Modélisation du compactage de matériaux pulvérulents secs à l’aide de la MED

La méthode d’éléments discrets est une approche de résolution numérique qui utilise la modélisation du déplacement de chacune des particules d’un ensemble. Cette approche cherche à simuler le comportement réel des matériaux granulaires. Plusieurs domaines de recherche tels la métallurgie des poudres, les poudres pharmaceutiques, l’analyse des sols, etc. l’emploient afin d’optimiser leurs procédés et/ou la qualité de leurs produits.

Asaf et al. (Asaf, et al., 2007) ont développé une technique d’identification de paramètres par analyses expérimentale et numérique du comportement des sols pulvérulents. La méthode expérimentale utilise trois coins différents (angles de 30°, 90° et plat) qui pénètrent dans un sol vibrant sous l’effet d’une charge unidirectionnelle qui impose une vitesse de pénétration constante. La modélisation numérique 2D a été réalisée à l’aide de la plateforme PFC2D _{qui utilise la MED. Leur modèle, basé sur celui présenté dans la section 2.3, a}

été modifié pour répondre aux forces de cohésion présentes dans les matériaux granulaires compactés. La Figure 2.15 montre un schéma du modèle.

Figure 2.15 : Schéma du modèle de contact entre deux particules basé sur la MED. Tirée de (Asaf, et al., 2007).

En revanche, à la différence du modèle de base, celui-ci ne tient pas compte du comportement visqueux dans l’interaction des particules. En revanche, on y retrouve l’amortissement de Coulomb, qui agit en direction opposée à la vitesse globale et proportionnellement aux forces résultantes appliquées sur la particule, représenté par le coefficient µg. De plus, pour modéliser la cohésion, le modèle inclut la force de cohésion Fc

pour les directions normales et tangentielles, un ressort de traction avec un coefficient Kt ainsi que la distance

maximale de déformation plastique Upmax représentée par une fraction du rayon de chacune des particules. Les

paramètres du modèle ont été obtenus par la méthodologie suivante : 1 Exécuter des tests en laboratoire;

2 Créer et caler une MED du sol confiné; 3 Calculer l’estimation des paramètres initiaux;

4 Exécuter une procédure d’optimisation pour déterminer la valeur des paramètres.

Leur recherche révèle que la méthode qu’ils ont développée a le potentiel d’être utilisée comme outil fiable pour déterminer les paramètres impliqués dans le modèle basé sur la MED. Cette technique numérique a permis de déterminer les paramètres de friction entre les particules. Aussi, des essais expérimentaux faits en laboratoire à l’aide d’outils d’indentation ont été utiles pour caractériser les matériaux.

Fu et al. (Fu, et al., 2006) ont travaillé sur l’investigation du compactage de poudres pharmaceutiques. Ils ont développé une méthode basée sur les propriétés individuelles de chacun des types de particules. Ces dernières ont été obtenues par XMT (microtomodensitométrie par rayons-X). Leurs simulations ont été faites à partir d’une version modifiée du code d’éléments discrets DL_POLY (Dutt, et al., 2005) afin de le paralléliser. Le modèle 3D utilisé correspond à un modèle standard simple tel celui (en 2D) présenté à la section 2.3. La cellule contenant

les particules avait un diamètre équivalent à dix d’entre elles. Les auteurs considèrent que le modèle d’éléments discrets pour pressage de poudre a été produit avec succès basé sur les informations de particules individuelles obtenues à partir de la XMT. Ils affirment que cette nouvelle approche peut également être utilisée dans la résolution de différents problèmes de compactage de poudres ou de cisaillement de celles-ci.

Ransing et al. (Ransing, et al., 2000) ainsi que Jenck et al. (Jenck, et al., 2009) ont également employé cette approche dans leurs travaux de recherche en plus d’utiliser une méthode numérique de résolution de problème. Ils ont donc été en mesure de comparer les résultats provenant de deux approches différentes pour corroborer leurs résultats. Dans un premier temps, Ransing et al. (Ransing, et al., 2000) ont réalisé des travaux portant sur la modélisation du pressage de compacts composés d’un mélange de poudres métalliques ductiles et fragiles (non déformable). Dans la première partie de leurs recherches, les auteurs ont utilisé la MED-MEF combinée en 2D où les particules ductiles ont été modélisées avec le critère de von Mises et les particules fragiles, avec le modèle de Rankine. Dans la seconde partie de leurs travaux, ils se sont servis de la MEF basée sur le modèle de Gurson pour modéliser le même problème, le pressage unidirectionnel de particules. Ils ont ensuite comparé le déplacement vertical du poinçon. Ils ont observé des comportements similaires avec les deux approches numériques. Par contre, la MEF semble démontrer une réponse plus précise. Les auteurs mentionnent aussi que le temps de calcul est très long pour la MED et qu’il est inintéressant d’utiliser cette méthode pour de gros assemblages.

Dans un autre ordre d’idée, Jenck et al. (Jenck, et al., 2009) ont orienté leurs travaux vers l’étude de cas de chargements appliqués à des piliers enfouis dans un sol granulaire mou. La première partie de leurs travaux porte sur la MED 2D où le comportement visqueux a été négligé. Ils ont utilisé PFC comme plateforme numérique. La seconde partie de leur recherche a été consacrée à la comparaison des résultats numériques et expérimentaux. Pour simuler expérimentalement le compactage en 2D, ils ont utilisé des barres rigides de même longueur où ils ont observé leur section circulaire telle qu’illustré à la Figure 2.16. Ils ont validé le modèle numérique proposé malgré les petits écarts rencontrés dans le comportement macroscopique.

Figure 2.16 : Simulation expérimentale en 2D. Tirée de (Jenck, et al., 2009).

Les auteurs ont finalement comparé leurs résultats tirés de la MED avec ceux provenant d’un modèle numérique de différences finies utilisant le code FLAC. Ils affirment que les deux méthodes ont surestimé le transfert de charge, mais il semble que la MED transmette les forces sur les piliers de façon plus réaliste que la MDF. Relativement à l’étude actuelle portant sur le vibrocompactage, la MED aurait tendance à bien répondre à la problématique. Le premier modèle illustré serait certainement en mesure de modéliser la mise en forme de la pâte de carbone à condition d’y inclure le comportement visqueux dans l’interaction entre les particules de façon à obtenir un comportement viscoélastique. Les paramètres du modèle semblent facilement trouvables et la représentation numérique de la cohésion entre les particules apporte à ce modèle un avantage dans la modélisation du compactage de matériaux granulaires mouillés (non saturés) tel que la pâte de carbone. De façon plus générale, on observe majoritairement des simulations numériques de petites tailles et/ou en 2D parce que la MED demande beaucoup de temps de calcul.