Modèles préliminaires d’endommagement

Afin de développer les modèles d’endommagement par régression linéaire multiple, une analyse statistique a été réalisée sur les 56 sections comprises dans la base de données rassemblée dans cet objectif. Cette analyse a été réalisée à l’aide des fonctionnalités comprises dans le logiciel Microsoft Excel.

5.2.1 Matrice de corrélation pour les modèles préliminaires

Afin d’identifier les variables explicatives les plus pertinentes et représentatives des différents mécanismes de dégradation associés au taux de détérioration des chaussées flexibles, des matrices de corrélation ont été calculées à partir de la fonctionnalité du logiciel Microsoft Excel conçue à cet effet. Ceci a pour but d’obtenir les valeurs des divers coefficients de corrélation R attribués aux variables identifiées comme influentes dans les modèles et de développer ensuite des variables complexes. L’étude de corrélation établit un lien statistique entre deux variables indépendantes. Les matrices développées regroupent toutes les corrélations établies entre les diverses variables explicatives à l’étude. Les paramètres choisis sont étudiés en fonction de leurs degrés d’influence sur le taux de dégradation annuelle de l’IRI (ΔIRILT). Ces degrés d’influence ont été déterminés à partir des informations recueillies dans la littérature et sont confirmés par les études de corrélation entre les différentes variables indépendantes.

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Le Tableau 5.1 présente la matrice de corrélation représentative de l’intensité du lien entre les paramètres ciblés dans l’étude d’impact et le taux de dégradation à long terme de l’IRI. Il est intéressant de noter que, comme anticipé, le soulèvement au gel montre la plus forte corrélation avec le taux annuel de détérioration de la rugosité. Les valeurs situées autour de 0,15 représentent une faible corrélation tandis que les valeurs de 0,35 et 0,6 montrent, respectivement, des corrélations moyennes et fortes.

Tableau 5.1 - Matrice de corrélations utilisée dans le développement des modèles préliminaires

ΔIRILT IGn h ΔIPT ΔIPF ÉCASA ÉCASAD HBB

MR

Infra CVG Hp SN Age IRI0

ΔIRILT 1 IGn 0,120 1 h 0,383 0,286 1 ΔIPT 0,134 0,376 0,149 1 ΔIPF 0,394 0,060 0,045 0,354 1 ÉCASA -0,247 -0,303 -0,380 -0,162 -0,301 1 ÉCASAD 0,060 0,083 0,171 -0,133 -0,142 -0,017 1 HBB 0,130 0,050 0,059 -0,043 -0,072 0,176 0,625 1 MR Infra -0,226 0,047 -0,351 -0,330 -0,242 0,288 -0,138 -0,125 1 CVG 0,296 -0,065 -0,124 -0,240 0,335 -0,304 0,018 0,000 0,037 1 Hp -0,115 -0,138 -0,379 -0,259 -0,129 0,368 -0,132 -0,281 0,328 0,177 1 SN -0,099 0,043 -0,309 -0,211 -0,106 0,268 0,502 0,707 0,130 0,173 0,167 1 Age 0,074 -0,238 0,122 -0,180 0,014 -0,266 0,271 0,322 -0,250 -0,246 -0,419 0,095 1 IRI0 0,244 0,361 0,252 0,331 0,273 -0,447 -0,136 -0,330 -0,240 0,238 -0,028 -0,341 -0,307 1

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Les paramètres IGn, MR Infra, SN et Hp représentent respectivement l’indice de gel normal

(°C·J), le module réversible des sols d’infrastructure (MPa), le nombre structural et l’épaisseur totale de la structure de chaussée (mm). Ces paramètres ont été analysés durant l’étude, mais ils n’ont toutefois pas été retenus dans le développement des modèles d’endommagement. Ces variables n’ont pas été conservées car l’ajout de celles-ci n’amélioraient pas le coefficient de corrélation des modèles et les paramètres retenus ont été priorisés face à ces variables afin de bonifier la légitimité les modèles.

5.2.2 Développement préliminaire des modèles d’endommagement

Suite aux manipulations sur les données brutes et aux analyses de corrélation entre les variables indépendantes, les outils statistiques proposés par le logiciel Microsoft Excel ont soutenu le développement de deux modèles d’endommagement par l’entremise de la régression linéaire multiple. Des variables complexes ont été optimisées afin de maximiser la capacité prédictive des modèles proposés. Les exposants associés aux diverses variables indépendantes ont également été ajustés afin de maximiser la corrélation avec le taux d’endommagement des chaussées.

La première analyse de régression a contribué à déterminer les paramètres utilisés pour former les variables complexes. Cette analyse a également permis de calculer les coefficients de régression et les exposants associés aux paramètres qui forment les différentes variables complexes. La formation des modèles d’endommagement et des variables complexes s’appuie sur l’équation conceptuelle présentée à l’équation (35) dans le chapitre 3, Méthodologie.

