CHAPITRE V : MODELISATION DE LA CELLULE MEMOIRE A2RAM
V.2. Modélisation compacte du comportement DC de l’A2RAM
V.2.1.
Stratégie de modélisation
Le défi majeur pour la modélisation compacte quasi statique de l’A2RAM est la descrition de l'effet du bridge. Dans la section 1.1 du Chapitre 4 sur la figure 4.2.d, nous avons remarqué que la dérivée première de la capacité de grille face avant (dCgg/dVg) de l’A2RAM présente
deux pics mettant en évidence l'activation de la conduction dans le bridge et du canal face avant.
Le pic observé pour les tensions de grille les plus élevées est aligné avec l’unique pic du transistor SOI et correspond à la tension de seuil du canal d'inversion face avant. Le pic vu pour les plus faibles polarisations de grille marque l'activation de la conduction dans le bridge de l’A2RAM. Par conséquent, deux tensions de seuil seront définies pour décrire le comportement de l’A2RAM: le seuil de conduction dans le bridge (Vthb) et le seuil du canal
face avant dans une A2RAM (Vthf).
Comme les caractéristiques Cgg-Vg (figure 4.2.c du Chapitre 4) se superposent lorsque Vg ≥
Vthf, la conduction dans le canal face avant dans une structure A2RAM est la même que celle
d’un transistor sur substrat SOI : on peut dire que le courant de la couche d’inversion est le même. En plus, l’A2RAM a un canal de conduction supplémentaire qui vient du bridge. Ainsi, le courant d’inversion dans une A2RAM peut être modélisé par le courant d’inversion d’un transistor sur substrat SOI, et la conduction due à la présence du bridge peut être modélisée avec une résistance variable. Notre stratégie pour la macro-modélisation du comportement DC consiste à considérer la cellule A2RAM comme une combinaison d’un transistor sur substrat SOI en parallèle avec une résistance variable (figure 5.2).
Modèle statique de l’A2RAM
Opérations mémoires Circuit équivalent
128
Figure 5.2 : Principe de modélisation compacte DC de l’A2RAM : la cellule est considérée comme une combinaison d’un transistor sur substrat SOI en parallèle avec une résistance variable.
V.2.2.
Modélisation de la résistance du bridge de l’A2RAM
Dans un premier temps, nous allons faire l’étude de la caractéristique courant de drain Id en fonction de la tension de la grille face avant de l’A2RAM (Id-Vg) en la comparant avec celle
d’un transistor sur substrat SOI standard (figure 4.2.b dans la section 1.1 du Chapitre 4). Le but étant de comprendre comment le transistor sur substrat SOI et la résistance variable interagiront pour la modélisation du comportement DC de l’A2RAM. Pour simplifier l’analyse, nous considérons des dispositifs à canal long (Lg = 1 µm) pour éviter les effets canaux courts.
Les caractéristiques DC de l’A2RAM et du transistor sur substrat SOI sont obtenues à partir des simulations 2D TCAD.
Figure 5.3 : (a) Comparaison de Id-Vg (axe gauche) et gm-Vg (axe droit) entre la cellule
A2RAM et un transistor sur substrat SOI standard (figure 4.2.b). (b) Densité d’électron dans la profondeur du film de silicium (body + bridge) extraite des simulations des TCAD de la caractéristique statique de l’A2RAM Vd = 50 mV à différents Vg.
La figure 5.3.a sont reportées les caractéristiques statiques Id-Vg (courant de drain Id en
fonction de tension de la grille face avant Vg) sur l’axe de gauche, et leurs transconductances
(gm) respectives sur l’axe de droite dans les cas de l' A2RAM et du transistor sur substrat SOI. ▪ Pour les tensions de grille face avant négatives (Vg < 0 V), le courant de drain de
l’ A2RAM est essentiellement dû à la conduction dans le bridge et diminue
R
A2RAM SOI transistor
R bridge Vd = 50 mV Lg = 1 µm (a) Vthb Vthf gm Bu rie d Ox id e Gate Ox id e A2RAM │Lg = 1 µm (b)
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progressivement lorsqu’on se déplace vers les tensions de grille très négatives car le bridge est de plus en plus déserté.
▪ Pour des polarisations de grille face avant positives (Vg > 0 V) la différence entre la
caractéristique statique de l’A2RAM et du transistor sur substrat SOI est réduite (mais ne s’annule pas) et reste constante puisque le bridge est aussi en conduction. La comparaison de ces deux caractéristiques statiques révèle effectivement la présence de deux canaux dans l’A2RAM. C’est pourquoi sur la caractéristique de la transconductance de l’A2RAM nous observons un plateau constant à partir des tensions de grille face avant Vg <
0 V (contrairement au transistor SOI). La figure 5.3.b montre les extractions des profils verticaux de la densité d'électrons dans la profondeur du film de silicium (body + bridge) à différentes tensions de la grille face avant dans l’A2RAM.
