position la plus proche des surfaces de l’environnement. De plus, la seule contribution considérée ici est celle issue de la première réflexion, le LOS n’étant pas pris en compte, ceci afin d’être certain d’observer uniquement le gain provenant d’une seule surface (ici les murs).

400 450 500 550 600 650 700 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 ^{Spectral Reflectance} Wavelength (nm) R e fl e c ta n c e ( % ) Aluminum [15] Floor [14] Plaster [14] Black Gloss Paint [15] Pine Wood [15] Plate Window Glass [15] Ceiling [14] 780 800 820 840 860 880 900 920 940 960 980 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Wavelength (nm) R ef le ct an ce ( % ) Spectral Reflectance Aluminum [15] Floor [14] Plaster [14] Black Gloss Paint [15] Pine Wood [15] Plate Window Glass [15] Ceiling [14]

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Figure III-6 : Représentation de la répartition spectrale d’une source optique froide ainsi que de la réflectivité associée au plâtre et au plastique en fonction de la longueur d’onde

D’autre part, la source optique associée possède une répartition en puissance ()

non-constante en fonction de la longueur d’onde comme illustré avec un exemple sur la figure III-6. Cette courbe est discrétisée comme précédemment en 30 segments égaux entre 480 et 780nm, soit un segment tous les Δλ =10 nm. Il a été arbitrairement choisi d’utiliser le profil

d’une source froide (cf figure II-5). On définit l’aire 𝐴_𝑥comme étant la puissance du signal émis

par rapport à une valeur de Δλ associée. Elle est calculée en utilisant la méthode d’intégration par trapèze :

𝐴_𝑥 =^{Φ(𝑥) + Φ(𝑥 + 1)}

2 ^{. Δλ (3.1)}

Où x représente le numéro du segment considéré. On notera également par la suite Atot

comme étant la somme de l’ensemble des segments Ax.

Le gain statique total 𝐻_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙}⁽¹⁾ correspondant à la première réflexion tenant compte d’un 

non-constant dans la bande visible et de la répartition spectrale en puissance de la source sur les 30 segments est finalement obtenu à partir de :

𝐻_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙}⁽¹⁾ = ∑ ^𝐴𝑥

𝐴_𝑡𝑜𝑡

30 𝑥=1

∗ Δ𝐻(𝑥) (3.2)

Les résultats obtenus sont résumés dans le tableau III-4. On y a aussi reporté les valeurs de gain statique obtenues en ne considérant qu’une seule valeur moyenne de ρ pour toute la bande visible, à savoir 0.73 pour le plâtre et 0.18 pour le plastique.

On observe que dans le cas du plâtre, l’écart entre les deux valeurs est relativement faible (0.5 dB), ce qui est logique puisqu’on a vu pour ce matériau que les variations du coefficient de réflexion étaient faibles dans la bande visible. En revanche, on peut voir que pour le plastique, l’écart est un peu plus significatif (1.3 dB) et conduit à légèrement surestimer la puissance collectée à l’issue de la première réflexion en considérant la valeur moyenne.

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Tableau III-4 : Gains optiques obtenus pour les matériaux plâtre et plastique pour une valeur de ρ moyen et pour des valeurs discrétisées

Scénario de simulation Plâtre Plastique

Evolution discrétisée de 

dans la bande 480-780nm

- 63.5 dB - 71.1 dB

Valeur moyenne dans la bande 480-780nm

- 64 dB - 69.8 dB

Ces résultats illustrent le fait que la connaissance précise des propriétés de réflectances des matériaux pour le spectre visible peut permettre d’accroître la précision sur la détermination des performances. Rappelons néanmoins que l’impact des réflexions diminue fortement quand leur ordre augmente. Il y a donc un compromis à faire entre précision, complexité et temps de calcul.