Choix des paramètres dans les logiciels utilisés

Joints vifs Sans murs

de cloison ^{Sans fenêtre} ⌧ 2 2 2 Avec murs

de cloison ^{Sans fenêtre} ⌧ 2 2 2

Joints de

mortier ^{Sans murs} de cloison

Avec fenêtre ⌧ - 1 - Sans fenêtre ⌧ 1 1 1

3.6. Technique de mesure du champ de déplacement

par DIC

3.6.1. Choix des paramètres dans les logiciels utilisés

L’acquisition des images est effectuée par le logiciel VIC-SNAP, et l’analyse des images est réalisée par le logiciel VIC-3D. Cette partie discute le choix des paramètres pour ces deux logiciels.

III. Modèle réduit de l’interaction sol-fondation-maçonnerie

3.6.1.1. Paramètres pour VIC-SNAP

La qualité d’une image numérique dépend de la performance des capteurs des caméras, ex. la numérisation, les bruits, etc. Dans le cadre de ce travail de thèse, les capteurs sont de la marque Kodak-KAI-4022, 1,2 inches, permettant l’acquisition des images en 8 bits. Les images ont donc 28 niveaux de gris.

Pour avoir des images de qualité, une analyse a priori (APA), proposée par Triconnet [58], est nécessaire pour l’évaluation de la nature de la texture avant de lancer un vrai essai. Ici, nous résumons les paramètres recommandés pour le logiciel VIC-SNAP. Plus précisément, deux paramètres recommandés concernent le nombre de niveaux de gris pour une fenêtre de corrélation (ZOI), et la taille des grains (caractérisée par le rayon de la corrélation R).

Avant de présenter l’utilisation de ces deux paramètres, nous discutons rapidement la capacité des appareils utilisés pour mesurer les déplacements et les déformations. En pratique, nous pouvons exprimer la relation entre les niveaux de gris et le nombre des pixels sous la forme d’un histogramme. En cas de distribution uniforme des niveaux de gris, le seuil de discrimination pour le déplacement (la valeur minimale du déplacement) peut être déterminé par la formule suivante [58] :

min 1 1 12 g U N

σ

Où ΔN_g est la portée dynamique (ici, ΔN_g=2n=28) et σ est l’écart-type des niveaux de gris, U_min étant donné alors en pixel. Par conséquent, l’algorithme de corrélation ne peut pas détecter des déplacements inférieurs à 2-8 pixels. Pour nos essais, les images ont la résolution de 2048x2048 pixel2, 8 bits, correspondant à 7,4 μm par pixel. Cela signifie que la valeur minimale du déplacement détectable est 2-8x7,4=0,03 μm.

Le seuil de discrimination pour la déformation est déterminé par :

min min 2 U P ε = ∆ ^(3.5)

Avec ΔP la longueur de la jauge de déformation.

Un problème à résoudre est de déterminer le nombre de niveaux de gris minimal d’une fenêtre de corrélation (ZOI). Ce problème est équivalent à la recherche de la valeur minimale de l’écart-type des niveaux de gris. En pratique, la distribution des niveaux de gris ne peut pas être uniforme, mais peut être moyennée pour une fenêtre de corrélation (ZOI). D’après Triconnet [58], pour la valeur de seuil acceptable du déplacement U_a dans cette ZOI, l’écart-type des niveaux de gris dans la zone ZOI doit satisfaire l’inéquation suivante :

12

N

σ ∆

≥

Où ΔN_ZOI est la portée dynamique pour la valeur de U_a, ΔN_ZOI = 1/U_a. Par exemple, lorsque la valeur de seuil du déplacement minimal est U_a=0,05 pixel, ΔN_ZOI est égale à 20, par conséquent, l’écart-type doit être supérieur à 6 (niveaux de gris).

III. Modèle réduit de l’interaction sol-fondation-maçonnerie

Autrement dit, pour chaque fenêtre de corrélation, le nombre de niveaux de gris doit être suffisant, avec un écart-type minimal de 6 niveaux de gris.

En ce qui concerne le choix de la taille des grains (la taille de « speckle »), ceci est caractérisé par la valeur moyenne du rayon de la corrélation R, déterminée à partir de la fonction corrélation automatique (cf. [58]). Robert [59] montre que l’écart-type de l’erreur du déplacement augmente lorsque la taille des grains diminue. Pour optimiser la taille des grains, Triconnet [58] a introduit le ratio entre la taille des grains et la taille de la ZOI. Triconnet a proposé que le ratio de la valeur de R associée avec la ZOI ne doit pas être supérieur à 0,25. C’est-à-dire :

1

4

R

l

  ≤

 

 

Où l est la taille de la zone de corrélation ZOI.

