Modèles de transition à équations de transport

Ces dernières années, quelques auteurs se sont penchés sur la recherche de nouvelles méthodes de prévision de la transition. Les deux approches les plus populaires seront décrites ici.

4.7.4.1 Calcul de la transition laminaire turbulent par deux équations de trans- port pour γ et ℜeθt

Pour pallier le problème du calcul des épaisseurs intégrales sur lequel repose la plupart des critères et fonctions de transition, et prendre en compte des types de transition variés et non plus seulement la transition by-pass ou naturelle, Menter et Langtry [89] proposent un modèle de transition qu'ils couplent au modèle k − ω SST de Menter. Dans ce modèle de transition, la fonction de transition γ et le nombre de Reynolds ℜθt caractéristique du point de transition

sont chacun déterminés par une équation de transport. Au-delà d'une valeur critique de ℜθt, les

termes de production de l'équation de transport de γ sont activés. La fonction de transition γ ainsi obtenue est appliquée en pondération des termes de production dans l'équation de transport de k et non en pondération de µt comme c'est généralement le cas.

4.7.4.2 Calcul de la transition laminaire turbulent par une équation de transport pour l'énergie cinétique laminaire

En 1997, Mayle et Schulz [82] suggèrent de prendre en compte l'énergie cinétique laminaire kl

et non plus seulement la contribution turbulente ktdans l'expression de l'énergie cinétique totale

de l'écoulement : ktot = kl+ kt. Pour cela, ils proposent une équation de transport pour l'énergie

cinétique laminaire kl issue de l'équation de transport des tensions de Reynolds simpliée par

des hypothèses de laminarité. Les auteurs essaient ainsi de prendre en compte la croissance des perturbations longitudinales dans la couche limite laminaire et l'inuence du contenu spectral de la turbulence de l'écoulement externe.

En se basant sur ce concept, Walters et al. [128,127] mettent au point un modèle de transition qui consiste en l'ajout à un modèle de turbulence k−ω de la résolution d'une équation de transport supplémentaire pour l'énergie cinétique laminaire. Cette équation est couplée à l'équation de transport de l'énergie cinétique de la turbulence du modèle de turbulence par un terme de transfert d'énergie fonction de kl et ktot qui est commun aux deux équations, et qui apparaît

aussi dans l'équation de ω. Ce modèle propose en outre une distinction des contributions petite et grande échelle de l'énergie cinétique totale : ktot = kp+ kg. La viscosité de la turbulence est

alors déterminée par une expression dépendant des variables kl, kp et ktot.

Récemment, Lardeau et al. [63] constatent un échec de ce modèle à prévoir la transition de couche limite séparée en raison de sa formulation qui prévoit une forte production d'énergie cinétique laminaire en très proche paroi alors que la transition d'une couche limite séparée est généralement issue d'une instabilité de type KH de la couche de cisaillement. Les auteurs pro- posent un nouveau modèle avec une formulation de l'équation de transport de kl adaptée aux

transitions de couche limite séparée.

Ces modèles s'aranchissent des épaisseurs intégrales, ils sont locaux, et orent une alter- native intéressante aux modèles basés sur des corrélations. Ils sont plutôt destinés à la prévision de la transition by-pass et éventuellement à la prévision de la transition de couche limite séparée, mais ils ne prévoient pas correctement la transition naturelle. Enn, ces modèles de transition ont été chacun développés pour un modèle de turbulence donné, et leur utilisation sur d'autres modèles demeure incertaine.

Chapitre 5

Inuence du modèle de transition sur la

modélisation RANS

Une étude de l'inuence de la prise en compte du BDL transitionnel par les calculs RANS est présentée dans ce chapitre. L'objectif est d'analyser les principales quantités macroscopiques calculées par les méthodes RANS an d'étudier leur sensibilité au modèle de turbulence, à la forme de la fonction de transition, et à la stratégie d'utilisation de la fonction de transition.

Des calculs RANS ont été menés avec diérents modèles sur un maillage 2D basé sur le maillage 60Mp de la DNS. Les résultats sont comparés aux résultats DNS du maillage 200Mp.

An de traiter la sensibilité au modèle de turbulence, les modèles les plus ables parmi ceux disponibles dans le solveur elsA ont été testés, en commençant par le modèle de Spalart-Allmaras, puis les modèles k −ω de Wilcox et Kok ainsi que la correction SST de Menter, et enn la version de Launder-Sharma du modèle k − ε. An de traiter la sensibilité à la forme de la fonction de transition, chaque modèle de turbulence a été testé avec des fonctions de formes et valeurs variées. L'analyse des résultats de chacune de ces formes de modélisation est focalisée sur l'évolution de deux paramètres cruciaux : le coecient de frottement et l'épaisseur de quantité de mouvement de la couche limite. Le frottement entre dans l'estimation de la portance et de la traînée et est donc un élément clef dans l'analyse de l'aérodynamique d'un prol en vol. L'épaisseur de quantité de mouvement, très largement utilisée dans la littérature, permet de caractériser avec précision l'évolution de l'écoulement. Le modèle k − ω de Wilcox s'est avéré donner les résultats les plus proches de la DNS, et a donc été l'objet d'une analyse plus poussée. An de traiter la sensibilité à la stratégie d'application du modèle de transition, la fonction de transition est appliquée sur diérents éléments du modèle k −ω de Wilcox : avec ou sans application au coecient µt, et avec

ou sans application au terme de production de l'énergie cinétique Pk. Une analyse de l'évolution

des grandeurs turbulentes a ensuite été menée an d'identier plus précisément les faiblesses du modèle k−ω de Wilcox. Une étude a aussi été menée sur l'inuence de la fonction de transition sur le calcul RANS d'un écoulement de plaque plane sujet à une transition naturelle sans gradient de pression an de regarder si les conclusions faites sur la transition par BDL pourraient s'appliquer aussi à la transition naturelle. Pour cette étude, les résultats RANS utilisant le modèle k − ω de Wilcox ont étés comparés aux résultats DNS de Wu et Moin [133].

5.1 Description des calculs

Les calculs RANS présentés dans ce chapitre ont été réalisés à l'aide du solveur volumes-nis multibloc elsA [34]. Celui-ci utilise, pour les équations de Navier-Stokes, les mêmes schémas de discrétisation décrits section 2.2 que le solveur FUNk qui a calculé les DNS. Les calculs RANS d'écoulements transitionnels sont généralement réalisés soit en fully turbulent (les propriétés laminaires de la couche limite sont négligées et le modèle de turbulence est appliqué en tout point du domaine) soit par utilisation d'une fonction de transition qui commande l'application du mod- èle seulement au-delà d'une position décidée à l'aide d'un critère, tel qu'expliqué précédemment section 4.7. L'utilisation de critères de transition s'est avérée impossible pour le calcul de l'écoule- ment considéré dans cette étude, une fonction de transition adaptée et utilisable sans critères a donc dû être créée. C'est ce qu'expliquent les deux prochains paragraphes.