Etat de l’art
1.6 Modélisation des contacts multiples
On peut distinguer 3 types de méthode pour traiter des contacts multiples : – les méthodes avec fonction de pénalité explicite
– les méthodes des collisions avec contacts successifs – les méthodes des contraintes avec contacts simultanés
Les méthodes avec fonction de pénalité explicite sont des méthodes qui modélisent la force de contact par un ressort et un amortisseur virtuels. La force de contact est alors proportionnelle à la distance et la vitesse d’interpénétration des corps en contact. Il est donc très facile de traiter des contacts multiples par cette méthode. Cependant elle en-gendre quelques difficultés. La première est l’existence de l’interpénétration qui n’est pas très satisfaisante visuellement et qui peut engendrer des difficultés au niveau du détecteur de collisions. En effet, une fois qu’il y a interpénétration en un point de contact sur une facette, il faut s’assurer de ressortir par cette même facette non pas par une autre facette plus proche et orientée différemment. La deuxième difficulté est le choix de la valeur des paramètres de raideur et d’amortissement. Une raideur trop forte conduit à des instabilités numériques propres à la résolution d’Equations Différentielles Ordinaires «raides». Enfin la prise en compte du frottement sec augmente les risques d’instabilité numérique. En gé-néral on ignore les phases d’adhérence aux points de contact et on ne considère que les phases de glissement avec frottement. On peut dire que la méthode de pénalité explicite a beaucoup de points communs avec la méthode masse-ressort définie précédemment et peut s’appliquer aux corps déformables [Pro95].
Les méthodes des collisions avec contact successifs traitent un seul contact à la fois comme un impact. Ainsi un objet sur une table peut être considéré par des impacts mul-tiples successifs à très haute fréquence. On itère jusqu’à qu’il n’y ait plus de points en contact. Cette approche est plus adaptée à des problèmes d’impact entre plusieurs corps rigides avec des «temps de vol» entre deux impacts. Ces méthodes sont simples est peu coûteuses en temps de calculs dans le cas de contacts intermittants. Cependant, elle peut conduire à des boucles de calculs infinis dans certaines configurations comme le cas d’une chaîne fermée de solides en contact. La difficulté de cette méthode est d’estimer ce temps de vol afin de trouver l’instant du choc. Stéphane Redon propose une méthode continue pour des corps rigides [RKC02]. Les méthodes des collisions ne s’appliquent pas à des contacts entre corps déformables qui sont des contacts persistants.
La méthode des contraintes avec contacts simultanés traite tous les contacts à un ins-tant donné, on n’avance pas dans la solution ins-tant que toutes les forces de contact ne sont pas calculées. C’est un problème d’optimisation qui est formulé au niveau des forces et des accélérations mais qui peut être également formulé au niveau des vitesses et des impulsions (méthode impulsionnelle). Dans la littérature, de nombreuses méthodes ont été développées pour traiter ce genre de problèmes conjointement avec la méthode des éléments finis. Cette approche permet de traiter aussi bien des contacts persistants que des contacts intermit-tants. Elle est parfaitement adaptée aux contacts entre corps déformables. Dans le cas des corps rigides compte tenu des discontinuités en cas de choc une formulation impulsionnelle est préférable [ESHD05]. C’est dans ce cadre que seront abordées dans le chapitre 2 la modélisation et la formulation d’un problème de contact entre objets déformables.
1.7 Conclusion
Comme nous l’avons vu, il existe de nombreuses méthodes pour modéliser les objets déformables et, il est de plus en plus nécessaire de mettre au point une stratégie de calcul permettant de résoudre les forces de contact entre ces objets. Il existe déjà des plateformes de simulation comme SOFA, développée par l’INRIA, dans lesquelles les corps sont mo-délisés de différentes manières. Un solveur de contact, qui soit indépendant des modèles de déformation constitue donc un premier challenge. Un autre challenge consiste à ce que ce solveur de contact restitue avec précision les forces de contact pour un rendu haptique réaliste ce qui dans le cas des contacts frottants entre objets déformables peut paraître ambitieux. Pour des raisons de stabilité numérique, ce solveur ne doit pas être basé sur des méthodes de résolution avec fonctions de pénalité ainsi que l’a déjà fait remarquer Christian Duriez dans sa thèse [Dur04]. En effet la simulation avec retour haptique doit tenir compte de l’opérateur humain dans la boucle de simulation, il semble difficile de de-mander à cet opérateur de contrôler une position visuellement si la force retournée dépend d’une interpénétration. Il est nécessaire de s’orienter vers des méthodes de résolution par
contraintes.
Dans la simulation avec interface haptique, le plus important est d’avoir un bon rendu kinesthésique ce qui nécessite un calcul des forces de contact précis et rapide. La modularité, la précision, la rapidité sont de propriétés qui semblent s’opposer ou tout du moins faire appel à des compromis. Même si il existe des simulateurs chirurgicaux avec des rendus visuels particulièrement attractifs, ils ne seront jamais réalistes tant que l’on ne pourra pas simuler en temps réel des contacts entre tissus mous et tant que l’on ne pourra pas ressentir à travers l’interface haptique les zones d’adhérence ou de glissement entre les organes manipulés par l’opérateur. L’objectif du chapitre 2 est de mettre en place des algorithmes de résolution par contrainte qui pourraient réaliser ces compromis en partant du principe de respecter rigoureusement les équations du problème. Ces algorithmes sont nécessairement itératifs et soumis à des critères de convergence afin de contrôler la solution.