Chapitre III : Allocation de charges
III.3 Résolution du problème d’allocation de charges
IV.1.5 Données du problème
IV.1.5.1 Une 5 ème dimension aux cas de charge : les modes des modules
IV.1.5.1.a Pourquoi une nouvelle dimension ?
Dans le chapitre 1, les cas de charge étaient définis comme l’ensemble des points de fonctionnement du système à concevoir. Nous avions défini 4 dimensions pour caractériser un cas de charge :
5. Les phases de la mission de l’avion (𝑑1) 6. Les modes du réseau (𝑑2)
7. Les modes des autres systèmes (𝑑3) 8. Les conditions extérieures (𝑑4)
Ces 4 dimensions étaient suffisantes pour étudier le réseau électrique. Néanmoins pour la conception du cœur électronique modulaire et mutualisée, les états (ON/OFF) des modules doivent être pris en compte. Ils impliquent des événements distincts de ceux modélisés par la dimension mode du réseau : par exemple la perte d’un VFG et d’un module sont deux événements distincts pouvant arriver simultanément.
Les états des modules influencent les données suivantes : le nombre de modules disponibles
la consommation des charges
Nous ajoutons donc une 5ème dimension appelée : les modes des modules (𝑑5) afin de modéliser les états des modules pour chaque cas de charge. Nous présentons deux définitions pour caractériser au mieux un mode des modules.
IV.1.5.1.b Définition n°1 : par type de défaut (indépendante du nombre de modules)
Cette première définition permet de définir le mode sans avoir au préalable décidé du nombre de modules de la solution organique du cœur. Ainsi le mode est caractérisé par le nombre de modules étant à l’état OFF (inopérant). On obtient donc les valeurs « génériques » suivantes :
Nominal aucun module n’est OFF (tous les modules sont ON) Perte simple un module est OFF
Perte double deux modules sont OFF
IV.1.5.1.c Définition n°2 : déclinaison avec le nombre de modules
La deuxième définition caractérise le mode lorsque le nombre de modules est fixé. Les types de défaut sont déclinés en prenant en compte le nombre total de modules « 𝑛𝑀𝐷 » et le nombre de modules inopérants « 𝑛𝑀𝐷,𝑂𝐹𝐹 ». Le dénombrement des cas possibles est de la forme « 𝐶𝑛
𝑀𝐷
IV.1.5.1.d Déclinaison sur les cas de charges et exemple illustratif
Les 2 définitions précédemment introduites et liées au mode des modules sont déclinées pour la désignation des cas de charge. Ainsi 2 définitions sont utilisées :
Définition n°1 (indépendante du nombre de modules). Nous considérons ici des cas où les modes des modules sont exprimés par type de défaut. Les indices de ces cas sont notés « 𝑘" » et le nombre total de ces cas est « 𝒦" ».
Nous utilisons le terme de cas « générique » en référence à cette définition.
Définition n°2 (fonction du nombre de modules). Les cas où les types de défaut sont déclinés à partir d’un nombre donné de modules. Les indices de ce type de cas sont notés classiquement « 𝑘 » et le nombre total de cas est « 𝒦 ».
Pour les de différencier des cas issus de la définition n°1, nous utilisons le terme de cas « particulier » quand nous nous plaçons dans le cadre de la définition n°2.
Un exemple est fourni par la Figure IV-8 pour lequel 4 cas génériques sont définis. La déclinaison en cas particulier est fournie pour une solution organique comportant 4 modules. Ainsi le cas générique n°2 (« 𝑘" = 2 ») est décliné en 4 cas particuliers : « 𝑘 = 2 ; 𝑘 = 3 ; 𝑘 = 4 ; 𝑘 = 5 ».
Enfin, les charges consomment de manière similaire pour tous les cas particuliers appartenant au même cas générique. Ainsi les charges 1 et 2 de notre exemple demandent les mêmes niveaux de puissance pour les cas particuliers : « 𝑘 = 2 ; 𝑘 = 3 ; 𝑘 = 4 et 𝑘 = 5 » qui sont en fait la déclinaison du cas génériques « 𝑘" = 2 ».
Le concept de cas générique sera uniquement utilisé dans la partie IV.4.1 traitant de l’heuristique (algorithme d’optimisation développé dans cette thèse). Dans tout le reste du chapitre, nous ferons appel à la définition n°2 : les cas particuliers. Afin de ne pas alourdir la lecture nous utiliserons simplement le terme de cas ou cas de charge.
Figure IV-8 Représentation d’un problème avec le mode des modules représenté par ses deux définitions : « générique » et « particulière »
IV.1.5.1.e Définition des cas de charge : quelques ordres de grandeur
Afin de donner quelques ordres de grandeur sur les données du problème de conception, nous fournissons, dans le Tableau IV-1, le nombre de valeurs pour chacune des 5 dimensions des cas de charge.
Nous gardons le même nombre de phases de la mission, de modes des autres systèmes et de conditions extérieures que pour le problème de conception du réseau électrique (chapitres n°2 et n°3). Par contre puisque nous ne prenons pas en compte le réseau électrique dans notre étude sur le cœur, nous avons restreint le nombre de modes du réseau à ceux ayant un impact sur la consommation des charges alimentées par le cœur.
Quant aux modules, nous n’allons que jusqu’à la perte « double ». Nous voyons que « 𝒦 » croit avec le nombre de modules considérés.
Théoriquement, le dénombrement de l’ensemble des cas doit résulter de toutes les combinaisons possibles entre les valeurs de ces 5 dimensions. Néanmoins des combinaisons ne sont pas prises en compte afin de rejeter les cas de charges dont l’occurrence ne dépasse pas les « 10−9 ℎ » de vol. Ces derniers sont considérés comme trop improbables pour être pris en compte. Ainsi le cas où apparaissent simultanément la perte d’une barre commerciale, la perte d’un PACK ECS et les pertes de deux modules n’est pas considéré car l’occurrence est trop faible. Enfin, nous considérons que l’avion ne décolle pas avec 2 modules déjà OFF. Cela signifie que les cas où 2 modules sont OFF et l’avion est au sol ne sont pas pris en compte.
En incorporant l’ensemble de ces considérations nous obtenons le nombre de 304 cas
générique en considérant les types de défauts des modules : «
𝒦" = 304 ». Lorsque le nombre de modules est fixé entre 5 et 12, le nombre de cas
particuliers va de 1050 à 3724.
Dimension de cas Nombre
de valeurs Valeurs Phases de la mission de l’avion 𝑑1 21 Démarrage, Croisière, Atterrissage, … 𝒦" = 304
Les modes du réseau 𝑑2 2 Nominal, perte d’une barre AC
Les modes des autres
systèmes 𝑑3 2
Nominal, perte d’un PACK ECS
Les conditions extérieures 𝑑4 2 ISA+8°C, ISA+23°C
Les modes des modules
Par type de défaut 𝑑5 3
Nominal, perte simple, perte double
Les modes des modules
5 modules 16
Perte module n°1,…, Pertes
modules n°4 & n°5 𝒦 = 1050
Les modes des modules
7modules 29
Perte module n°1,…, Pertes
modules n°6 & n°7 𝒦 = 1644
Les modes des modules
10 modules 56
Perte module n°1,…, Pertes
modules n°9 & n°10 𝒦 = 2790
Les modes des modules
12 modules 79
Perte module n°1,…, Pertes
modules n°11 & n°12 𝒦 = 3724