Identication des instabilités

Un écoulement de retour de 15 − 20% de la vitesse extérieure au minimum est nécessaire à l'apparition d'une instabilité absolue (Niew [92], Gaster [38]). Rist [106] (2002) ajoute que cette restriction est levée si le bulbe est susamment épais, c'est-à-dire si la hauteur maximale de la couche d'écoulement de retour hR surpasse δ∗/2. Il semble aussi y avoir une faible inuence du

nombre de Reynolds.

Rist [106] (2002) présente des résultats qui permettent de déterminer laquelle des contribu- tions des instabilités TS ou KH est dominante : si l'instabilité TS est dominante, le prol vertical de uctuations u′_{(y) présentera un pic en proche paroi prédominant sur le pic de la zone de}

1.4. MÉCANISMES D'INSTABILITÉS ET DE TRANSITION DANS UN BDL

Conclusions

Le contexte du décrochage des prols aérodynamiques a été introduit dans ce chapitre. Il ap- paraît que la forme du prol, notamment son épaisseur, est déterminante vis-à-vis de la mécanique du scénario menant au décrochage. Pour un prol de section donnée, en revanche, l'apparition du décrochage est fortement dépendante du nombre de Reynolds de l'écoulement et de l'angle d'incidence, mais aussi et surtout de la forme générale du prol (courbures, ...) dont dépend le GPA.

Le cas particulier du décrochage de bord d'attaque a été analysé ; ses mécanismes et conditions d'apparition sont encore à ce jour peu documentés et sa modélisation demeure incertaine. En eet, les modèles RANS sont aujourd'hui largement utilisés et ecaces pour simuler des écoulements pleinement turbulents, attachés et soumis à des gradients de pression modérés. Les écoulements de bord d'attaque à l'approche du décrochage sortent de ce cadre simplié, et leur simulation par les modèles RANS échoue à reproduire et prendre en compte les conséquences des phénomènes de transition, décollement - recollement dans un gradient de pression adverse intense.

La synthèse bibliographique a permis de mettre en évidence l'importance cruciale du bulbe transitionnel dans le mécanisme de décrochage du bord d'attaque, ainsi que la nécessité d'améliorer sa prise en compte par les méthodes de modélisation RANS. La description du phénomène de transition a ensuite été explorée à travers une synthèse bibliographique des études existantes. À la lumière de ces propriétés, les connaissances actuelles des mécanismes de la transition dans le cas particulier du bulbe transitionnel ont été explorées.

Malgré une littérature abondante, les études tant expérimentales que numériques du décrochage de bord d'attaque peinent à obtenir des informations utiles à l'amélioration des modèles RANS. Les raisons en sont que, d'une part, elles sont souvent faites sur des écoulements qui diérent sen- siblement en terme de nombre de Reynolds des écoulements aéronautiques, d'autre part que ces études réalisées bien souvent sur des prols aérodynamiques mettent en jeu trop de phénomènes complexes qui, conjugués, rendent très dicile l'interprétation des résultats.

Dans ce contexte, il a été décidé de réaliser une étude complète sur un écoulement typique, en terme de nombre de Reynolds, d'un bord d'attaque à l'approche du décrochage. Une géométrie simpliée de plaque plane a été dénie an d'isoler le bulbe transitionnel des autres phénomènes complexes d'un écoulement de bord d'attaque habituel, et notamment du GPA en aval du bulbe qui déséquilibre la couche limite turbulente. Cette étude est complète dans le sens où elle com- prend dans un premier temps l'obtention et l'analyse d'une base de données DNS, et dans un second temps l'étude des méthodes de modélisation RANS.

Deuxième partie

Chapitre 2

Méthodes de calcul de l'écoulement et

d'analyse de sa stabilité

Des calculs DNS ont été réalisés dans le cadre de cette étude, ils reposent sur la résolution directe des équations de Navier-Stokes qui régissent la mécanique des uides. Ces équations aux dérivées partielles transcrivent les principes fondamentaux de conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de l'énergie du uide. L'approche DNS employée ici repose sur une discrétisation des équations sur un maillage très n permettant la résolution des échelles les plus petites. Une présentation du système d'équations de Navier-Stokes résolu par la DNS sera tout d'abord réalisée.

Dans un second temps, la technique de discrétisation des équations employée pour l'obtention de la base de données DNS sera décrite. Celle-ci est basée sur la méthode des volumes nis. Une version hybride centré/décentré [79] modiée précise au second ordre du schéma AUSM+(P) est employée pour la discrétisation des ux convectifs et un schéma centré d'ordre deux lui aussi pour les ux visqueux. L'intégration temporelle des équations a été réalisée de façon implicite par un schéma de Gear [39] et validée par la comparaison avec les résultats d'une résolution explicite par un schéma de Runge-Kutta compact à trois pas de Shu et Osher [112].

L'exploitation de la base de données DNS et sa validation, objets du chapitre suivant, font intervenir des outils dont la description constitue la dernière section de ce chapitre. Il s'agit d'une méthode de calcul de la stabilité linéaire de l'écoulement réalisée par le code CASTET [3, 99], ainsi que d'une technique d'analyse du contenu spectral de l'écoulement mise au point par Larchevèque [60].