Dans cette analyse, les paramètres CVG et h, qui représentent respectivement le coefficient

de variabilité de la gélivité des sols et le soulèvement au gel, sont associés pour former la première variable complexe. La deuxième variable complexe, qui représente le trafic et la structure de chaussée, est formée par les paramètres d’ÉCASA au numérateur et d’ÉCASDA

au dénominateur. Cette combinaison permet d’estimer les effets du trafic anticipé et de la structure de chaussée sur la dégradation accélérée de la chaussée. Le troisième paramètre de l’équation fait intervenir la fissuration sous deux formes différentes pour différencier deux

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modèles distincts. La première forme implique les taux de dégradation des indices de performance de la fissuration de fatigue (ΔIPF) et transversale (ΔIPT). La deuxième forme inclut l’épaisseur de revêtement bitumineux (HBB) et l’âge (Âge) qui fait référence à la période d’analyse ou la période de conception. Le dernier paramètre fait simplement intervenir l’IRI initial, IRI0. Ces combinaisons de variables explicatives ont montré les

coefficients de corrélation les plus élevés entre la variable dépendante et les variables complexes. Plusieurs combinaisons établies avec les variables indépendantes ont été évaluées afin d’augmenter la précision des modèles d’endommagement développés par régressions linéaires multiples. Les exposants associés à ces variables complexes ont été ajustés afin de maximiser les corrélations entre les variables complexes et la variable dépendante.

Dans un premier temps, le modèle 1 utilise une quantification directe de la fissuration en utilisant les taux de détérioration des indices de performance des fissures de fatigue (ΔIPF) et transversales (ΔIPT) pour évaluer l’effet de la fissuration sur le taux de dégradation de l’IRI à long terme.

Le second modèle (modèle 2) utilise l’épaisseur du revêtement de la chaussée et l’âge de la section du début jusqu’à la fin de la période d’analyse pour quantifier indirectement la fissuration. Ces deux derniers paramètres sont directement liés à la fissuration de fatigue et à la fissuration transversale (Doré & Zubeck, 2009). En effet, une augmentation de l'épaisseur de la couche de béton bitumineux (HBB) réduit la tension à la base de la couche de revêtement. Le vieillissement, par oxydation du bitume, contribue à réduire la résistance à la tension à la surface du revêtement, ce qui tend à contribuer à une augmentation de la fissuration thermique (Uhlmeyer et al., 2000) (Svasdisant et al., 2002).

Suite au développement préliminaire des modèles d’endommagement, les coefficients de détermination multiple, R2, sont respectivement de 0,404 et de 0,327 pour les modèles 1 et 2. De plus, une analyse de l’erreur type d’estimation (RMSE) a fait ressortir des valeurs de 0,100 m/km·a et 0,107 m/km·a pour les deux modèles, respectivement.

Afin d’augmenter la valeur du coefficient de corrélation, R2

, et de réduire le RMSE, une vérification des données irrégulières a été réalisée après la première analyse de régression

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afin d’éliminer certaines sections potentiellement aberrantes qui influencent négativement les valeurs des coefficients de régressions initialement déterminés. Ces sections contenaient une ou plusieurs valeurs largement divergentes des valeurs moyennes spécifiques aux paramètres utilisés pour le développement des modèles d’endommagement. Toutes les sections (6) ayant un ΔIRILT inférieur à 0,02 m/km·a et supérieur à 0,415 m/km·a n'ont pas

été considérées dans le développement des modèles en raison des grandes erreurs de prédiction observées causant une réduction significative du coefficient de détermination multiple, R2. Les sections avec de telles valeurs de dégradation annuelle n’ont également pas été considérées en raison de leur faible représentativité du comportement moyen du réseau routier. Les autres sections retirées pour le développement des modèles (6) ont été rejetées par l’entremise du calcul de la distance de Cook utilisée pour déterminer l'influence d'une valeur sur les résultats tout en tenant compte de l'effet de levier et de l'importance des résidus (Cook & Douglas, 1990). Ce calcul statistique spécifique aux régressions linéaires multiples est régulièrement utilisé afin d’estimer l’influence d’une ou plusieurs données sur une série de données lors de l’utilisation de la méthode des moindres carrés. Il mesure l’effet de la suppression d’une donnée sur une série de données. En effet, il représente la différence entre les coefficients calculés et les résultats qui auraient été obtenus si la valeur suspectée d’être aberrante avait été exclue de l’analyse. Lorsque la distance est supérieure à 4/n, où n représente le nombre d’observations, il y a de fortes chances que la valeur biaise l’estimation des coefficients de régression.

Il est également à souligner que l’épaisseur des structures de chaussées a normalement un effet atténuateur sur les conséquences associées au soulèvement au gel, mais que cet effet n’a pas été perçu lors du développement des modèles d’estimation. C’est pourquoi la valeur associée à ce paramètre n’a pas été prise en considération dans le développement des modèles d’endommagement.