Pour Vg ≥ Vthf, en plus de la charge d'inversion habituelle à l’interface face avant, nous avons
également une charge dans le bridge qui reste constante bien que la tension de la grille face avant Vg augmente : le body est en régime d’inversion et le bridge est en régime
d’accumulation. Cependant, lorsque Vg < Vthf, la charge dans le canal face avant est quasiment
inexistante et passe donc en régime de désertion, mais le bridge est toujours en conduction bien que sa densité d’électrons ait diminuée. En effet, pour des tensions de grille face avant négatives, le bridge est partiellement déserté, d’où la réduction progressive de la densité d’électrons et ceci jusqu’à Vg ≈ Vthb. En dessous de Vthb, la densité d’électrons diminue de façon
exponentielle et le bridge entre en régime de désertion.
Figure 5.4 : Variation de la résistance du bridge de l’A2RAM en fonction de la polarisation de grille extraite de TCAD.
En résumé, la comparaison faite sur la figure 5.3 montre que la différence principale entre les caractéristiques statiques de l’A2RAM et du transistor SOI est due à la conduction dans le bridge. Ainsi, à partir des caractéristiques statiques (Id-Vg) de la figure 5.3.a, nous avons
extrait la variation de la ‘résistance du bridge’ Rbridge (avec Rbridge = Vd/((Idrain−A2RAM −
Idrain−FDSOI))) en fonction de la tension de la grille face avant, illustrée sur la figure 5.4.
➢ Lorsque Vg ≥ Vthf, la résistance du bridge reste constante (Rmin) ; cela est dû au fait
que la densité électrons dans le bridge reste constante, comme indiqué sur la figure 5.3.b.
Lg = 1 µm│W = 1 µm
Vthb Vthf
Rmin R∞
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➢ Pour des tensions de grilles face avant tels que : Vthb < Vg < Vthf ; la résistance du
bridge augmente lentement. Comme nous l’avions noté sur la figure 5.3.b, la densité d’électron entre Vthb et Vthf diminue parce que le bridge commence à être déserté par
le champ électrique vertical indiute par la grille face avant.
➢ Pour Vg ≤ Vthb, la résistance du bridge augmente de manière exponentielle jusqu'à R∞,
lorsque le bridge est complètement déserté. En fait, comme indiqué sur la figure 5.3.b, pour Vg ≪ 0 V, la concentration des électrons (n) varie exponentiellement avec Vg.
En considérant le bridge comme un bloc résistif implique que Rbridge ∝ 1 / n, ainsi
Rbridge augmentera de manière exponentielle lorsque Vg diminuera.
La variation de la résistance du bridge du régime de désertion partielle au régime de désertion totale peut être modélisée par l'équation empirique suivante que nous avons établie : 𝑅𝑏𝑟𝑖𝑑𝑔𝑒= R∞− ( R∞− Rmin) [1 − [[1 exp ( Vg− (Vthb Vref) 𝑠𝑚𝑜𝑜𝑡ℎ )] −1 ]], 5.1
où Vref est une tension de référence utilisée comme paramètre d’ajustement, 'smooth' est un
facteur utilisé pour lisser la transition entre R∞ (bridge entièrement déserté) et Rmin (bridge
en accumulation). Il est important de noter que l’équation 5.1 et ses dérivés sont des fonctions continues ; c'est une condition fondamentale pour la modélisation SPICE.
Pour valider notre modèle décrivant la variation de la résistance du bridge Rbridge en
fonction de la tension de la gille face avant, nous avons extrait de la simulation TCAD Rmin, R∞
et Vthb pour les introduire dans l’équation 5.1. Sur la figure 5.5, nous avons superposé notre
modèle Rbridge avec l'extraction faite à partir de simulations TCAD, et nous pouvons noter
que notre modèle réussit à reproduire les résultats de simulations à éléments finis. Cependant sur la figure 5.5, nous observons un changement de concavité pour des polarisons de grille au-tour de Vthf que notre modèle ne réussit pas à reproduire. En effet, ces
polarisations marquent le passage du régime de désertion au régime d’inversion dans le body, chose qui n’est pas modélisée par l’équation 5.1.
Cependant, même si Rmin, R∞, et Vthb sont des paramètres facilement extraits des simulations
TCAD (ou de données expérimentales), il convient de souligner que la tension de seuil du bridge Vthb en plus de dépendre des paramètres technologiques de l’A2RAM, dépend aussi de
la polarisation de la grille face arrière de l’A2RAM. Dans les chapitres 2 et 4, nous avons vu que la polarisation de la grille face arrière (Vb) impacte énormément sur les performances
mémoires. Il est donc nécessaire d’évaluer Vthb avec une expression analytique, pour que la
modélisation de Rbridge(Vg) tienne compte des variations des paramètres de la structure de
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Figure 5.5 : Variation de la résistance du bridge de l’A2RAM en fonction de la polarisation de grille obtenue par TCAD (courbe en symbole) et l'équation 5.1 (courbe continue).