2.3.1 Introduction
Les grandeurs physiques de base de la pulvérisation (rendement de pulvérisation, parcours,
…) sont en général calculées sur base de modèles plus complexes que la relation (2.15) donnée par Sigmund. Les modèles de simulations informatiques du phénomène de simulation peuvent être séparés en deux groupes [2.9] : les modèles basés sur l’approximation de collisions binaires (BCA pour Binary Collision Approximation) et les modèles de
« dynamique moléculaire » (MD pour Molecular Dynamics).
Dans les deux types de modèles, l’interaction entre atomes de la cible est décrite par un potentiel interatomique V(r) qui, si on suppose que l’interaction dépend uniquement de la distance r entre deux atomes i et j, peux s’écrire sous la forme :
)
où on distingue le terme coulombien de répulsion entre les noyaux des atomes et la fonction φ(r) qui décrit l’effet d’écran du nuage d’électrons sur le noyau.
2.3.2 Approximation de collisions binaires
Les modèles basés sur l’approximation de collisions binaires peuvent être à leur tour divisés en deux catégories : ceux utilisant un calcul sur grilles pour des structures monocristallines et ceux utilisant des algorithmes de Monte Carlo pour des structures amorphes [2.9]. Ces modèles sont mieux adaptés au domaine des hautes énergies. Dans ces modèles, le mouvement des atomes est habituellement traité comme une suite de collision individuelle entre l’ion incident et l’atome de la cible. Pour chaque collision individuelle, l’intégrale de diffusion classique est résolue par intégration numérique. Cette méthode a recueilli pas mal de succès avec par exemple de bonnes corrélations entre les rendements de pulvérisation calculés et ceux mesurés. Néanmoins, en raison de l’hypothèse de départ que les collisions sont binaires, des difficultés surviennent si on veut décrire de manière réaliste les collisions atomiques [2.10].
2.3.3 Dynamique moléculaire
Dans les modèles de dynamique moléculaire, on calcule l’évolution d’un système d’atomes en fonction du temps par résolution des équations du mouvement de Newton. Dans le formalisme de Newton, la force Fi exercée sur un atome i est calculée comme suit :
Chapitre 2. La pulvérisation ionique
La somme sur j est calculée pour tous les atomes j ayant un potentiel avec l’atome i supérieur à un seuil minimal Vmin. Quand toutes les forces Fi ont été calculées pour l’ensemble des atomes i mobiles du système, les équations du mouvement sont résolues à l’aide d’un algorithme. Le calcul détermine le changement de position, de vitesse et d’accélération de chaque atome i sur un intervalle de temps fini ∆t. Une fois ce changement calculé, on recommence le processus sur base des forces calculées dans la nouvelle position.
Donc, contrairement aux modèles de collisions binaires, toutes les interactions subies par un atome sont prises en compte simultanément dans les modèles de dynamique moléculaire.
Néanmoins, ces modèles sont beaucoup plus gourmands en puissance de calcul que les modèles de collisions binaires, désavantage qui s’est considérablement réduit avec le développement de la puissance des ordinateurs.
Ces modèles sont bien adaptés au domaine d’énergie < 1 keV.
2.3.4 Les principaux modèles de simulations numériques Parmi les logiciels de calcul développés, citons les plus connus :
Collisions binaires :
TRIM (TRansport of Ions in Matter) : le modèle classique de Monte Carlo du Dr Ziegler de IBM. Le modèle plus général s’appelle SRIM (The Stopping and Range of Ions in Matter) et constitue une évolution du code TRIM. SRIM est disponible gratuitement sur le net.
TRIDYN : un développement de TRIM par W. Eckstein (Max-Planck Institut für Plasmaphysik, Allemagne). Par rapport à TRIM, son code dynamique permet notamment le calcul du changement de composition lors du bombardement de cibles contenant plusieurs éléments.
MARLOWE : Convient aux applications de diffusion et pulvérisation ionique (Oak Ridge, USA). Il est adapté aux calculs de canalisation dans le silicium.
