Modélisation EKINOX des cinétiques d’oxydation avec différentes hypothèses

3.1. Résultats de modélisation.

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Dans cette partie, différents cas d’évolution de taille de grains ont été modélisés afin de mettre en évidence l’impact de la loi d’évolution de taille de grains sur la cinétique d’oxydation. Différents cas d’évolution de taille de grains sont comparés. Il s’agit des cas : de croissance de grains selon une loi parabolique P1, de gradient de taille de grains G1, et de combinaison de la croissance de grains parabolique et du gradientde taille de grains G1P1 dont les paramètres d’entrée respectifs sont listés dans Tableau III. 2. Les résultats des simulations correspondant à ces différents cas sont donnés Figure III. 9 pour une durée de 5 h qui correspond à la plage de temps d’intérêt pour la comparaison des différentes cinétiques entre elles.

Figure III. 9 : cinétiques de croissance d’une couche de chromine sur un alliage Ni-30Cr oxydé à 1173 K. Les calculs sont effectués avec le modèle numérique EKINOX pour différentes hypothèses de croissance de taille de grains : une croissance de grains parabolique (P1) avec kg = 1,7.10-14 cm².s-1, un gradient de taille de grains (G1) avec g1 = 32 nm et g2 = 95 nm et une

combinaison de croissance de grains parabolique et de gradient de taille de grains (G1P1) avec kg = 1,7.10-14 cm².s-1 g1,(0) = 32 nm et g2,(0) = 95 nm.

Pour les temps courts (jusqu’à 2 h) la cinétique correspondant à la croissance de grains seule (P1) est plus rapide que la cinétique correspondant au gradient seul (G1). Après 2 h cependant, cette tendance s’inverse, la cinétique correspondant au gradient (G1) devient la plus rapide. Concernant le cas G1P1qui combine le gradient de taille de grains et la croissance parabolique, la cinétique d’oxydation correspondante est la plus lente sur toute la plage de temps considérée.

Cette tendance peut être mise en relation avec les évolutions des tailles de grains pour les différents cas représentées Figure III. 7. La taille de grains pour le cas combinant le gradient et la croissance de grain (G1P1) est toujours supérieure aux tailles de grains des cas P1 et aux tailles de grains d’interface pour le gradient, g1 et g2. La taille de grains du cas P1 devient supérieure aux deux tailles de grains extrêmes du gradient g1 et g2 après 2 h environ.

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Plus la taille de grains est importante, plus la proportion de courts-circuits de diffusion est faible et plus la cinétique d’oxydation est lente.

Trois autres cas d’évolution de taille de grains sont comparés, il s’agit de la croissance de grains selon une loi cubique C1, du gradient de taille de grains G1, et de la combinaison de la croissance de grains cubique et du gradient de taille de grains G1C1, dont les paramètres d’entrée respectifs sont rappelés (Tableau III. 2). Les cinétiques d’oxydation correspondant à ces différents cas sont données Figure III. 10 pour une durée de 3 h qui correspond à la plage de temps d’intérêt pour la comparaison de ces cinétiques entre elles.

Figure III. 10 : cinétiques de croissance d’une couche de chromine sur un alliage Ni-30Cr oxydé à 1173 K. Les calculs sont effectués avec le modèle numérique EKINOX pour différentes hypothèses de croissance de taille de grains : une croissance de grains cubique (C1) avec kh =

1,7.10-18 _cm3_.s-1_{, un gradient de taille de grains (G1) avec g}

1 = 32 nm et g2 = 95 nm et une

combinaison de croissance de grains cubique et de gradient de taille de grains (G1C1) avec kh

= 1,7.10-18 cm3.s-1, g1,(0) = 32 nm et g2,(0) = 95 nm.

On retrouve (Figure III. 10) la même tendance pour une loi de croissance de grains cubique qu’avec la loi de croissance parabolique : lorsque la croissance des grains suit une loi cubique du type C1, la cinétique est initialement plus rapide que pour le cas G1 qui comporte une taille de grains supérieure à la taille des grains initiale du cas C1 cf. Tableau III. 2. Les cinétiques se croisent plus tôt que pour le cas P1 car la croissance des grains est plus rapide dès le temps courts avec les paramètres d’entrée choisis pour les deux lois de croissance traitées.

