Modélisation et simulation

7.3.1.1 Outil de simulation

Le logiciel ADVISOR est utilisé pour la simulation de la consommation, des émissions et des performances des véhicules. Les différents composants nécessaires pour construire la chaîne de traction du véhicule peuvent être sélectionnés à travers une interface utilisateur ou par des commandes externes. C’est cette dernière option que nous avons exploitée dans notre démarche en établissant des «drivers» et des «scripts» pour communiquer avec MATLAB et lancer l'exécution d'ADVISOR. Parmi les nombreux composants de la chaîne de traction hybride, les moteurs (thermique et électrique) et les systèmes de stockage de l’énergie sont les plus critiques. Une sélection adéquate de ces composants influence significativement les caractéristiques et les performances du véhicule. Pour mettre en évidence l’effet de la taille des composants dans la conception optimale des véhicules hybrides, notre approche part d’une configuration de base et la taille des principaux composants est modifiée par un facteur d’échelle à chaque itération pendant le processus d’optimisation. Par exemple, pour les batteries, un pack de batteries est sélectionné au départ et le nombre de modules est chaque fois modifié. Dans ce cas, le facteur d’échelle est naturellement considéré comme une variable de conception. Un ou plusieurs cycles de conduite sont sélectionnés en relation avec l'application considérée.

7.3.1.2 Modélisation

Un modèle est une représentation schématique de comportement d'un phénomène physique. Il permet, en conception, d'évaluer les performances d'une solution par l'intermédiaire du calcul et de limiter les essais et le nombre de prototypes. Il s'agit de déterminer les valeurs des critères les plus pertinents de la conception. Les valeurs des grandeurs physiques qui sont des

fonctions des choix de conception sont déterminées en utilisant des modèles mathématiques qui font intervenir classiquement des équations et des variables. Les grandeurs de simulation peuvent être de plusieurs catégories:

- Les variables de conception sont des variables dont les valeurs permettent de distinguer les différentes solutions. Par exemple dans le cas des véhicules: la puissance maximale du moteur, le nombre de modules de batteries pour les véhicules hybrides électriques, etc.

- Les critères qui sont des fonctions de qualification des solutions. On peut citer par exemple la vitesse maximale d'un véhicule. Les critères dépendent des variables de conception. Ils peuvent représenter les fonctions objectifs dans le cadre de l'optimisation.

- Les variables intermédiaires (variables internes ou variables d'état) qui peuvent être liées à l'influence du milieu extérieur (température extérieure) ou au système lui-même (aérodynamisme).

Suite à un nombre très élevé d'évaluations de la fonction objectif nécessaires pour tout le processus d'optimisation et plus spécialement quand on utilise les algorithmes génétiques, la stratégie adoptée par l'optimisation structurale et multidisciplinaire est de recourir aux modèles approximés globaux ou locaux appelés surfaces de réponse [Roux 1998]. Les approximations remplacent les simulations directes pendant le processus d'optimisation et sont mises à jour au cours de certaines étapes majeures. Elles fournissent des relations explicites et permettent une évaluation rapide et moins coûteuse des fonctions objectifs. Cette approche évitera l'augmentation dramatique du temps de simulation lié à la procédure de résolution itérative. Concernant les approximations globales, l'idée de base qui sera utilisée ici est de construire un modèle approché à partir des valeurs de la fonction objectif (obtenues par simulation ou par calcul mathématique) relatives à un échantillon de points de l'espace de conception sélectionnés suivant des méthodes de plans d’expériences [David, 1998].

