Les simulations de référence précédentes ne dépendent que d’un nombre limité de paramètres (ce qui im- plique un espace de paramètres à étudier plus restreint pour ces simulations couteuses). D’autres effets peuvent simplement être étudiés en post-traitement, en particulier les propriétés spectrales et de distribu- tion angulaire de la source.
3.4.1 Spectre quelconque
À partir d’une simulation de référence, il est aisé d’appliquer n’importe quel spectre de source en jouant sur le poids des photons. Par choix, le spectre source d’une simulation Monte Carlo brute est un spectre en loi de puissance de pente -1 :
F1= dNdEs
s =
E−1
s
N0ln(Emax/Emin)
, (3.14)
où N0 est le nombre de photons injectés dans la simulation et Emin, Emaxles bornes en énergie d’injection
(en GeV).
Pour émettre un spectre en loi de puissance plus mou que Γ = 1, il suffit de donner plus de poids aux photons sources de basse énergie. Pour convertir le résultat de la simulation afin d’appliquer un spectre source quelconque dNs/dEs = Fs(Es), il suffit de multiplier le poids de chaque photon détecté par un
facteur (équivalent au nombre de particules pour lequel l’évènement compte) : Ws= E s Emin 1 Fs(Es). (3.15)
La multiplication par Es sert à redresser le spectre pour avoir un tirage uniforme sur une échelle li-
Figure 3.2 – Représentation schématique de la géométrie utilisée dans le code. En noir est le repère cartésien associé à la source. La sphère représente la distance source - Terre où les particules sont détectées. Le repère bleu est le repère local sur la sphère au point d’arrivée du photon dans lequel on mesure la direction d’arrivée (vecteur rouge).
Normalisation à la luminosité
Pour des raisons de comparaison, il est utile de normaliser l’émission à la luminosité intrinsèque de la source. Pour cela, soit le spectre fourni Fs(Es) contient cette normalisation dans les unités désirées auquel
cas il n’y rien à faire. Soit il peut être calculé dans le cas où le spectre à appliquer est une loi de puissance quelconque Fs(Es) ∝ Es−Γ. La luminosité intrinsèque (en GeV par le code) d’une telle source est :
L0= Z Emax Emin Es dNs dEs dEs= N0Emin si Γ = 2, N0Emin (2−Γ) ln(Emax/Emin)
Emax Emin 2−Γ − 1 sinon. (3.16)
N0est toujours le nombre de photons initiaux injectés dans la simulation et [Emin, Emax] la gamme d’énergie
sur laquelle s’étend le spectre intrinsèque (en GeV). Il suffit alors de multiplier le poids de chaque détection par 1/L0.
3.4.2 Distribution angulaire
La plupart des sources (Blazars et GRBs en particulier) ont une émission non pas mono-directionnelle mais focalisée dans un jet caractérisé par deux grandeurs : un angle ouverture θjet et un "désaxage" par rapport
à l’observateur θobs (voir figure3.2).
En pratique, à partir d’une simulation brute, on peut facilement modéliser en post-traitement n’importe quelle distribution angulaire de l’émission primaire et n’importe quelle position réelle de l’observateur si l’on fait trois hypothèses :
1. Le milieu est de symétrie sphérique autour de la source. Cette hypothèse est naturellement vérifiée à grande échelle puisque par hypothèse, l’univers est isotrope à grande échelle. Pour le développement des cascades, les fond diffus sont bien isotropes aussi, mais par contre, le champ magnétique extra- galactique n’a pas de raison lui d’être de symétrie sphérique. En pratique, ça dépend de la longueur de cohérence. Si celle-ci est petite à l’échelle des cascades, alors l’hypothèse est valide. Sinon, c’est une hypothèse qui peut être violée, car les particules traversant un nombre limité de cellules, le résultat de la cascade devient dépendant de la configuration du champ magnétique extragalactique tiré au début de la simulation.
2. L’émission de la source est axisymétrique autour d’une direction donnée. C’est évidemment le cas d’une source complètement isotrope, mais cette hypothèse permet aussi de couvrir toutes les sources qui émettent des jets axisymétriques.
3. Les cascades qui se développent à partir d’un photon primaire sont axisymétriques autour de la direction initiale de ce primaire. Autrement dit, il n’y a pas de direction privilégiée dans le milieu où se propagent les particules de la cascade, autre que l’axe longitudinal de la cascade. À nouveau, cette hypothèse est naturellement vérifiée pour de très petites longueurs de cohérence du champ magnétique extragalactique, mais pour les grandes, c’est plus discutable.
Avec une source émettant dans une seule direction et avec les paramètres enregistrés à la sortie, il est simple, par exemple, de modéliser une source isotrope à partir de rotations. Plus spécifiquement, l’intégration sur toutes les directions d’émission possibles ~ne par rapport à la ligne de visée est équivalente à intégrer sur
toutes les positions d’arrivée dans le cadre de la simulation. Ainsi prendre tous les photons détectés de la simulation brute, quelle que soit leur position d’arrivée sur la sphère et ne pas modifier leur poids permet de modéliser la cascade d’une source isotrope.
Pour une émission anisotrope, le traitement est un peu plus compliqué. Si c’est une image qui doit être tracée, dans ce cas, chaque évènement i est subdivisé en Nφ sous-évènements avec un poids wi,j = wi/Nφ
et une position azimutale φd,j distribuée uniformément entre 0 et 2π dans le repère de l’observateur Rp,i.
Ensuite il faut sélectionner les évènements qui proviennent du jet tels que :
θei,j < θjet, (3.17)
avec
cos θe
i,j = cos θobscos θp,i− sin θobssin θp,icos(φd,j− φd,i). (3.18)
Parfois l’objectif est seulement d’observer les caractéristiques des photons intégrés dans un anneau autour de la source c’est-à-dire intégré sur tous les φd,j. Dans ce cas, il est inutile de décomposer chaque évènement
en sous-évènements. Il faut juste sélectionner les évènements qui sont bien dans le jet et les repondérer pour tenir compte du fait que si les Nφ sous-évènements avaient été tirés comme précédemment, seule une
partie aurait été retenue. La sélection est appliquée comme suit :
cos(θobs− θp,i) < cos θjet. (3.19)
Et le poids de chaque photon qui vérifie cette condition est multiplié par : wi= arccos cos θjetsin θ− cos θobscos θp,i
obssin θp,i !
. (3.20)