3.4 Modélisation du procédé
3.4.1.1 Modélisation de l’électrolyseur
Nous rappelons ici que le procédé est simulé en régime permanent et que le terme élec- trolyseur désigne l’ensemble des empilements de cellules électrochimiques. L’intérêt pour les
électrolyseurs et notamment ceux fonctionnant à haute température avec des cellules SOEC étant relativement récent, ce composant n’est pas présent dans la liste des modules du logiciel ProSimPlus 3TM. Un module spécifique est donc développé sur la base du modèle empirique développé dans le chapitre 2. Ce modèle permet de relier la surface électrochimiquement active nécessaire à la production de H2, elle-même liée à la consommation électrique. Les flux gazeux sortant caractérisés par le débit, la composition, la température et la pression sont calculés par le modèle.
L’électrolyseur, illustré en figure 3.6, fonctionne à la tension thermoneutre Utn, hypothèse
principale du modèle empirique. De ce fait, le régime thermique du réacteur est isotherme et adiabatique, soit autothermique. À 1073 K, valeur de référence pour la température de fonctionnement de l’électrolyseur, la tension thermoneutre Utn vaut 1,289 V.
Ce modèle est basé sur le bilan de matière des espèces impliquées dans la réaction d’élec- trolyse et le bilan d’énergie sur le volume de contrôle de l’électrolyseur. La cinétique de réaction électrochimique est quant-à-elle prise en compte à travers la valeur de Req, calculée
par l’intermédiaire des lois empiriques déterminées dans le chapitre 2.
L’électrolyseur est caractérisé par sa surface active totale notée S et par la résistance élec- trique équivalente Req d’un motif élémentaire incluant la cellule et un demi-interconnecteur.
Le point de fonctionnement de l’électrolyseur est fixé par le débit cathodique entrant ˙ncath,e,
dont la composition H2/H2O est fixée à 10/90, la tension opératoire, la température et la pression. D’autres paramètres comme la densité de courant j et le taux de conversion SC sont calculés comme indicateurs de performance intermédiaires.
Entrée cathodique : . . . . . . . . . . . . Te, Pe Sortie cathodique : ˙ncath, xH2O,s Ts = Te ˙nan, xO2,e ˙ncath, xH2O,e= 90 % Entrée anodique : Sortie anodique : ˙nan, xO2,s Sortie modèle : Pel Ps = Pe - ΔP Point de fonctionnement : Utn Objet : S, Req Paramètres
Figure3.6 – Volume de contrôle et conditions aux limites pour la modélisation de l’électro- lyseur.
Bilan de matière Le bilan de matière pour chaque espèce i appliqué au volume de contrôle représenté en figure 3.6 est donné par l’équation 3.2 où ˙nH2r est le débit molaire de H2
produit électrochimiquement qui est relié par loi de Faraday (voir eq.1.7) à la densité de courant traversant chacune des cellules.
˙ni, s= ˙ni, e+ νi ˙nH2r (3.2)
Bilan d’énergie Pour écrire le bilan d’énergie sur le volume de contrôle, il est nécessaire de définir les flux enthalpiques entrant et sortant. Le débit enthalpique entrant dans le volume
˙
He est décrit par :
˙
3.4. Modélisation du procédé
De la même façon, le débit enthalpique quittant le volume est exprimé par l’équation 3.4 : ˙
Hs= ˙nH2,shH2,s+ ˙nH2O,shH2O,s+ ˙nO2,shO2,s (3.4)
L’enthalpie molaire pour une espèce donnée en l’absence de changement de phase s’écrit :
hs= he+ Cp(T ) ∆T (3.5)
Ainsi, le bilan du débit enthalpique sur le volume de contrôle isotherme devient : ˙
Hs− ˙He= ˙nH2r∆rH (3.6)
Le réacteur étant adiabatique, l’échange d’énergie avec l’environnement extérieur se fait uniquement sous la forme de la fourniture d’électricité pour la réaction d’électrolyse avec l’expression 3.7 :
Pel = −Utn j S (3.7)
Perte de charge Concernant la résistance hydraulique de l’électrolyseur, des résultats expérimentaux obtenus au CEA-Liten sur un empilement de 25 cellules de 100 cm2 montrent
que la perte de charge entre l’amont et l’aval de l’électrolyseur peut être exprimée par l’équation 3.8, où Rhydr = 7, 5 10−3 bar/(Nml/min/cm2). Cette approche est utilisée par
défaut dans le modèle de l’électrolyseur.
∆P = Rhydr ˙ncath (3.8)
Loi cinétique Les bilans matières et énergie permettent de déterminer la consommation électrique nécessaire si une valeur de j est connue. Le paramètre Req est utilisé à ce propos
puisqu’il relie, par définition, la tension d’électrolyse et la densité de courant (voir eq.1.10) et que sa détermination nécessite la valeur du débit cathodique. En effet, nous avons précé- demment établi deux lois d’évolution de Req pour deux températures de fonctionnement de
l’électrolyseur : 1073 K et 973 K, dont les équations sont ici rappelées (eq.3.9a et 3.9b). ˙ncath
est le débit total alimentant la cathode exprimé en Nml/min/cm2 et R
eq est en Ω cm2. Req= 24561, 8 (Utn − UNernst) 2FxH2O,e 1 +45, 150˙n cath à 1073 K (3.9a) Req= 68522, 9 (Utn − UNernst) 2FxH2O,e 1 +15, 739˙n cath à 973 K (3.9b)
Les conditions d’applications de ces lois sont une température de 1073 K ou 973 K, la tension opératoire thermoneutre correspondante, une composition H2/H2O à l’entrée catho-
dique égale à 10/90 et un balayage en O2 pur à l’anode. Ces lois ont été obtenues sur une
monocellule, pour une pression opératoire atmosphérique.
Corrections apportées à la loi cinétique Nous introduisons en première approche une correction de l’effet de la pression issue de données de la littérature. L’influence minimale de la pression obtenue avec des données expérimentales mesurées entre 0,85 et 6,9 bar par
O’Brien et al. (2012) se traduit par la loi suivante (voir chapitre 1) : Req(P ) = Req(P0) P P0 −0,09 (3.10) Comme le laisse suggérer cette formulation mathématique, la pression a une grande influence pour des variations proches de la pression atmosphérique et l’effet calculé s’atténue fortement au-delà de 10 bar. De ce fait, utiliser cette corrélation pour de pressions supérieures à 10 bar peut engendrer des surestimations des performances de la cellule. C’est pourquoi on utilisera cette régression jusqu’à 10 bar et au delà, l’effet appliqué sera celui calculé à 10 bar.
Nous avons également vu dans le chapitre 1 que l’ajout de plaques d’interconnexion engendrait une augmentation de Req évaluée à 0,034 Ω cm2 par cellule. Ces deux corrections
sont implémentées dans le modèle de l’électrolyseur.
En conclusion de cette section, un modèle original basé sur les bilans matière et énergie et où le comportement électrochimique est pris en compte avec une loi phénoménologique a été implémenté dans ProSimPlus 3TM. Ce modèle prend en compte l’influence de la pression
opératoire et la présence des plaques d’interconnexion. Cependant, du fait des conditions opératoires en place lors des mesures expérimentales conduisant à l’élaboration de cette loi, ce modèle a un champ d’application restreint à une tension opératoire thermoneutre, une température fixée à 1073 K ou 973 K, une composition H2/H2O cathodique en entrée fixée
à 10/90, un balayage anodique sous O2 et n’est valable que pour la cellule sur laquelle les
lois de Req ont été déterminées.