Par ailleurs, pour pouvoir appliquer la corrélation sur la zone de ZOI, il est préférable d’avoir au moins un « speckle » (i.e., un point noir ou blanc dans cette ZOI), et un point blanc ou noir dans le ZOI voisine. Dans le cadre de ce travail de thèse, la technique DIC utilisée considère un seul « speckle ».

3.6.1.2. Paramètres pour VIC-3D

La calibration et l’analyse des images sont réalisées par le logiciel VIC-3D [57]. Le choix des paramètres doit être un compromis entre la résolution spatiale et l’incertitude de mesure. Pour cela, une analyse a priori (APA) est nécessaire pour optimiser les paramètres avant de lancer une « vraie » corrélation.

Dans un logiciel commercial de DIC tel que VIC-3D, deux paramètres sont choisis de manière indépendante : la taille de la fenêtre de corrélation, « subset », et la séparation, « step ». En général, la taille de la fenêtre de corrélation est égale au pas du maillage. Le choix de la taille de « subset » et « step » est fonction de la résolution spatiale, de l’incertitude de mesure, et du temps de calcul.

Pour mieux comprendre les explications, nous rappelons la définition de la résolution spatiale pour le déplacement et pour la déformation, mentionnée par Triconnet [58]. Ceci est illustré par un exemple dans la Figure 3.13. Dans cette figure, la distance entre deux points est la valeur de la séparation ΔP (« step »), le rectangle pointillé en gras indique la région de corrélation ROI, et la taille de la fenêtre de corrélation ZOI est fixée l=2n pixels.

Selon le principe de la technique DIC, le déplacement est calculé pour tous les points, par conséquent, la résolution spatiale du déplacement, l_u, est identique pour les deux Figures 3.13 a et b et indépendant de la valeur de ΔP, (l_u =2n). De plus, on constate que la valeur de l_u est égale à la taille de la ZOI. Quant à la déformation, elle calculée pour les points noirs, la résolution spatiale associée est définie par :

2 2

4

u

l_ε = l + ∆P . La Figure 3.13 illustre deux cas différents où la résolution spatiale du déplacement est identique. Cependant, la résolution spatiale de la déformation est différente : l_ε = 5l_u pour la Figure 3.13a, et l_ε = 2l_u pour la Figure 3.13b.

III. Modèle réduit de l’interaction sol-fondation-maçonnerie

Les définitions des résolutions spatiales ci-dessus permettent d’optimiser la taille de la ZOI. Plus précisément, le choix de la taille de celle-ci est un compromis entre la résolution spatiale et l’incertitude de mesure du déplacement. Pour obtenir le nombre maximal de mesures de déplacements indépendants, la résolution spatiale du déplacement doit être minimale, i.e., la taille de la fenêtre de corrélation doit être minimale [58]. Cependant, ceci augmente l’erreur du déplacement parce que l’écart-type du déplacement augmente quand la taille de la ZOI diminue [59]. Par conséquent, le choix de la taille de ZOI est la compromise entre la perte de la résolution spatiale autorisé et l’erreur du déplacement admissible. De plus, la taille de la ZOI doit également être satisfaite à la fois l’équation (3.6) liée à la condition du nombre minimal des niveaux de gris et l’inéquation (3.7) liée à la condition de la taille des grains/taille de la ZOI (R/l).

Figure 3.13. Résolution spatiale pour la déformation et le déplacement [58]. Deux exemples illustrés : (a) les tailles de la région de corrélation ROI et de ΔP sont importantes, et (b) les tailles de la région de corrélation ROI et de ΔP sont plus petites.

Pour le choix de la séparation ΔP, les études de Robert [59] ont montré que la valeur de ΔP n’a aucune influence sur le déplacement, mais sur le temps de calcul. Par conséquent, la séparation ΔP est choisie pour pouvoir avoir un maximum de nombre des points indépendants, mais prenant en compte le temps de calcul. A titre indicatif, le nombre de points conseillé est inférieur à 5x104 points pour que le temps de calcul ne soit pas couteux.

3.6.2. Mise en pratique du calcul de l’incertitude