Chapitre III : Allocation de charges
III.2 Problème d’allocation de charges
III.2.2 Modélisation des fiabilités des fonctions par des contraintes d’allocation au
Des charges forment une fonction lorsqu’elles participent à la réalisation d’une même opération. Par exemple, les 4 compresseurs électriques du système de conditionnement d’air (ECS) participent à la réalisation de la même fonction avion. A chaque fonction est associée un objectif de fiabilité de fonctionnement à atteindre qui est le plus souvent exprimé indirectement par un taux de défaillance constant « λ » (exprimé en heure de vol : « ℎ−1 »). Plus l’événement consistant en la perte de la fonction est critique plus le taux de défaillance doit être faible. Généralement, cette théorie ou pratique est représentée par la fameuse courbe de Farmer (Figure III-6) départageant les événements acceptables et inacceptables en termes de « risque ». De manière plus générique, nous parlons alors plutôt de taux d’occurrence que de taux de défaillance.
Pour les fonctions d’un avion, la courbe est discrétisée dans le but de dégager 5 niveaux de criticité : Pas d’effet (n’implique pas d’objectif sur la probabilité d’occurrence de l’événement), Mineur, Majeur, Dangereux, Catastrophique (correspondant à la perte de l’avion). Chaque niveau est clairement défini dans des documents officiels tels que la CS-25 (Certification Specification) [CS_EASA].
Criticité Taux d’occurence Acceptable Inacceptable Criticité Taux de défaillance (1/h) Inacceptable
Mineur Majeur Dangereux Catastrophique Pas d’effet (a) (b) Acceptable Risque constant 1 λ 2 λ 3 λ 4 λ
Figure III-6 Courbe de Farmer : (a) courbe théorique (b) courbe discrétisée pour les fonctions aéronautiques
Une fonction est réalisée par des charges électriques. Sa perte (l’opération réalisée par la fonction n’est alors plus délivrée) peut intervenir si un nombre donné de charges n’est plus alimenté en énergie électrique. Puisque les charges sont alimentées par l’intermédiaire des barres, il vient naturellement que la perte de barres peut entraîner la perte de fonctions. A l’aide de la Figure III-7, cette notion est illustrée à l’aide d’un exemple simple où 2 charges réalisant une fonction donnée sont allouées sur une barre.
Nous allons donc exprimer des contraintes d’allocation afin de modéliser les objectifs de fiabilité que doivent atteindre les fonctions. Nous exprimons ces contraintes, au niveau des barres, de 2 manières : quantitative et qualitative.
Barre Ch1 Ch2 Fonction A Barre Ch1 Ch2 Fonction A Barre Ch1 Ch2 Fonction A Barre Ch1 Ch2 Fonction A Nominal Perte de la barre Perte des
charges Perte de la fonction
Figure III-7 Exemple de liens entre la perte d’une barre et la perte d’une fonction
III.2.2.1 Type 1 : contraintes d’allocation exprimées de manière quantitative
La première approche consiste à définir quantitativement des objectifs de taux de défaillance pour 2 éléments :
les fonctions. En général, les taux maximum à atteindre par les fonctions sont dictés par leur criticité. A titre d’exemple, une fonction dont la perte est considérée comme
catastrophique devra au maximum avoir un taux de défaillance inférieure à :
10−9. ℎ−1.
Nous désignons le taux maximum de défaillance pour la fonction « 𝑖 » par « 𝜆𝐹𝑖». On utilise généralement la notion de MTBF (Mean Time Between Failure) qui modélise le
temps moyen de fonctionnement avant panne. Pour un taux de défaillance constant « 𝜆𝐹𝑖», le MTBF est donné par :
𝑀𝑇𝐵𝐹𝐹𝑖 = 𝜆1 𝐹𝑖
Eq. III-20
les combinaisons de barres. En fonction de l’architecture réseau, du scénario de reconfiguration, et des technologies choisies, le concepteur est capable d’évaluer les taux de défaillance des combinaisons de barres du réseau. Ces identifications quantitatives sont rédigées dans un document réglementaire appelé SSA (Safety
System Analysis) instruit durant toute la phase de conception du réseau électrique.
Nous désignerons le taux de défaillance de la combinaison de barres « 𝐵1, … , 𝐵𝑛 » par le terme « 𝜆𝐵1,…,𝐵𝑛 ».