Enfin, la cinétique correspondant à la combinaison de la croissance et du gradient de taille de grains (G1C1) est ici aussi la cinétique la plus lente car elle combine les deux effets de croissance de grains et comporte la plus faible proportion de courts-circuits de diffusion.

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Ici aussi, le lien peut être établi avec les évolutions de tailles de grains (Figure III. 7). La taille de grains correspondant au cas G1C1 est la plus importante par rapports aux tailles de grains du cas C1 et aux tailles de grains d’interface pour le gradient (g1 et g2). De plus, la taille de grains pour le cas C1 devient très rapidement supérieure aux tailles de grains extrêmes du gradient (g1 et g2), vers 0,6 h environ.

3.2 Traitement des cinétiques par la méthode du kp local.

Les cinétiques d’oxydation tenant compte des différentes hypothèses d’évolution de taille de grains sont traitées ici avec la méthode du kp local (explicitée dans le chapitre bibliographie). Les kp locaux obtenus pour les cas suivants sont tracés Figure III. 11 jusqu’à 200 h : le gradient de taille de grains (cas G1), la croissance de grains parabolique (cas P1), la croissance de grains cubique (cas C1) la combinaison de la croissance de grains parabolique et du gradient (cas G1P1) et la combinaison de la loi de croissance de grains cubique et du gradient (cas G1C1).

Figure III. 11 : calculs des kp locaux pour les différentes cinétiques calculées (cas type de la

chromine sur un alliage Ni-30Cr oxydé à 1173 K). Les cinétiques d’oxydation sont calculées avec le modèle numérique EKINOX pour différentes hypothèses de croissance de taille de grains : croissance de grains parabolique (eq. III.1. 1) (P1) avec kg = 1,7.10-14 cm².s-1,

croissance de grains cubique (C1) (eq. III.1. 7) avec kh = 1,7.10-18cm3.s-1, gradient de taille de

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parabolique et de gradient de taille de grains (G1P1) avec kg = 1,7.10-14 cm².s-1 g1,(0) = 32 nm

et g2,(0) = 95 nm, et combinaison de croissance de grains cubique et de gradient de taille de

grains (G1C1) avec kh = 1,7.10-18 cm3.s-1 g1,(0) = 32 nm et g2,(0) = 95 nm.

Le kp local correspondant à un gradient de taille de grains (cas G1) est constant. Ce résultat est attendu car les propriétés de diffusion de l’oxyde n’évoluent pas au cours du temps, ce qui conduit à une cinétique d’oxydation purement parabolique donnée (eq. III.2. 14).

Pour les cas permettant de décrire une croissance de grains, cas P1, C1, G1P1 et G1C1, le kp local est fortement décroissant au début de l’oxydation, et continue à décroître après 200 h d’oxydation. Pour ces différents cas, le kp décroît en raison de la diminution du coefficient de diffusion effectif au cours du temps. La cinétique d’oxydation n’est plus purement parabolique, un régime transitoire (d’une durée d’environ 20 h) d’oxydation peut être mis en évidence avec la méthode du kp local. On peut ainsi montrer que, pour le cas type choisi ici, avec la chromine se formant sur un alliage Ni-30Cr oxydé à 1173 K, la croissance des grains d’oxyde au cours de l’oxydation peut jouer de manière importante sur les valeurs de kp expérimentales déterminées. Si celles-ci sont évaluées à partir d’essais d’oxydation sur des durées trop courtes, ces valeurs ne permettent pas d’extrapoler les cinétiques. On peut estimer ici qu’une durée minimum d’expérience de 50 h est nécessaire pour tenir compte du régime transitoire d’oxydation d’environ 20 h.

Afin de mieux comprendre l’influence de la croissance des grains d’oxyde sur la cinétique d’oxydation, une étude paramétrique a été menée en faisant varier le paramètre de vitesse de croissance des grains. Cette étude paramétrique fait l’objet de la partie suivante de ce chapitre.