4.4. Une méthode d’analyse des dommages pour la maçonnerie
4.4.6. Exemples
1 0 1 n j Di Di j L l L = =
∑
Endb) Calcul de l’intervalle de confiance à partir de k valeurs de *
Di
L de k simulations, assumant que la distribution de *
Di
L obéit la loi normale.
4.4.6. Exemples
Les paragraphes suivants illustrent la performance du modèle DIC-M pour calculer l’indicateur des longueurs des fissures ainsi que son intervalle de confiance. Pour cela, deux exemples sont présentés : le mur en zone concave (position P1) et en zone convexe (position P2), voir la Figure 3.12. Pour chaque exemple, le nombre de simulations est 106. Ici, l’intervalle de confiance de chaque valeur de longueur des fissures correspond à deux fois la valeur de l’écart-type, i.e., *
2σLDi
± . Ceci présente 95% de chance pour la valeur de L*
Di d’être dans cet intervalle.
La Figure 4.27 représente l’indicateur des longueurs des fissures dans le cas où la structure est en zone concave (position P1). Puis, la Figure 4.28 représente l’indicateur des longueurs des fissures dans le cas où la structure est en zone convexe (position P2).
IV. Méthodologie d’évaluation des dommages basée sur la corrélation d’images numériques
Figure 4.27. Structure en position P1 : intervalle de confiance pour l’indicateur de dommages. LD* est la longueur cumulée des fissures (relative). La classe
D0&1 correspond à une ouverture de fissures entre 0 et 1 mm, D2 pour une
ouverture de fissures 1-5 mm, D3 pour une ouverture de fissures 5-15 mm,
et D4&5 pour une ouverture de fissures supérieure à 15 mm.
Figure 4.28. Structure en position P2 : intervalle de confiance pour l’indicateur de dommages. LD* est la longueur cumulée des fissures (relative). La classe D0&1
correspond à une ouverture de fissures entre 0 et 1 mm, D2 pour une ouverture de fissures 1-5 mm, D3 pour une ouverture de fissures 5-15 mm, et
IV. Méthodologie d’évaluation des dommages basée sur la corrélation d’images numériques
Nous constatons que toutes les courbes de ces deux exemples (Fig. 4.27 et Fig. 4.28) présentent des intervalles de confiance faibles. De plus, on note qu’il n’y a pas de différence importante pour chaque classe de dommages. Ceci est du au fait que l’utilisation des images statiques pour estimer l’intervalle de confiance donne les sources d’erreurs similaires. Pour ces raisons, nous pouvons prendre ces résultats pour appliquer aux autres essais : l’intervalle de confiance est pris ±3% pour les classes D0&1 et D2, ±1% pour la classe D3, et ±0,5% pour la classe D4&5.
4.5. Conclusion
Nous avons présenté dans ce chapitre une méthodologie permettant de traiter les résultats obtenus à partir des essais du modèle physique réduit. Dans un premier temps, le problème inverse d’interaction sol-structure a été tout d’abord résolu à l’aide d’un modèle d’interaction sol-structure 2D original basé sur le modèle de Winkler. L’originalité de ce modèle réside dans sa capacité à prendre en compte le profil du sol et le mouvement de corps rigide de la structure, tout en supposant que le module de la réaction du sol est variable. Des adaptations ont été proposées pour son application dans le cas de ce travail de thèse. Les différents exemples étudiés ont démontré l’intérêt de notre méthode dans l’interprétation des mécanismes physiques mis en jeu (perte de contact par exemple).
Dans un deuxième temps, nous avons proposé le modèle DIC-M permettant de reproduire les fissures de la maçonnerie, à partir des données de DIC. Grâce à ce modèle, trois informations importantes sur les fissures ont été déterminées : la longueur, la largeur, et la localisation. Ces informations permettent de construire une méthode d’évaluation des dommages basée notamment sur un nouvel indicateur de dommages lié à la longueur cumulée des fissures. On va démontrer que cette méthode sera plus pertinente que les méthodes conventionnelles. Cette évaluation constituera l’objectif essentiel du Chapitre 5. Contrairement aux indicateurs conventionnels, basés sur des informations globales sur la structure et sa sollicitation et résumés par une seule valeur (dans quelle classe de dommages la structure se situe-t-elle ?), l’indicateur proposé est complexe car :
- donnant un pourcentage de mobilisation dans la structure de 4 niveaux de dommage
- et dont la détermination fait appel à des quantités locales évaluées au niveau du bloc individuel constituant la structure.
Il peut ainsi être qualifié d’indicateur « multi-échelle ».
L’intervalle de confiance de cet indicateur a été évalué en utilisation une simulation de Monte-Carlo des erreurs de mesures obtenues à partir de l’analyse des images statiques. Les résultats montrent que l’intervalle de confiance maximal de la longueur relative des fissures peut être estimé à ±3% pour les classes D0&1 et D2, à ±1% pour la classe D3, et à ±0,5% pour la classe D4&5.
En plus des deux problèmes inverses présentés, nous avons étudié la performance de la technique DIC à travers d’une analyse des fausses fissures causées par les images statiques. Plus précisément, les images statiques ont d’abord été analysées par le logiciel DIC (VIC-3D) pour obtenir les faux déplacements, ou les erreurs systématique de mesures, puis ils sont injectés dans le modèle DIC-M pour obtenir les
IV. Méthodologie d’évaluation des dommages basée sur la corrélation d’images numériques
fausses fissures. Enfin, une étude a été effectuée pour déterminer le nombre d’images à capturer. Pour ce travail de thèse, l’erreur acceptable retenue pour la largeur des fissures est inférieure à 1 mm, ce qui correspond à un nombre maximal d’images de 100 (95% des points des joints du mur présentent des fausses fissures inférieures à 1 mm). Ceci signifie que le nombre des images à capturer dans un « vrai » essai ne doit pas dépasser 100 images (le nombre des images statiques doit être identique à celui des vraies images déformées). Par ailleurs, la classe D0&1 (fissures inférieures à 1mm) ne sera pas considérée lors de l’évaluation des dommages.