Ainsi les charges de la fonction « 𝑖 » peuvent être allouées sur la combinaison de barres « 𝐵1, … , 𝐵𝑛 » si l’inégalité suivante est vérifiée :
𝜆𝐵1,…,𝐵𝑛 ≤ 𝜆𝐹𝑖 Eq. III-21
En termes de MTBF, il faut donc que la combinaison de barres offre un niveau supérieur ou égal au MTBF de la fonction connectée aux barres :
𝑀𝑇𝐵𝐹𝐵1,…,𝐵𝑛 ≥ 𝑀𝑇𝐵𝐹𝐹𝑖 Eq. III-22
Les valeurs de « 𝜆𝐵1,…,𝐵𝑛 » et « 𝜆𝐹𝑖 » sont des informations fournies par l’architecte. Dans notre problème de conception, elles sont des données d’entrée.
L’approche est illustrée par la Figure III-8. Les taux de défaillance des fonctions et des combinaisons de barres sont indiquées (toutes les combinaisons ne sont pas identifiées). La lecture des données et l’utilisation de la relation Eq. III-21 permet d’affirmer que : les charges de la fonction n°1 peuvent être allouées à B2, B3, B4 car « 𝜆𝐵2,𝐵3,𝐵4 ≤ 𝜆𝐹1 » ou à B3, B4 car « 𝜆𝐵3,𝐵4 ≤ 𝜆𝐹1 ». Cependant, les charges de la fonction n°2 devront être impérativement réparties sur B2, B3, B4. Enfin, nous remarquons que pour les deux fonctions, leurs charges ne peuvent pas être allouées sur l’unique barre B1 car « 𝜆𝐵1 > 𝜆𝐹1 » et « 𝜆𝐵1 > 𝜆𝐹2 ».
B1 Charge 1 Fonction n°1 Fonction n°2 B2 B3 B4 7 1 10 − = F λ 9 2 10 − = F λ 6 1 10 − = B λ 9 4 , 3 , 2 10 − = B B B λ 3, 4 107 − = B B λ B1 B2 B3 B4 Charge 2 Charge3 Charge
4 Charge5 Charge6 Charge7
Charge 1 Charge2 Charge
3 Charge
4 Charge5 Charge6 Charge7
Contraintes d’allocation (les fonctions) Taux de pannes (combinaisons de barres)
Exemple d’allocation valide
III.2.2.2 Type 2 : contraintes d’allocation exprimées de manière qualitative
Au tout début du cycle de conception, les taux de défaillances ne sont pas toujours connus avec précision. En particulier, pour les taux de défaillance des combinaisons de barres, les calculs peuvent être compliqués. Par conséquent, nous proposons d’exprimer les contraintes d’allocation d’une manière plus simple et intuitive pour le concepteur. Elles sont exprimées par rapport aux barres de la manière suivante :
Contrainte n°1 (Co1) : les charges doivent être allouées sur des barres différentes ; Contrainte n°2 (Co2) : les charges doivent être allouées sur des barres situées sur
des côtés avion différents ;
Contrainte n°3 (Co3) : les charges doivent être allouées sur des barres différentes
mais sur le même côté.
Contrainte n°4 (Co4) : les « 𝑛1 » charges doivent être allouées sur « 𝑛2 » barres différentes
Bien souvent, « les charges » désignent un ensemble de charges participant à une même fonction. Cette deuxième approche pour exprimer des contraintes d’allocation est illustrée par la Figure III-9 où 3 contraintes sont spécifiées : 1) les charges n°5, 6 et 7 doivent être sur des barres différentes, 2) les charges n°2 et 3 doivent être sur des côtés avion différents, 3) les charges n°1 et 2 doivent être sur des barres différentes mais sur le même côté. L’allocation fournie à droite de la Figure III-9 respecte les 3 contraintes.
Co3 Co2
Co1
Charge
1 Charge2 Charge3
Charge
4 Charge5 Charge6 Charge7 Contraintes d’allocation (les fonctions)
B1 B2 B3 B4
Exemple d’allocation valide
Charge
1 Charge4 Charge2 Charge5 Charge3 Charge6 Charge7
Côté 1 Côté 2