Développement des modèles ajustés

Suite aux manipulations statistiques spécifiques au développement par régression linéaire multiple, une deuxième analyse de régression a permis de déterminer les coefficients de régression associés aux différentes variables indépendantes afin de présenter la version finale des modèles d’endommagement.

Le premier modèle (modèle 1) qui décrit la dégradation annuelle de l'IRI est présenté dans l’équation (41) : ∆𝐼𝑅𝐼_𝐿𝑇 = 0,002 ∙ 𝐼𝑅𝐼₀2+ 0,361 ∙ ℎ0,164_{∙ 𝐶𝑉} 𝐺0,055+ 0,2 ∙ 𝐿𝑜𝑔(Â𝑔𝑒) + 1,931 · 10−8₍É𝐶𝐴𝑆𝐴 2 É𝐶𝐴𝑆_𝐷𝐴) + 0,016 ∙ |∆𝐼𝑃_𝑇|0,075_{∙ |∆𝐼𝑃} 𝐹|0,703− 0,701 (41)

où h est le soulèvement au gel (mm), CVG est l'indice de variabilité de la gélivité du sol

d’infrastructure, IRI0 est la valeur d’IRI au début de la période d'étude (m/km), Âge est la

durée de la période d'étude (années), ÉCASA est l’équivalent de charge axiale simple moyen

annuel sur la période d’étude d'un essieu standard, ÉCASDA est l’ÉCAS de design annuel

autorisé sur la couche critique de la structure de chaussée et les indices ΔIPF et ΔIPT (%)

représentent respectivement les valeurs absolues du taux annuel de détérioration de l'indice de performance associé à la fissuration de fatigue et à la fissuration transversale.

89 ∆𝐼𝑅𝐼𝐿𝑇 = 0,001 ∙ 𝐼𝑅𝐼02+ 0,399 ∙ ℎ0,164∙ 𝐶𝑉𝐺0,055 +0,070 · 𝐿𝑜𝑔 (Â𝑔𝑒 3 √𝐻𝐵𝐵 ) + 1,813 ∙ 10−8_{∙ (}É𝐶𝐴𝑆𝐴 2 É𝐶𝐴𝑆_𝐷𝐴) − 0,648 (42)

où HBB est l’épaisseur du revêtement en béton bitumineux.

Il est à noter que les modèles d’endommagement développés dans cette étude utilisent un soulèvement au gel moyen basé sur un hiver moyen et que les seuils de soulèvement au gel théorique présentés dans le Tableau 2.6 sont basés sur un hiver rigoureux. Afin de relier les valeurs de soulèvement utilisées dans les seuils et les modèles, une procédure spécifique doit être suivie.

Dans un premier temps, à l’aide d’un logiciel de conception des chaussées, tel que Chaussée 2, les caractéristiques des chaussées ainsi que la nature des matériaux et les données climatiques liées aux sites à l’étude doivent être utilisées pour mesurer un soulèvement au gel moyen avec une période de récurrence équivalente à 2 ans. Cela peut être réalisé, par exemple, en utilisant l'approche Saarelainen-Konrad présentée précédemment dans le chapitre 2, Revue de littérature.

Ensuite, afin de transférer un soulèvement au gel moyen vers un soulèvement au gel basé sur un hiver rigoureux, la période de récurrence est modifiée pour atteindre la moitié de la période de conception de l’ouvrage.

Suite à cette dernière étape, le soulèvement au gel rigoureux peut être comparé aux seuils admissibles établis par le MTMDET. Si la valeur de soulèvement au gel est supérieure aux seuils, la conception doit être modifiée et ce, notamment en augmentant l’épaisseur de la sous-fondation pour diminuer la pénétration du gel dans le sol d’infrastructure.

Du fait que les modèles n’utilisent pas les mêmes paramètres pour quantifier la fissuration, il est suggéré d’employer les deux modèles de prédiction à des fins différentes.

Le premier modèle, qui utilise les paramètres associés à la performance des chaussées pour quantifier la fissuration, permet de tenir compte des dégradations présentes sur une chaussée existante en régions nordiques, par exemple lors d’une étude de réfection.

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Le deuxième modèle est avantageux au stade de la conception, lorsque la période de conception et que l'épaisseur du revêtement peuvent être déterminées, mais que la performance de la chaussée associée à la fissuration ne peut pas encore être mesurée. Il permet principalement de prévoir les avantages ou les conséquences associés à un soulèvement au gel inférieur ou supérieur aux valeurs de seuil admissibles spécifiées par le MTMDET. La caractérisation du mécanisme de dégradation de la fissuration sous deux formes différentes donne plus d'outils aux ingénieurs pour évaluer l'action du gel sur les chaussées flexibles et pour mieux comprendre les causes des dégradations du réseau routier.

La Figure 5.1 illustre la comparaison entre les valeurs prédites obtenues avec les deux modèles d’estimation et les valeurs mesurées. Les deux graphiques représentés sur la figure 5.1a sont associés à l'équation (41) alors que ceux de la figure 5.1b montrent les valeurs obtenues avec l'équation (42). Les coefficients de détermination multiple, R2, indiquent que 64 % et 56 % du taux de dégradation annuelle de l'IRI sont expliqués respectivement par le développement des modèles 1 et 2.

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Figure 5.1 - Valeurs prédites en fonction des valeurs mesurées pour les deux modèles d’estimation développés (Sylvestre et al., 2017)

Afin d’évaluer les capacités prédictives des modèles développés, l’erreur type d’estimation (RMSE) est utilisée dans cette étude. Le RMSE représente la différence moyenne entre les valeurs prédites obtenues à partir des modèles d'estimation et les valeurs mesurées. Elle est calculée avec des différences individuelles, appelées résidus, pour mesurer et exprimer la magnitude des erreurs de prédiction en une seule mesure de puissance prédictive. Comme il est indiqué dans les graphiques présentés à la Figure 5.1, le RMSE pour le modèle 1 est de 0,064 m/km·a et de 0,070 m/km·a pour le modèle 2, ce qui permet de constater que les manipulations effectuées pour réduire le nombre de sections dans la base de données préliminaire ont augmenté la précision des modèles d’endommagement compte tenu de la complexité de tous les phénomènes impliqués. Les valeurs de RMSE ont respectivement diminué de 0,036 et de 0,037 m/km·a pour les modèles 1 et 2, soient 36 % et 35 %.

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Les graphiques des résidus standardisés sont également illustrés dans la Figure 5.1 afin de démontrer la magnitude de la différence entre les valeurs mesurées et prédites. Les résidus standardisés sont des résidus divisés par leur écart-type. Cet indicateur évalue l’importance d’une donnée qui a participé au développement des modèles de régression. Les valeurs doivent être majoritairement inférieures à 2 et supérieures à -2. Les valeurs inférieures à -2 correspondent à une fréquence inférieure à la fréquence attendue et les valeurs supérieures à 2 correspondent à une fréquence supérieure à ce que l'on peut attendre des modèles. Si les points sont placés au hasard de part et d’autre de l'axe des x, le modèle de régression linéaire développé est approprié. Dans le cas présent, puisque les valeurs sont bien distribuées de part et d’autre de l’axe des x et que les valeurs sont majoritairement inférieures à la valeur absolue de 2, aucune valeur n’est trop influente et doit être extraite du développement des modèles.