2. Etat de l’art
2.3. Modélisation physique réduite d’un système sol-structure
2.3.3. Modèles existants
* 1 1 f a r r n = = (2.19)
Dans le Chapitre 3, on s’attachera à positionner clairement le modèle physique mis en œuvre par rapport aux deux conditions (2.17) et (2.19).
2.3.3. Modèles existants
Les paragraphes suivants décrivent deux modèles réduits existants du système sol-structure soumis à des mouvements de terrain : le modèle de l’Université d’Illinois [25] et celui de Giardina et al. [28]. Ces modèles sont conçus sous gravité terrestre (1g) et pour un chargement quasi-statique (le déplacement du sol ou l’excavation est appliqué en plusieurs étapes). Les facteurs d’échelle utilisés sont 1/n=1/10 et identiques pour les deux modèles (Tableau 2.4).
Tableau 2.4. Eléments essentiels du modèle physique réduit de l’Université d’Illinois [25] et du modèle de Giardina et al. [28]
Propriété Modèle de l’Université d’Illinois Modèle de Giardina et al. Problème (prototype) Excavation de 0 jusqu’à la profondeur de 12 m a proximité d’un bâtiment.
Excavation d’un tunnel à faible profondeur (20 m) Facteur d’échelle 1/10 1/10
Modèle : Amplitude maximale de
la cuvette d’affaissement (m) 8,4x10
-3 11,5x10-3
Modèle : Dimensions du modèle
de structure (m2) 1,83x0,61 1,45x 1,20
2.3.3.1. Modèle de l’Université d’Illinois
Le modèle de l’Université d’Illinois est conçu pour l’étude des dommages causés dans des structures par une excavation en zone urbaine [25]. Le prototype de la structure est un bâtiment en maçonnerie non renforcée, représentant le cas typique en ville. La fondation est à une faible profondeur par rapport à l’excavation. La maçonnerie est supposée constituée de briques moyennement rigides et le mortier est fait de chaux.
Le modèle réduit de la structure constitue un mur unique de 1,83 m de long, de 0,61 m de hauteur, et 0,3 m d’épaisseur. Le mur contient des fenêtres de dimensions 12,5x14 cm avec des linteaux en bois. Les dimensions des briques sont 5,7 cm de long x 1,6 cm de haut x 2,8 cm d’épaisseur. Les joints verticaux ont 3,21 mm d’épaisseur et les joints horizontaux 2,25 mm d’épaisseur respectivement. Il s’agit des joints très épais par rapport aux dimensions des briques. Par rapport à l’échelle de 1/10, les
II. Etat de l’art
dimensions des briques et les épaisseurs du mortier ne respectent pas le facteur d’échelle parce qu’elles sont à l’échelle 1/4.
Les propriétés des matériaux constitutifs du modèle réduit sont récapitulées dans le Tableau 2.5.
Tableau 2.5. Matériaux constitutifs du modèle réduit de l’Université d’Illinois [25]
Elément Propriété Prototype
Modèle idéal (1/n = 1/10) Modèle réel (valeur moyenne) Brique Résistance à la compression
(direction longitudinale), MPa 41,4-55,4 4,1-5,5 4,4 Résistance à la traction, MPa - - 5 Contrainte de rupture, MPa 8,6 0,8 0,4 Masse volumique, kg/m3 - - 1784 Module de Young, MPa - - 81,3 Coefficient de Poisson 0,3 0,3 0,25
Mortier
Résistance à la compression, MPa 6,9 0,7 1,3 Résistance à la traction, MPa 1,37 0,13 0,15 Contrainte de rupture, MPa
Masse volumique, kg/m3 - - 1558 Module de Young, MPa 6895 689 5326 Coefficient de Poisson - - 0,3 Maçonnerie Module de Young, MPa 7764-10342 772-1034 1483
Résistance au cisaillement, MPa 0,38-0,53 0,04-0,05 0,05
Dans ce tableau, la valeur moyenne de la résistance à la compression du mortier du modèle réel est approximativement deux fois plus grande que celle du modèle idéal. Afin de réduire la résistance de la maçonnerie, la solution a été d’augmenter légèrement l’épaisseur des joints.
Concernant la plate-forme d’essais, elle est de grandes dimensions 4,9x4,3x3 m3
(~63 m3), voir les Figures 2.8a et b. Le sol analogique est un sable de rivière issu de Pekin, Illinois. Le coefficient de frottement du sable varie entre 32° et 55° pour les contraintes appliquées de 6,9-68,9 kPa par l’utilisation des essais de cisaillement direct. Trois états du sable ont été constatés : l’état dense, l’état moyen, et l’état lâche (respectivement le poids volumique est de 1826, 1618 et 1568 kg/m3). Un essai nécessite environ 40 tonnes de sable. Le chargement consiste à excaver une zone de largeur de 0,76 m, du niveau zéro jusqu’à une profondeur de 1,2 m (Fig. 2.8a).
Dans ce modèle, les fissures apparues sur la surface du mur sont difficiles à quantifier du fait de l’utilisation d‘extensomètres électriques et de jauges de déformation qui limitent le nombre des points de mesure. De plus, les petites fissures sont difficiles à mesurer, notamment celles dont la largeur est inférieure à 0,5 mm.