Le logiciel BOSS QUATTRO a été utilisé pour l'implémentation. C’est un outil d'aide à la conception paramétrique destiné à analyser et à optimiser l'influence des paramètres sur les réponses obtenues par des logiciels externes [Rodovic et Remouchamps, 1998]. Conçu dans une architecture ouverte, BOSS-QUATTRO transmet les paramètres et récupère les résultats à travers une couche d’interfaces appelées "drivers". Et pour commander l'exécution des tâches, il utilise des "scripts". Des liens avec des codes de simulation courants (SAMCEF, CATIA, NASTRAN et MS-EXCEL), sont disponibles à travers l’interface utilisateur pour explorer

l’espace de conception. Etant donné qu'ADVISOR est conçu dans l'environnement Matlab/Simulink et qu'aucun code de simulation avec MATLAB n'est prévu dans BOSS-QUATTRO, nous avons pu établir des "drivers" et des "scripts" permettant de communiquer avec MATLAB et de lancer ADVISOR pour la simulation. Chaque variable de conception possède des bornes de variation (domaine) définies par des limites inférieure et supérieure et qui sont souvent normalisées de -1 jusqu'à +1. Une fois que le plan d’expérience est choisi;

BOSS-QUATTRO génère la table contenant toutes les configurations de paramètres à calculer. Chaque configuration de paramètres sera renvoyée vers le logiciel de simulation (ADVISOR) et les réponses (valeurs des différents critères) sont récupérées et stockées dans la base de données par BOSS-QUATTRO. Une fois que les réponses sont connues aux points de l'espace de conception correspondants au plan d'expérience, il peut être intéressant d'exploiter cette connaissance au travers de surfaces de réponses (voir Figure 7.2).

Figure 7.2: Déroulement de la méthode

Il existe plusieurs méthodes d'approximations et la plus populaire est celle basée sur les polynômes [Jin, 2001]. Des techniques d'analyse statistiques comme ANOVA (analyse de variance) sont utilisées pour vérifier la qualité du métamodèle (voir annexe 3). Un polynôme d'ordre approprié est ajusté sur un ensemble de points donnés de telle façon que la somme des carrés des erreurs soit réduite au minimum. Supposons Np, le nombre de points de l’échantillon et Nc le nombre de coefficients du polynôme. L’erreur ei correspondant au point (i) est calculée comme suit:

i i ˆi

e = −y y (7.1)

yi est la valeur réelle de la fonction concernée et ^ɵy_i est la valeur prédite (estimée par le modèle). Il vient:

2

La capacité de prédiction du méta modèle est donné par le coefficient de détermination R_adj² définit comme suit:

Pour une meilleure approximation, Radj² doit être très proche de l’unité. En outre, dans cette analyse, des métamodèles de chaque critère de performances ont été développés. Ils sont ensuite agrégés dans les différentes fonctions si nécessaire.

1. La satisfaction de l’utilisateur

La satisfaction de l'utilisateur en matière de transport est basée sur plusieurs critères tels que le coût de transport, les performances du véhicule, la fiabilité, la sécurité, etc. Certains critères comme le coût ou les performances sont facilement quantifiables pendant que d'autres comme la fiabilité ou le confort sont qualitatifs de sorte qu'ils ne peuvent être évalués que par simple description. Dans le cadre de l'optimisation, seuls les critères quantifiables et modélisables sont pris en compte.

a) Les performances

Les performances concernent la vitesse maximale que peut atteindre le véhicule et les performances en termes d'accélération et de pente maximale franchissable. Ces performances peuvent être évaluées par simulation dans ADVISOR suivant les approches standards décrites dans la théorie classique sur le comportement dynamique des véhicules [Gillespie, 1992 et Wong, 2001]. Ceux-ci ont été rappelés à l’annexe F.

b) La sécurité

Elle peut être basée sur plusieurs critères comme les équipements de sécurité à bord du véhicule, les résultats des tests de sécurité (tests de chocs NCAP), le facteur de stabilité statique estimant la résistance au renversement isolé, etc. Comme nous comparons ici les mêmes véhicules qui diffèrent uniquement par rapport à leur système de propulsion, nous pouvons grossièrement supposer que le niveau de sécurité des passagers reste le même pour tous les véhicules. Mais la masse du véhicule constitue un facteur déterminant quant à la sécurité des autres usagers de la route surtout en cas de collision. En se basant sur une base de données statistiques (FARS: Fatal Analysis Reporting System), Hans [Hans et al., 1998] a établi la relation liant le ratio entre les masses des deux véhicules en collision et le ratio entre le nombre de dégâts (ou de morts) dans chaque véhicule:

