Composition du fond gamma extragalactique

Nesta se¸c˜ao, as t´ecnicas de controle descritas na se¸c˜ao anterior foram aplicadas ao modelo do conversor ponte-completa desenvolvido no Cap´ıtulo 3. A compara¸c˜ao entre os trˆes tipos de controlador foi feita considerando um conversor com capacitˆancia de filtro igual a 18µF e ganhos definidos na Tabela 4.1.

Tabela 4.1: Ganhos dos controladores baseados em passividade Ganho Valor Unidade

ki 100 −−

R1 25 Ω

G2 1 ℧

Levantou-se, ent˜ao, as curvas de resposta em frequˆencia para a impedˆancia de sa´ıda do conversor buck equivalente, por meio de simula¸c˜ao. As curvas referentes `a magnitude da impedˆancia, para as trˆes formas de controle baseado em passividade, s˜ao apresentadas na Figura 4.2.

Em rela¸c˜ao ao desempenho dos controladores, pode-se observar que:

• o controle direto da tens˜ao proporciona uma redu¸c˜ao da impedˆancia de sa´ıda do conversor, oferecendo um ripple m´aximo te´orico de 19,7%, em rela¸c˜ao aos 270% da malha aberta e 170% do controle linear;

• O controle indireto n˜ao oferece nenhuma rejei¸c˜ao da perturba¸c˜ao de carga para regi˜oes de baixa frequˆencia. Um fator crucial para o mau funcionamento da t´ecnica de controle est´a no fato de ela tentar for¸car uma corrente de indutor constante ao conversor, enquanto, esta, como sabido, deveria possuir componentes alternadas;

Figura 4.2: Magnitude da resposta em frequˆencia da impedˆancia de sa´ıda do conversor buck equivalente para controle baseado em passividade

m´edias e altas frequˆencia, no entanto, para baixas frequˆencias apresenta desempenho inferior. Nota-se que a forma da resposta da impedˆancia, para essa t´ecnica, se assemelha `a apresentada pelo controle indireto, contudo, existe uma atenua¸c˜ao do valor m´aximo para patamares mais aceit´aveis.

Pode-se observar, por meio da Figura 4.2, que o controle indireto da tens˜ao de sa´ıda do conversor n˜ao ´e capaz de rejeitar a perturba¸c˜ao de carga, apresentando desempenho inferior `a malha aberta. Como comentado anteriormente, o fator principal para o mau desempenho est´a na forma como a corrente de referˆencia ´e definida. Assim sendo, propˆos- se uma modifica¸c˜ao na estrutura do controlador indireto, de forma que a corrente de referˆencia se torne mais pr´oxima do esperado.

Considerou-se que a corrente de referˆencia deveria ser tratada como um sinal composto por uma parte cont´ınua, referente ao valor m´edio nominal da corrente de indutor, e um erro referente ao efeito da perturba¸c˜ao na corrente de indutor, ou seja:

zd1 = Id+ ∆iL (4.30)

partir de medi¸c˜oes da corrente de sa´ıda do amplificador, no entanto, isso acarretaria em um aumento da complexidade do sistema de controle al´em de atrelar o desenvolvimento da fonte ao projeto do amplificador. Uma solu¸c˜ao mais simples seria estimar esse erro atrav´es do ripple de tens˜ao do conversor. Como a corrente de indutor se assemelha `a corrente de carga para baixas e m´edias frequˆencias, essa alternativa poderia produzir bons resultados. Tendo isso em mente, considerou-se que:

∆iL ≈ kp(Vod− z2) + ki ∫ t 0 (Vod− z2)dt (4.31) Logo: zd1 = GfVod+ ( kp+ ki s ) (Vod− z2) (4.32)

Essa modifica¸c˜ao na defini¸c˜ao da corrente de referˆencia provoca uma altera¸c˜ao na estrutura do controlador indireto apresentado na equa¸c˜ao (4.27), uma vez que a corrente zd1 n˜ao ´e mais cont´ınua. A nova configura¸c˜ao ´e apresentada na equa¸c˜ao (4.33).

       ˙ zd2 = 1 Cf (zd1 − Gfzd2) µ = 1 E[Lfz˙d1+ zd2− R1(z1− zd1)] (4.33)

Fazendo kp = G2, a t´ecnica de controle indireto modificada foi comparada com a

t´ecnica de controle direto. As curvas de resposta em frequˆencia da impedˆancia de sa´ıda resultantes s˜ao mostradas na Figura 4.3.

Observa-se que, apesar do valor m´aximo do ripple de tens˜ao resultante ser maior para o controle indireto modificado (37,5%), o desempenho do conversor para baixas e m´edias frequˆencias sofreu uma melhora, estando o aumento da impedˆancia presente na regi˜ao de alta frequˆencia (4kHz a 22kHz). Isso significa que a fonte apresentar´a menor ripple nos barramentos de alimenta¸c˜ao para as regi˜oes de trabalho do amplificador onde h´a maior demanda de energia.

Figura 4.3: Compara¸c˜ao da resposta da impedˆancia de sa´ıda do conversor buck equivalente para controle direto da tens˜ao e controle indireto modificado

4.2.1.1 Varia¸c˜ao da capacitˆancia do filtro do conversor

Assim como feito para a t´ecnica de controle linear discutida no Cap´ıtulo 3, avaliou-se o comportamento do conversor em rela¸c˜ao `a varia¸c˜ao do valor da capacitˆancia do seu filtro de sa´ıda. A an´alise foi feita considerando a t´ecnica de controle indireto modificado. As curvas de resposta em frequˆencia para a impedˆancia de sa´ıda do conversor s˜ao apresentadas na Figura 4.4.

Conforme a Figura 4.4, o aumento da capacitˆancia do filtro provoca um deslocamento do m´aximo valor da impedˆancia para regi˜ao de baixa frequˆencia e reduz a magnitude da impedˆancia. Observa-se que para capacitˆancias de 66µF o ripple m´aximo ser´a de 30% e ocorrer´a para sinais de ´audio de 1,25kHz, j´a para capacitˆancias de 220µF e 330µF, o valor m´aximo do ripple ser´a 21% e ocorrer´a para sinais de aproximadamente 500Hz. Nota-se que, apesar das condi¸c˜oes de ripple m´aximo n˜ao atingirem o patamar de 1%, os valores te´oricos obtidos permitem o uso do conversor ponte-completa em sistemas de amplifica¸c˜ao, uma vez que aqueles possibilitam que o amplificador exiba um valor m´aximo de tens˜ao de sa´ıda igual a 80% do valor m´edio do barramento de alimenta¸c˜ao, com baixo n´ıvel de distor¸c˜ao.

Figura 4.4: Varia¸c˜ao da capacitˆancia do filtro do conversor e sua influˆencia na impedˆancia de sa´ıda