Dynamique moléculaire :
KALYPSO : programme gratuit disponible sur le net, sur interface windows avec programmation orientée graphique, mais code non disponible (M. Karolewski, Université de Brunei Darussalam, Bornéo)
CAMELION : disponible sur demande, code écrit en Fortran (B.J. Thijsse, Université de Delft, Pays-Bas)
MDRANGE (ou MDH) : optimisé pour le calcul de profondeur de pénétration (K. Nortlund, Helsinki, Finlande).
Ces modèles permettent d’estimer différentes grandeurs physiques liées au bombardement ionique de solides. Pour la pulvérisation ionique, on peut calculer le rendement de pulvérisation, la distribution angulaire des atomes pulvérisés ; pour l’implantation ionique le parcours moyen des ions, … Néanmoins, il est difficile d’obtenir une valeur absolue précise de certaines valeurs, et particulièrement du rendement de pulvérisation, aux moyens de ces modèles en raison de leur sensibilité à tout une série de paramètres souvent difficile à estimer.
Par contre, ils sont en général performants quant il s’agit d’étudier l’influence relative d’une
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quantité expérimentale sur le système, comme par exemple l’énergie ou l’angle d’incidence de l’ion incident sur le rendement de pulvérisation.
Ces modèles sont également limités à des restrictions importantes sur le type de matériau qui peuvent être traitées. Le Tableau 2.3 résume ces limites.
Programme Type Matériau Gamme
d’énergie
MARLOWE BCA Amorphe, cristallin > keV Pulvérisation, diffusion ionique
KALYPSO MD Métallique monocristallin (mono ou bi-atomique)
~ keV Pulvérisation, diffusion ionique, perte d’énergie inélastique
CAMELION MD Métallique (interaction métallique),
MDRANGE MD Amorphe, cristallin,
polycristallin, structures
Tableau 2.3. Quelques caractéristiques des modèles numériques de collisions atomiques. BCA:
approximations de collisions binaires, MD: dynamique moléculaire. *Profondeur de pénétration moyenne.
**Version modifiée.
(a) (b)
Figure 2.8. Rendements de pulvérisation du nickel (a) en fonction de l’énergie incidente pour le
bombardement par différents gaz nobles et (b) en fonction de l’angle d’incidence pour le bombardement par des ions H+ à différentes énergies. Comparaison de valeurs calculées par le modèle TRIM.SP (marqueurs « pleins ») et mesurées expérimentalement (marqueurs « creux ») [2.9].
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Dans ce travail, nous utiliserons principalement le logiciel SRIM, qui utilise la méthode de cascades de collisions pour suivre les atomes individuels déplacés jusqu'à ce que leur énergie devienne inférieure à Ed. L’énergie Ed est définie comme étant l'énergie minimale qu'il faut transférer à un atome cible pour le déplacer de son site et créer une lacune. Sachant que E1 est l'énergie du projectile (l’ion incident) après la collision et E2, l'énergie transférée à un atome cible, SRIM peut rencontrer quatre situations différentes :
o E1>Ed et E2>Ed : L'ion incident peut déplacer un atome cible de son site qui devient à son tour une particule incidente pouvant subir d'autres chocs. Il peut déplacer d'autres atomes cibles et constituer des lacunes ;
o E1>Ed et E2<Ed : L'énergie de l'atome cible est insuffisante, il reste alors dans son site et son énergie E2 sera dissipée dans le réseau pour la création des phonons (vibration de réseau). Quant à la particule incidente, elle continue son mouvement ;
o E1<Ed et E2>Ed : L'atome cible est éjecté de son site et devient une particule incidente pour subir d'autres chocs. La particule incidente occupe des sites vides (substitutionnels) et son énergie est dissipée dans le réseau par la création de phonons ; o E1<Ed et E2<Ed : L'atome cible continue à vibrer dans sa position d'équilibre sans quitter son site. L'ion incident peut occuper seulement des sites interstitiels et son énergie est dissipée dans le réseau par la création de phonons.