4 véhicule le plus lourd. Cela signifie que pour deux véhicules en collision et dont la masse de l'un est le double de la masse de l'autre, à chaque dégât dans le véhicule le plus lourd correspond 16 dégâts dans le véhicule le pus léger. Ainsi donc, toutes autres choses restant égales, il nous apparaît important de baser l'évaluation de la sécurité sur le rapport de masse entre le véhicule considéré et un véhicule de référence de sa catégorie. Dans ADVISOR, la masse du véhicule varie en fonction des composants sélectionnés.

c) Le coût

Un simple modèle de coût a été développé et il comprend deux variantes: le coût d'utilisation et le coût d'investissement. Le coût d'utilisation est relatif à la consommation et à la maintenance du véhicule sur tout son cycle de vie.

maintenance

op fuel fuel

C =c M +c (7.7)

Mfuel correspond à la quantité de carburant consommé sur tout le cycle de vie et est obtenue à partir de la consommation du véhicule sur le cycle de conduite, donnée en l/100km. Le coût d'investissement correspond essentiellement au coût des composants auquel il faut ajouter le coût de développement, la main d'œuvre, le coût de fabrication et le bénéfice. Le coût des composants est calculé comme suit:

Comp engine engine elec elec bat bat fixed

C =c P +c P +c N +C (7.8)

engine

c et c_elecreprésentent le coût par kW respectivement pour le moteur thermique et les composants électriques tandis que P_engineet P_elecsont les puissances nominales des moteurs thermique et électrique. Le coût par module du système de stockage d'énergie est représenté par c_batet le nombre de modules parN_bat. Le coût fixe C_fixedest supposé être le même pour tous les véhicules de même catégorie et n'est donc pas pris en compte. Même si en réalité, l'augmentation de la taille des principaux composants (moteurs) entraîne celui des autres composants (la suspension, les freins, etc.) et le coût devait suivre. Le modèle de coût considéré est très simple car le coût n'est pas une fonction linéaire de la puissance et du nombre de batteries. Mais ce modèle permet de visualiser plus ou moins le coût quotidien qui correspond en grande partie à la consommation du véhicule.

d) Critères agrégés

Lorsqu'on travaille avec des méta heuristiques notamment les algorithmes génétiques, il se pose un problème de gestion des contraintes de conception. Pour y parvenir, l'une des stratégies est de définir une fonction agrégeant plusieurs fonctions objectifs ou plusieurs contraintes. La satisfaction de l'utilisateur peut ainsi être agrégée en effectuant une combinaison linéaire des différents critères avec des poids appropriés et des valeurs cibles pour la normalisation des résultats.

C

- Vɶ_maxla vitesse maximale estimée du véhicule (à maximiser) - tɶ_acctemps d'accélération estimé (de 0 à 100 km/h) (à minimiser) - pɶmaxpente maximale franchissable estimée (à maximiser) - mɶ masse du véhicule estimée (à minimiser)

- Cɶcoût estimé (à minimiser)

L'usage des valeurs cibles comme référence permet également de normer les unités de mesure qui sont différentes d'un critère à l'autre. Pour plus de précision, la procédure standard dans l'optimisation multidisciplinaire est d'estimer chaque critère séparément en utilisant les approximations par la méthode des surfaces de réponse et de calculer ensuite la satisfaction de l'utilisateur par une combinaison linéaire des métamodèles.

2. Score environnemental

L’indicateur environnemental comprend différents impacts environnementaux des véhicules routiers répartis dans différentes catégories: effet de serre, écosystème, santé humaine, bâtiments (salissure). Il est calculé à partir des émissions et de la consommation (obtenues par simulation) du véhicule concerné et des émissions liées à la production des carburants et à la fabrication du véhicule (confère chapitre 6).

7.3.2 Résolution du problème d’optimisation