Les fissures majeures sont représentés dans la Figure 2.8c. D’après cette étude, les fissures apparaissent initialement en bas, puis se propagent vers le haut du mur. À l’état final où le déplacement vertical maximal de la structure est 5 cm et la pente moyenne est environ 0,3%, la plupart des fissures apparaissent au niveau des joints dans la direction diagonale autour des fenêtres. Les fissures sont distribuées partout
II. Etat de l’art
dans le mur. Dans la moitié du mur proche de l’excavation, i.e., la partie à droite de la Figure 2.8c, les fissures diagonales sont tracées de gauche en bas à droite en haut. Cela est conforme avec le mode de rupture en convexe illustré dans la Figure 2.4b en bas. Dans cette étude, la plupart des fissures sont diagonales, ce qui montre que le cisaillement prédomine.
Figure 2.8. Modèle réduit de l’Université d’Illinois : (a) plan vertical, (b) plan horizontal, et (c) la fissuration du mur après un test. L’excavation est réalisée sur le côté droit de la structure.
Ce modèle apporte des résultats intéressants mais il ne permet pas de préciser le niveau de dommages. La quantification des dommages, i.e., l’ouverture ou mouvement des fissures, a rencontré plusieurs difficultés (nombre et limites des outils de mesures). L’étude reste à l’étape de l’observation des dommages.
2.3.3.2. Modèle de Giardina et al.
Le modèle de Giardina et al. [28] a pour but de reproduire le comportement de la maçonnerie due à l’excavation d’un tunnel circulaire à faible profondeur (application au cas particulier d’une ligne du métro d’Amsterdam). La structure est positionnée dans la zone convexe. Les fondations sont supposées correspondre à des pieux en bois.
II. Etat de l’art
Ce type de structure est le cas typique des ouvrages historiques aux Pays-Bas. La conception du modèle réduit respecte les conditions de similitude sous gravité terrestre avec un facteur d’échelle de 1/10 (Fig. 2.9a).
Les dimensions du modèle sont 1,45x 1,20 m2, contenant 1010 blocs. Les blocs sont créés issus du découpage d’une brique vierge et pleine (catégorie UNI 5628-65). Les dimensions finales des blocs sont 25x40x50 mm3. Le choix de l’épaisseur des joints est basé sur l’expérience lors de la construction du modèle. Les propriétés mécaniques sont caractérisées par des essais en flexion trois points, de compression, et de cisaillement, présentés dans le Tableau 2.6. Pour le chargement, un tassement est appliqué à un seul côté du profilé métallique support de la structure, de 0 à 10 mm (Fig. 2.9b).
Tableau 2.6. Matériaux constitutifs du modèle réduit de Giardina et al. [28]
Elément Propriété Prototype Modèle réel
(échelle : 1/10)
Brique Résistance à la compression, MPa 14,2-64,8 14 Mortier Résistance à la flexion (3 points), MPa - 0,31
Résistance à la compression, MPa 2,9-47,9 0,62
Maçonnerie
Résistance à la flexion (3 points), MPa 0,29 0,13 Résistance à la compression, MPa 11,4 7,1-45,5 Cohésion, MPa 0,85-1,85 0,03 Angle de frottement 0,75 0,27
En ce qui concerne les dommages induits sur le mur, la plupart des fissures se situent dans la partie droite du mur (Fig. 2.10). Cette conclusion est différente de celle du modèle de l’Université de l’Illinois où les fissures apparaissent partout dans le mur. Ceci est compréhensible puisque le profil d’affaissement de ce modèle est idéalisé par la déformée du profilé métallique. Lors du chargement, la partie gauche du profilé métallique se déforme quasi linéairement, par conséquent, la partie gauche du mur posée sur ce profilé métallique a une très faible déformation, et donc les fissures n’apparaissent quasiment pas dans cette partie. A contrario, le modèle de l’Université de l’Illinois considère un vrai sol (sable) qui est la source d’un vrai mouvement, affecté sur toutes les parties du mur.
Dans ce modèle, la position des fissures est typique des cas de flexion pour lesquels les fissures sont verticales et proches de l’appui. La position exacte des fissures dépend fortement de la position des fenêtres. Effectivement, les portes et les fenêtres ont mené à la concentration des contraintes au niveau des coins, et donc affecte la localisation des fissures.
Contrairement au modèle de l’Université de l’Illinois où les fissures diagonales dues au cisaillement prédominent, ce modèle présente des fissures majeures verticales dans lesquelles la flexion prédomine. Cette différente est principalement due à l’interaction sol-structure. Ce modèle montre ainsi que les positions des fissures dépendent de la position de l’appui et des conditions aux limites.
II. Etat de l’art
Figure 2.9. Modèle réduit de Giardina et al. [28] : (a) photo du modèle, (b) instrumentation du test.
Les limites de ce modèle sont, d’une part, l’idéalisation de l’affaissement du sol par la déformée du profilé métallique, qui a modifié l’interaction sol-structure et, d’autre part, l’utilisation de la technique d’analyse des photos pour la détermination des largeurs des fissures qui est intéressante, mais pour laquelle la précision de mesures n’est pas abordée. Par conséquent, les conclusions sur le niveau de dommages dans la structure peuvent être imprécises.
Figure 2.10. Evolution des fissures dans le mur en maçonnerie du modèle réduit de Giardina et al. [28].
II. Etat de l’art